16.4.1零指数幂与负指数幂

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16.4.1零指数幂与负整指数幂教案授课日期：月日课题16.4.1零指数幂与负整指数幂知识目标理解并掌握零指数幂与负整数指数幂的意义，体会零指数幂和负整数指数幂引入的过程，会进行相应的计算。通过探索零指数幂和负整数指数幂，体会发现数学规律的乐趣。教学重点不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂。教学难点不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂。课堂过程设计【温故知新】回忆正整数指数幂的运算性质：（由1至5小组的学生给出）（1）同底数的幂的乘法：(m,n是正整数)；（2）幂的乘方：(m,n是正整数)；（3）积的乘方：(n是正整数)；（4）同底数的幂的除法：(a≠0，m,n是正整数，m＞n)；（5）商的乘方：(n是正整数)；【问题思考】在本学期初介绍同底数幂的除法公式am÷an=am-n时，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n或m＜n时，情况怎样呢？（由教师提出这个问题，作为情境导入）一、零指数幂1、探索活动先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察下列算式：52÷52，103÷103，a5÷a5(a≠0).教师让同学们展示自己完成导学的成果，按照两种方法进行计算（要求用两种方法计算：一、按照同底数幂的除法公式进行计算；二、按照除法的意义思考所得的商应该是什么或者写成分式的形式进行计算）一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得52÷52＝52-2＝50，103÷103＝103-3＝100，a5÷a5＝a5-5＝a0(a≠0).另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1.2、概括师：通过刚才几个小组同学们的展示，我们明白了零指数幂的结果。我们规定：　50=1，100=1，a0=1（a≠0）.这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1.二、负整数指数幂 1、探索活动（由学生展示探索活动的结果）我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：52÷55，　　　103÷107，　　一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得52÷55＝52-5＝5-3，103÷107＝103-7＝10-4.另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为52÷55＝＝＝，103÷107＝＝＝.2、概括（由学生思考，想清楚二者的联系，再进行概括）由此启发，我们规定：5-3＝，　　10-4＝.一般地，我们规定：(a≠0，n是正整数)这就是说，任何不等于零的数的－n（n为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.三、小组合作完成例题和展示例1计算：（1）810÷810；　　（2）10-2；　　（3）解　（1）810÷810＝810-10＝80＝1.（2）10-2＝＝.（3）＝1×＝.例2、用小数表示下列各数：（1）10-4；　　　　（2）2.1×10-5.解　（1）10-4＝＝0.0001.（2）2.1×10-5＝2.1×＝2.1×0.00001＝0.000021.四、拓展现在，我们已经引进了零指数幂和负整指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数.那么，在“幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流一下，判断下列式子是否成立.（1）；（2）(a·b)-3=a-3b-3；（3）(a-3)2=a(-3)×2(4)五、课堂练习（小组合作）1、计算：（1）（-0.1）0（2）（3）2-2（4）2、计算（1）（2）六、课堂小结1、零指数幂的运算法则2、负整数指数幂的运算法则利用微课小结和巩固提高（选看或者课后看）：用另外一种生动形象的方式介绍零指数幂和负整数指数幂，并且对于提高题进行讲解。提高题：已知，，求的值课后作业查看更多

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