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课时达标检测(二十三)几类不同增长的函数模型—、选择题1・甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程$与时间『的函数关系如下图所示，则下列说法正确的是()A.甲比乙先出发B.乙比甲跑的路程多C.甲、乙两人的速度相同D.甲比乙先到达终点解析：选D由题图可知，甲到达终点用时短，故选D.2.已知ji=2v,y2=x2fj，3=lo归v，当2yi>y3B.y2>yi>y3C.yi>y^>y2D・y2>yi>yi解析：选B在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图象(图略)，在区间(2,4)内,从上到下图象依次对应的函数为y2=x2f必=2",j，3=log2X,故y2>yi>y^・3.有一组实验数据如下表所示：X12345y1.55.913.424.137下列所给函数模型较适合的是()A・y=\ogitx(a>l)B.y=ax+b(a>l)C.y=ax^+b(a>^)D.y=\^ax+b(a>\)解析：选C通过所给数据可知y随x增大，其增长速度越来越快，而A,D中的函数增长速度越来越慢，而B中的函数增长速度保持不变，故选C.4.若xG(O,l),则下列结论正确的是()11A.2^>x2>lgxB•2v>lgx>x211
C・xi>2v>lgxD・居区“彳〉〒解析：选A结合j=2v,y=x2及丿=Igx的图象易知，当xW（O,l）时，2x>x2>lgx.5.某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%,要增长到原来的％倍，需经过丿年，则函数y=fiX）的图象大致为（）解析：选D设该林区的森林原有蓄积量为“，由题意可得tfx=«（l+0.104>r,故丿=Iogi.i（MX（x^l）,函数为对数函数，所以函数y=ftx）的图象大致为D中图象，故选D.二、填空题6.以下是三个变量”，必，必随变量x变化的函数值表：Xi2345678•••248163264128256•••yi1491625364964•••011.58522.3222.5852.8073•••其中，关于x呈指数函数变化的函数是•解析：从表格可以看出，三个变量刃，y2fy3都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量必的增长速度最快，画出它们的图象（图略），可知变量必呈指数函数变化，故填力・答案：y\7.某工厂8年来某种产品的总产量Q与时间/（单位：年）的函数关系如图所示.crr■iiiiiiio38〃缶以下四种说法：①前三年产量增长的速度越来越快；②前三年产量增长的速度越来越慢；③第三年后这种产品停止生产；④第三年后产量保持不变.其中说法正确的序号是.解析：由（£[0,3]的图象联想到幕函数j=xa（0g(x);当时，/(x)>g(x)>/i(x);当eg(x)・10.截止到1999年底，我国人口约为13亿，若今后能将人口平均增长率控制在1%,经过x年后，我国人口为y(单位：亿).(1)求丿与x的函数关系式y=fix)；(2)求函数y=f(x)的定义域；(3)判断函数/U)是增函数还是减函数，并指出函数增减的实际意义.解:⑴1999年底人口数：13亿.经过1年，2000年底人口数：13+13X1%=13X(1+1%)亿.经过2年，2001年底人口数：13X(1+1%)+13X(1+1%)X1%=13X(1+1%)2亿.经过3年，2002年底人口数：13X(1+1%)2+13X(1+1%)2X1%=13X(1+1%)3亿.••••・•经过年数与(1+1%)的指数相同，・•・经过x年后人口数为13X(l+l%yv亿.・J=Ax)=13X(l+l%r・(2)T此问题以年作为单位时间，AxeN：i：是此函数的定义域.(3妙=Ax)=13X(1+1%)\Vl+l%>l,13>0,=/u)=13x(1+1%)”是增函数，即只要递增率为正数，随着时间的推移，人口的总数总在增长.11.某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1・2万件、1・3万件.为了估计以后每个月的产量，以这3个月的产品数量为依据，用一个函数来模拟该产品的月产量丁与月份x的关系.模拟函数可以选用二次函数或函数y=a-bx+c(afb,c为常数).已
知4月份该产品的产量为1・37万件，试问：用以上哪个函数作为模拟函数较好？请说明理由.解：设两个函数：Ji=f{x)=px2+qx+r(p0),y2=g(x)=a-bx+c.JlV)=p+q+r=lt依题意，＜./(2)=4卫+20+尸=1・2,/(3)=勿+3彳+「=1・3,p=-0.05,解得y=0・35,r=0.7./.ji=f(x)=—0.05x2+0.35x+0.7,・\A4)=1・3(万件).g(l)="+c=l,依题意，得诂2)=ab2+c=1.2fg(3)=a丽+c=l・3,“=—0・8,解得”=0・5,.c=l・4・:.y2=g(x)=一0・8X0.5'+1・4・・•・g(4)=—0.8X0.54+1.4=135(万件).经比较，g⑷=1・35(万件)比川4)=1・3(万件)更接近于4月份的产量1・37万件.・•・选yi=g(x)=一0・8X0.5*+1・4作为模拟函数较好.
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