3.2.2函数模型的应用实例(二)教师版

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2023-05-29
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3.2.2函数模型的应用实例（二）【教学目标】1、使学生学会建立恰当的函数模型，并利用所得函数模型解释有关现象或对有关发展趋势进行预测2、通过例题、习题中的具体实例，让学生了解函数模型的广泛应用3、利用函数模型解决实际问题前，进行拟合检验，培养学生的理性精神和负责态度【教学重难点】重点：由面临的世界问题建立函数模型，检验函数模型，并利用得到的函数模型解决问题难点：如何根据面临的实际问题建立函数模型【教学设计】教学准备：投影教学导图：选模求模验模用模一、新课探究例1、某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示：销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润。解：由上表，销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶。设在进价基础上增加元后，日均销售利润为元，在此情况下的日均销售量为（桶）。由于，即，于是可得。所以，当时，有最大值。所以，只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润。练习：某工厂生产一种机器的固定成本为5000元，且每生产100台需要增加投入2500元。对销售市场进行调查后得知，市场对此产品的需求量为每年500台。已知销售收入函数为：，其中是产品售出的数量，。（1）若为年产量，为利润，求的解析式；（2）当年产量为何值时，工厂的年利润最大，其最大值是多少？例2、某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：身高/cm60708090100110120130140150160170体重/kg6.137.909.9912.1515.0217.5020.9226.8631.1138.8547.2555.05（1）根据上表提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重与身高的函数关系？试写出这个函数模型的解析式。（2）若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏重，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm，体重为78kg的在校男生的体重是否正常？解：（1）以身高为横坐标，体重为纵坐标，画出散点图。根据点的分布特征，可考虑以作为刻画这个地区未成年男性的体重与身高关系的函数模型。如果取其中的两组数据（70，7.90），（160，47.25），代入得：，解得a≈2，b≈1.02。这样，我们就得到一个函数模型：。将已知数据代入上述函数解析式，或作出上述函数的图象，可以发现，这个函数模型与已知数据的拟合程度较好，这说明它能较好地反映这个地区未成年男性体重与身高的关系。（2）将代入，得，由于，所以，这个男生偏胖。练习：18世纪70年代，德国科学家提丢斯发现金星、地球、火星、木星、土星离太阳的平均距离（天文单位）如下表：行星1（金星）2（地球）3（火星）4（？）5（木星）6（土星）7（？）距离0.71.01.65.210.0 他研究行星排列规律后估测在火星和土星之间应该有一颗大的行星，后来果然发现了一颗谷神星，但不算大行星，它可能是一颗大行星爆炸后的产物，请你用函数的模型推测谷神星离太阳的平均距离，在土星外面是什么星？继续推测它与太阳的平均距离。二、课堂练习1、某公司生产某种产品的固定成本为150万元，而每件产品的可变成本为2500元，每件产品的售价为3500元。（1）分别求出总成本（单位：万元），单位成本（单位：万元），销售总收入（单位：万元），总利润（单位：万元）与总产量（单位：件）的函数解析式；（2）根据所求函数的图象，对这个公司的经济效益作出简单分析。2、某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为52，61，68。为了预测以后各月的患病人数，甲选择了模型，乙选择了模型，其中为患病人数，为月份数，都是常数。结果4月，5月，6月份的患病人数分别为74，78，83，你认为谁选择的模型较好？三、课堂小结有许多实际问题，只是采集了两个变量相应的一些离散数据，一般采用函数拟合的方法进行研究，即先画散点图，再选出拟合函数，并进行检验。四、课后作业教材第120页，习题3.2，A组，4、6，B组第1题1、要建造一个容积为的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为，池底的造价为，如何设计水池的长与宽，才能使水池的总造价控制在7万元以内（精确到）2、一种药在病人血液中的量保持在以上，才有疗效；而低于，病人就有危险，现给病人的静脉注射了这种药，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，那么应在什么时间范围再向病人的血液补充这种药（精确到）？3、我国1990~2000年的国内生产总值如下表所示年份19901991199219931994199519961997199819992000产值/亿元18598.421662.526651.934560.546670.057494.966850.573142.776967.180422.889404.0（1）描点画出1990~2000年国内生产总值的图像；（2）建立一个能基本反映这一时期国内生产总值发展变化的函数模型，并画出图像（3）根据所建立的函数模型，预测2004年的国内生产总值五、课后反思：查看更多

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