零整指数幂与负整指数幂

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2022-10-10
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16.4.1零指数幂与负整数指数幂崔珂歌教学目标:1、了解零次幂与负整数指数幂的产生及意义。2、掌握零次幂及负整数指数幂的有关计算。3、通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法.教学重点难点不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质是本节课的重点也是难点.教学过程：（一）复习并问题导入问题1在§12.1中介绍同底数幂的除法公式am÷an=am-n时，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n或m＜n时，情况怎样呢？设置矛盾冲突，激发探究热情。（二）探究新知探索1：1、不等于零的零次幂的意义先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察下列算式：52÷52，103÷103，a5÷a5（a≠0）.[来@&*源:^中教~网]一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得52÷52＝52-2＝50， 103÷103＝103-3＝100，a5÷a5＝a5-5＝a0（a≠0）.另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1.[概　括]我们规定：　50=1，100=1，a0=1（a≠0）.这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1.2、有关零次幂的相关练习负指数幂:我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：52÷55，　　　103÷107，　　一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得52÷55＝52-5＝5-3，103÷107＝103-7＝10-4.另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为52÷55＝＝＝自主探究，合作交流思想：任何不等于零的数的－n（n为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数. 103÷107＝＝＝[中国@%*^教育~出版网]概　括：由此启发，我们规定：5-3＝，　　10-4＝.一般地，我们规定：（a≠0，n是正整数）这就是说，任何不等于零的数的－n（n为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.（三）典例探究与练习巩固1、典型例题剖析2、想一想现在，我们已经引进了零指数幂和负整指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数.那么，在§13.1“幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流一下，判断下列式子是否成立。（四）课堂小结1.任何不等于零的数的零次幂都等于１．2.如何计算负整指数幂：两变一：负变正二：求倒数（五）作业布置习题16.41.2 查看更多

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