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指数与指数运算

2022-10-10
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指数与指数运算知识点梳理（一）根式的定义及性质（1）根式的概念式子叫做根式，叫做根指数，叫做被开方数。（2）根式的性质=；=（n∈,且n＞1）=,(n为大于1的奇数)==，（n为大于1的偶数）（二）分数指数幂的意义（1）规定：=，（a＞0,m,n∈且n＞1）(2)规定：==,（a＞0,m,n∈且n＞1）(3)规定：0的正分数指数幂等于，0的负分数指数幂。（三）有理数指数幂的运算性质（1）=，(2)=，（3）=题型衔接（一）根式的化简与运算①--②化简+③若＜x＜2，求+2︱x-2︳(二)根式与分数指数幂的互化及化简①②×÷（二）条件因式的化简与求值已知+=2（a＞0）求：①a+②+ 指数函数及其性质知识点梳理（一）指数函数的定义函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。（二）指数函数的图像和性质a＞10＜a＜1图像定义域值域性质过定点函数值的变化单调性奇偶性题型衔接（一）指数函数定义及其图像的应用①若函数y=是指数函数，则a的值是。②如图是指数函数①y=②y=③y=④y=的图像，则a,b,c,d与1的大小关系是Aa＜b＜1＜c＜dBb＜a＜1＜d＜cC1＜a＜b＜c＜dDa＜b＜1＜d＜c(二)利用指数函数的性质比较大小①②③④若0＜x＜1,则的大小关系是。（三）解指数不等式设0＜a＜1,解关于x的不等式 (四)指数函数的定义域与值域求下列函数的定义域，值域①y=②y=③y=（五）指数型函数的单调性讨论f(x)=的单调性（六）指数型函数的图像变换问题已知函数f(x)=的图像，如何变换f(x)的图像得到下列各函数的图像①f（x-1）②f(∣x∣)③f(x)-1④-f(x)⑤∣f(x)-1∣⑥f(-x)（七）指数型函数的实际应用一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/ml,在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时50%的速度减少，为了保证交通安全，某地交通规则规定，驾驶员血液中酒精含量不得超过0.08mg/ml.问喝了少量酒的驾驶员至少过几小时后才能驾车（精确到1h）对数与对数运算知识点梳理（一）对数的概念①对数的定义：如果=N,则x叫做，记做x=，a叫做对数的底数，N叫做真数。②常用对数：以10为底的对数，并把简记为。③自然对数：以无理数e=2.71828…为底数的对数，并把简记为。④对数式与指数式之间的关系当a＞0且a≠1时，=Nx=.(二)对数的基本性质①和没有对数。②=；=。（a＞0且a≠1）③对数恒等式：=N（a＞0且a≠1，N＞0）(三)对数的运算性质如果a＞0且a≠1，M＞0，N＞0则有①=②=③=(四)换底公式（其中a＞0且a≠1，c＞0且c≠1,b＞0）有关推论①=，（b≠1）②=，（b≠1）③=④=⑤=题型衔接（一）由对数的概念求参数的取值范围①②（二）指数式与对数式的互化 ①②=-3（一）解对数方程①②③④（四）对数运算①②③④已知，求的值⑤已知用a,b表示⑥已知求的值（五）证明恒等式①已知，求证：②设a,b,c都是正数，且证明对数函数及其性质知识点梳理（一）对数函数的概念：函数叫做对数函数，其中是自变量。（二）对数函数的图像与性质定义y=(a＞0且a≠1)底数a＞10＜a＜1图像定义域值域单调性共点性函数值的特点对称性函数y=与y=的图像关于对称(三)对数型函数的单调性函数y=(a＞0且a≠1)的单调性①当a＞1时，y=的单调性与y=g(x)的单调性。②当0＜a＜1时，y=的单调性与y=g(x)的单调性。（一）指数函数与对数函数的关系①对数函数y=(a＞0且a≠1)与指数函数(a＞0且a≠1)互为。因此对数函数的定义域就是指数函数的，即为；对数函数的值域就是指数函数的，即为。①反函数的性质ⅰ互为反函数的两函数的图像关于对称。ⅱ若点（m,n）在原函数的图像上，则点必在其反函数的图像上。ⅲ原函数与其反函数的图像的交点必在直线上。题型衔接（一）与对数函数有关的定义域求函数f(x)=的定义域（二）对数函数的图像与底数的关系对于对数函数y=的图像，已知a值依次取，则右图中的曲线对应的a的值依次为（三）比较对数值的大小①②③④（四）对数函数相关的值域求下列函数的最值①x∈[2,14]②(五)与对数函数有关的单调性问题①求函数的单调递增区间②讨论函数的单调性（六）与对数函数相关的奇偶性问题①判断f(x)=的奇偶性并加以证明②若函数f(x)=是奇函数，求a的值。（七）解对数不等式＜（八）利用对数函数与指数函数的关系解题①已知函数f(x)=，g(x)是f(x)的反函数，则g（9）等于（）A9B3C513D511②方程的根的个数为个。③已知函数f(x)=的图像过（1,7），其反函数的图像过点（4,0），则f(x)的解析式是幂函数知识点梳理（一）幂函数的概念形如的函数称为幂函数，其中为常数，为自变量。（二）幂函数的图像特征①幂函数在第一象限都有图像，都经过点（1,1）②幂函数在第四象限没有图像③当＞0时，幂函数经过原点，且图像在第一象限是递增趋势；＞1是呈凹递增，当0＜＜1是呈凸递增。④当＜0时，幂函数不经过原点，且在第一象限是递减趋势；（三）常见幂函数y=x;y=;y=;y=;y=题型衔接（一）由幂函数定义求参数的值若幂函数的图像不经过原点，求m的值（二）求函数的定义域及值域①②③（三）利用幂函数的性质比较大小①②③④（四）利用幂函数的性质求参数函数f(x)=是幂函数，且当x∈（0，+∞）时，f(x)是增函数，试确定m的值。查看更多

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