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《利用二分法求方程近似解》教学设计摘要:本节课是北师大版《必修一》第三章第一单元第二节《用二分法求方程的近似解》的内容.本节课通过问题引导学生自主探究二分法的原理与步骤,以师生互动为主,并辅以多媒体教学手段,通过创设问题情景,引导学生根据问题进行研讨,达到本节课显性目标和隐性目标得以实现的目的.关键词:二分法;函数;方程;零点本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学1必修本(A版)》第三章第一单元第二节用二分法求方程的近似解.二分法的理论依据是“函数零点的存在性(定理)”,本节课是上节学习内容《方程的根与函数的零点》的自然延伸.二分法虽然是刻板的、机械的,有时还需要进行大量的重复计算,但是它包含了深刻的思想方法,对学生今后的数学学习还是非常有用的,在教学当中要让学生感受整体到局部、特殊到一般、定性到定量、精确到近似、计算到技术、技法到算法这些数学思想的发展过程.在二分法教学中,方法的建构、技术的运用、算法的渗透以及它们的同步发展过程,是这节课的隐性教学目标,在教学中它体现出一种螺旋式的上升:第一个阶段是从数到形,是为了更好地说明二分法的理论依据(根的存在性);第二个阶段是从形再到数,其中的形是包括从图象到数轴,再从数轴到表 格•在这样的过程中,形的特征不断被深化,最后抽象成了以数为主体的一个算法流程.因此,整个二分法的教学流程要体现在这样一个框架当中:它是一个代数的问题,第一次转化是从代数到几何直观,第二次转化是从整体到局部,去研究函数零点区间.学生已初步理解了函数图象与方程的根之间的关系,具备一定的用数形结合思想解决问题的能力,这为理解函数零点附近的函数值符号提供了知识准备.但学生仅是比较熟悉一元二次方程解与函数零点的关系,对于高次方程、超越方程与对应函数零点之间的联系的认识比较模糊,计算器的使用不够熟练,这些都给学生学习本节内容造成了一定困难.1.知识与技能通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件,了解二分法是求方程近似解的常用方法,会用二分法求解具体方程的近似解,从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用,体会程序化解决问题的思想.2.过程与方法借助计算器利用二分法求方程的近似解,让学生充分体验近似的思想、逼近的思想和程序化地处理问题的思想及其重要作用,并为下一步学习算法做准备.3.情感、态度、价值观 通过探究体验、展示与交流,养成良好的学习品质,增强合作意识.通过体会数学逼近过程,感受精确与近似的相对统一.重点——通过用二分法求方程的近似解,体会函数的零点与方程根之间的联系,初步形成用函数观点处理问题的意识.难点一一恰当地使用信息技术工具,利用二分法求给定精确度的方程的近似解.问题导学、数学探究:通过问题引导学生自主探究二分法的原理与步骤,以师生互动为主的教学方法,并辅以多媒体教学手段,创设问题情景,学生根据问题研讨.设计思路如下:本节课以PowerPoint为制作平台,演示Excel程序求方程的近似解,界面活泼,充分体现了信息技术与数学课程有机整合.在课堂教学中利用计算器进行了多次计算,逐步缩小实数解所在范围,精确度的确定就显得非常自然,突破了教学上的难点,提高了探究活动的有效性.本节课采用的是问题驱动、启发探究的教学方法.通过分组合作、互动探究、搭建平台、分散难点的学习指导方法把问题逐步推进、拾级而上,并辅以多媒体教学手段,使学生自主探究二分法的原理.本节课特点主要有以下几方面:1.以问题驱动教学,激发学生的求知欲,体现了以学生 为主的教学理念.1.注重与现实生活中案例相结合,让学生体会数学来源于现实生活,又可以解决现实生活中的问题.3•注重学生参与知识的形成过程,使他们“听”有所思,“学”有所获.本节课中的每一个问题都是在师生交流中产生,在学生合作探究中解决,使学生经历了完整的学习过程,培养合作交流意识.4•恰当地利用现代信息技术,帮助学生揭示数学本质.本节课中利用计算器进行了多次计算,逐步缩小实数解所在范围,精确度的确定就显得非常自然,突破了教学上的难点,提高了探究活动的有效性.整个课件都以PowerPoint为制作平台,演示Excel程序求方程的近似解,界面活泼,充分体现了信息技术与数学课程有机整合.1.创设情境问题1:1.你能求解log3x+x=3这个方程吗?2.你能分析解的大概情况吗?(几何画板展示函数图象)设计意图:(1)通过利用现有知识未能解决的数学问题,激发学生探究兴趣;(2)通过该问题,介绍给学生一些有关与求解方程有关的一些数学史的知识;(3)通过该问题组,引导学生数形结合,巧妙将方程解的问题转化为函数交点的问题,进一步转化成函数零点的问题.问题2:令f(x)=log3x+x-3,xO为其零点. 1.零点左右函数值有什么特点呢?我们能运用此性质确定零点所在区间吗?2.我们能将零点所在的区间缩小吗?3.我们还需要什么条件呢?4.限定的精确度为0.5(即区间长度小于0.5)设计意图:回归数学问题,引导学生知识迁移,并在交流探讨中逐步指导学生二分法求解方程近似解步骤.抽象概括:在误差要求的范围内,在某一区间内要找某个特定值、近似值,可以通过取区间的中点,把区间一分为二,逐步缩小特定值所在的区间(即二分法思想).这种思想经常用于查找线路电线、水管、气管等管道线路故障、实验设计、资料查询,也是方程求近似解的常用方法!设计意图:(1)让学生体会数学来源于生活,又应用于生活的意义;(2)通过学生熟悉的实际情景,让学生体会二分法思想;(3)逐步为利用二分法求解方程近似解作铺垫.2.探究新知问题3:令f(x)=log3x+x-3,其零点xOW(1,3).1.实验计算:每个学习小组,根据二分法思想,利用计算器计算数据,并完成“用二分法求方程近似解实践表满足精确度时的零点所在区间是,取近似解为.(1)你能说说每次所取区间的理由吗? (2)“用二分法求方程近似解”时,所给的精确度有什么作用?(3)你能用自己的语言描述“用二分法求方程近似解”的方法步骤吗?设计意图:(1)将数学问题的实际探究完全交给学生,充分体现学生学习的自主能动性;(2)加强学习小组的交流,培养学生团队意识.1.讨论交流展示各小组填写的“用二分法求方程近似解表格”,并派代表发言交流.(1)你能说说每次所取区间的理由吗?(2)“用二分法求方程近似解”时,所给的精确度有什么作用?(3)你能用自己的语言描述“用二分法求方程近似解”的方法步骤吗?(学生展示完毕后利用信息技术EXCLE展示计算过程,并提高精确度要求,继续二分法实验)设计意图:培养学生语言组织和表达能力,增强团队意识.2.抽象概括3.深入探究问题4:若函数f(x)在闭区间[a,b]上的图象是连续 曲线,并且在闭区间[a,b]端点的函数值符号相反,即f(a)f(b) 查看更多

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