1.3.1函数的单调性及最值

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1.3.1函数的单调性及最值

2022-10-10
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高一、一级部数学导学案编制：殷爱萍审核：王京兰班级：姓名： 1.3.1函数的单调性及最值▲自主探究＋双基梳理 1．函数的单调性的定义一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的_________两个自变量的值，当时，都有___________，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数；如果对于定义域I内某个区间D上的_________两个自变量的值，当时，都有____________，那么就说函数f(x)是在区间D上的减函数．如果一个函数在某个区间上是___________，就说这个函数在这个区间上具有单调性．2．函数的最大（小）值一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：(1)___________________________________;(2)___________________________________.那么，我们称M是函数的最大值.二、自主探究1.是不是所有的函数都具备单调性呢？2在证明函数的单调性时，所取的两个变量应具有什么特征3.如果函数在两个区间上都单调的，在这两个区间的并集上是不是一定单调呢？4．对于最大值定义要注意以下几点：（1)(2)三、基础练习1．作出三个函数的图像并观察填空（1）函数的图像在区间上是（2）函数的图像在区间上是，在上是上升的（3）函数的图像在区间上是，在区间上是下降的2．（1）函数在上，在区间上的图像上升可以描述为：（2）函数在区间，上，函数在上的图像下降可以描述为3．任意取，检验是否都有成立？？4．若是函数的单调增区间，，且，则有（）ABCD以上都有可能▲师生互动+典例精析类型一：根据图像求单调区间【例1】根据下列函数的图像写出函数的增区间及减区间【变式训练】1．说出函数，，的增区间及减区间2．单调区间的端点是开还是闭？多个相同的单调区间能并吗？3.函数上的单调性为（）A．减函数B.增函数C.先减后增D.先增后减4．探究一次函数的单调性5．写出下列函数的单调增区间_________________________________________________________6．探究二次函数的单调性主要有哪些因素决定类型二：判断.证明函数的单调性【例2】证明:函数上是减函数高一、一级部数学导学案编制：殷爱萍审核：王京兰班级：姓名：【变式训练】练习:1．看课本29页的例2２．判断并证明上的单调性类型三：函数单调性的应用1．比较大小【例3】已知函数在上是减函数，试比较与的大小。【变式训练】已知函数在上是减函数，试比较，的大小．2．求值域【例4】1.课本31页的例42.求下列函数的最小值【变式训练】求的最大值3．求参数范围【例5】（1）若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是。（2）若函数的单调递减区间是，则实数的取值是。【变式训练】函数在上是减函数，则的取值范围是。▲真题回放+高考指向*（2007·上海）已知函数，常数．若函数在上为增函数，求的取值范围．▲精选好题+自主评价1．函数和的递增区间依次是（）A.B.C.D.2．函数（）A.在内单调递增B.在内递减C.在内单调递增D.在内单调递减3．已知函数，并且函数的最小值为，则实数a的取值范围是________。５．判断函数在R上的单调性６．求函数上的单调性．查看更多

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