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几类不同增长的函数模型
1、三种重要的增长模型直线上升：y=kx+b;当k＞0时为增函数，当k=0时为常数函数，当k＜0时为减函数。指数爆炸：,N为基础数值，p为增长率，y为经过x次增长的数值，0＜p＜1时，1+p＞1为增长问题。-1＜p＜0时，0＜1+p＜为减少问题。对数增长：，当a＞1时为增函数，0＜a＜1时为减函数。
例1、某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且资金y(单位：万元)随着销售利润x(单位：万元)的增加而增加，但资金数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，其中哪个模型能符合公司的要求呢？
解：借助计算机作出函数的图象观察图象发现，在区间[10,1000]上，模型的图象都有一部分在直线的上方，只有模型的图象始终在的下方，这说明只有按模型进行奖励时才符合公司的要求，下面通过计算确认上述判断。
它在区间[10,1000]上递增，而且当时，，所以它符合奖金总数不超过5万元的要求。，由函数图象，并利用计算器，可知在区间 内有一个点 满足 ，由于它在区间[10,1000]上递增，因此当时，因此该模型也不符合要求；对于模型，它在区间[10,1000]上递增，当时，因此该模型不符合要求；首先计算哪个模型的奖金总数不超过5万。对于模型 ，对于模型，
令。利用计算机作出函数的图象由图象可知它是递减的，因此即所以当 时，。说明按模型 奖金不会超过利润的25%。再计算按模型 奖励时，奖金是否不超过利润的25%，即当 时，是否有成立。综上所述，模型 确实能很符合公司要求。
1、四个变量随变量变化的数据如下表：练习：1.0051.01511.04611.14071.42952.310751551301058055305337331758.294.478545053130200511305051305302520151050关于x呈指数型函数变化的变量是。
练习：2、某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么每轮病毒发作时，这台计算机都可能感染没被感染的20台计算机。现在10台计算机在第1轮病毒发作时被感染，问在第5轮病毒发作时可能有多少台计算机被感染？第一轮第二轮第三轮第四轮第五轮被感染的电脑数量10
问题提出1.指数函数y=ax(a>1)，对数函数y=logax(a>1)和幂函数y=xn(n>0)在区间（0，+∞）上的单调性如何？2.利用这三类函数模型解决实际问题，其增长速度是有差异的，我们怎样认识这种差异呢？
探究（一）：特殊幂、指、对函数模型的差异对于函数模型：y=2x,y=x2,y=log2x其中x>0.思考1:观察三个函数的自变量与函数值对应表,这三个函数增长的快慢情况如何？…1.7661.5851.3791.1380.8480.4850-0.737-2.322y=log2x…11.5696.764.843.241.9610.360.04y=x2…10.55686.0634.5953.4822.63921.5161.149y=2x…3.43.02.62.21.81.410.60.2x
x012345678y=2x1248163264128256y=x201491625364964思考2:对于函数模型y=2x和y=x2，观察下列自变量与函数值对应表：当x>0时，你估计函数y=2x和y=x2的图象共有几个交点？
思考3:在同一坐标系中这三个函数图象的相对位置关系如何？请画出其大致图象.xyo1124y=2xy=x2y=log2xy=log2x
思考4:根据图象，不等式log2x0时，在区间(0,+∞)上,ax与xn的大小关系应如何阐述？思考3:一般地，指数函数y=ax(a>1)和幂函数y=xn(n>0)在区间(0,+∞)上，其增长的快慢情况是如何变化的？总存在一个，当x>时，就会有
思考4:对任意给定的a>1和n>0，在区间(0,+∞)上,logax是否恒大于xn?logax是否恒小于xn?思考5:随着x的增大,logax增长速度的快慢程度如何变化?xn增长速度的快慢程度如何变化？思考6:当x充分大时,logax(a>1)与xn(n>0)谁的增长速度相对较快？总存在一个，当x>时，就会有
思考7:一般地，对数函数y=logax(a>1)和幂函数y=xn(n>0)在区间(0,+∞)上，其增长的快慢情况如何是如何变化的？xyo1y=logaxy=xn
思考8:对于指数函数y=ax(a>1)，对数函数y=logax(a>1)和幂函数y=xn(n>0)，总存在一个x0，使x>x0时,ax,logax,xn三者的大小关系如何？思考9:指数函数y=ax(0
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