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【创新方案】2013版高中数学第三章3.2.2函数模型的应用实例课下检测新人教A版必修1一、选择题1．向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系的图像如图所示，那么水瓶的形状是( )解析：图反映随着水深h的增加，注水量V增长速度越来越慢，这反映水瓶中水上升的液面越来越小．答案：B2．光线通过一块玻璃，其强度要失掉原来的，要使通过玻璃的光线强度为原来的以下，至少需要重叠这样的玻璃块数是(lg3＝0.4771)( )A．10B．11C．12D．13解析：设原光线的强度为a，重叠x块玻璃后，通过玻璃的光线强度为y，则y＝a(1－)x(x∈N*)，令y销售量，即出现了供大于求的情况，库存积压越来越严重，因而②③正确，这种情况下不宜再按原计划生产，故①不正确．答案：②③6.如图，开始时桶1中有a升水，如果桶1向桶2注水，桶1中剩余的水符合指数衰减曲线y1＝a·e－nt(n为常数，t为注水时间)，那么桶2中的水就是y2＝a－a·e－nt.如果由桶1向桶2中注水5分钟时，两桶中的水相等，那么经过________分钟桶1中的水只有.解析：由于t＝5时两桶中的水相等，所以a·e－n×5＝a－a·e－n×5，所以(e－n)5＝，即e－n＝().由条件可得a·e－nt＝，即()＝()3，所以t＝15.答案：157．某地2000年年底人口为500万，人均住房面积为6平方米，若该地区的人口年平均增长率为1%，要使2011年年底该地区人均住房面积至少为7平方米，平均每年新增住房面积至少为________万平方米(精确到1万平方米，参考数据：1.019≈1.0937,1.0110≈1.1046,1.0111≈1.1157)．解析：设平均每年新增住房面积为x万平方米，则≥7，解得x≥82.27≈82.答案：828．2011年1月29日广州日报：香港出现了第2宗甲型H1N1死亡病例．为了预防甲型H1N1流感，某学校教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比．药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y＝()t－a(a为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为________；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过________小时后，学生才能回到教室．解析：(1)由图可设y＝kt(0≤t≤0.1)，把点(0.1,1)分别代入y＝kt和y＝()t－a，得k＝10，a＝0.1.∴y＝(2)由()t－0.10.6.答案：(1)y＝(2)0.6三、解答题9．某学校准备购买一批电脑，在购买前进行的市场调查显示：在相同品牌、质量与售后服务的条件下，甲、乙两公司的报价都是每台6000元．甲公司的优惠条件是购买10台以上的，从第11台开始按报价的七折计算，乙公司的优惠条件是均按八五折计算．(1)分别写出在两公司购买电脑的总费用y甲、y乙与购买台数x之间的函数关系式；(2)根据购买的台数，你认为学校应选择哪家公司更合算？解：(1)y甲＝y乙＝5100x(x∈N)，(2)当x≤10时，显然y甲＞y乙；当x＞10时，令y甲＞y乙，即4200x＋18000>5100x，解得：x＜20.故当购买的台数不超过20台时，应选择乙公司，当购买台数超过20台时，应选择甲公司．10．2012年，某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图像(部分)刻画了该公司年初以来累积利润S(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和S与t之间的关系)．根据图像提供的信息解答下列问题：
(1)由已知图像上的三点坐标，求累积利润S(万元)与时间t(月)之间的函数关系式；(2)求截止到第几月末公司累积利润可达到30万元；(3)求第八个月公司所获利润是多少万元？解：(1)由二次函数图像可知，设S与t的函数关系式为S＝at2＋bt＋c(a≠0)．由题意，得或或无论哪个均可解得a＝，b＝－2，c＝0；∴所求函数关系式为S＝t2－2t；(2)把S＝30代入，得30＝t2－2t，解得t1＝10，t2＝－6(舍去)，∴截止到第10个月末公司累积利润可达到30万元；(3)把t＝7代入，得S＝×72－2×7＝＝10.5(万元)，把t＝8代入，得S＝×82－2×8＝16(万元)．则第八个月获得的利润为16－10.5＝5.5(万元)，∴第8个月公司所获利润为5.5万元．
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