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1.2.1《常见函数的导数》导学案

2022-10-10
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1.2.1《常见函数的导数》教案一、学习目标：掌握初等函数的求导公式；[来源:中国*%教育#~@出版网]二、学习重难点：用定义推导常见函数的导数公式．三、学习过程【复习准备】1.导数的相关知识①导数的定义；②导数的几何意义；③导函数的定义；④求函数的导数的流程图.（1）求函数的改变量（2）求平均变化率（3）取极限，得导数＝2.如何求切线的斜率?[来源%:中~#&教*网]3.导数：函数在某点处的瞬时变化率设函数y＝f(x)在区间(a，b)上有定义，x0∈(a，b)，若△x无限趋近于零时，比值.无限趋近于一个常数A，则称f(x)在x＝x0处可导，并称该常数A为函数f(x)在x＝x0处的导数，记作f/(x0)．[w%~ww@.zzstep.#^com]4.由定义求导数（三步法）①求函数的增量：②算比值（平均变化率）： ③取极限，得导数：=【情境引入】本节课我们将学习常见函数的导数.首先我们来求下面几个函数的导数.（1）y=x;（2）y=x2;（3）y=x3.问题：，，呢？问题：从对上面几个幂函数求导，我们能发现有什么规律吗？[来@源:中^%教&网*]【数学建构】1.几种常见函数的导数:问题引入1：通过以上运算我们能得到什么结论?公式一:[来源:Z.Com]问题引入2：[来源:zz%ste*&p.c~o^m]通过以上运算我们能得到什么结论?公式二:[中国^教@育出#~版&网] 【知识应用】例1求下列函数的导数：（1）;（2）;（3）.解：公式三:公式四:拓展例2求下列函数的导数：;;;;;.解：例3（1）已知，求.（2）已知，求.[来源:Z.Com]解：[中国#教*&育出版^网@]公式五：对数函数的导数:公式六：指数函数的导数:拓展[来源:%中*&教网@~] 【例题讲解】1.求过曲线y=cosx上点P()的切线的直线方程.[中国教育出版网#*@~%][来源:Z.Com]2:若直线y=4x+b是函数y=x2图象的切线,求b以及切点坐标.[来源:学|科|网Z|X|X|K][来源@#:中^国教育出&版网~]【归纳总结】切线相关问题的处理方法设出切点坐标（如果没有交待切点坐标）求出切点处的导数得切线的斜率切点在切线上，代入切线方程[来源:zzst@e#p&*^.com]切点在曲线上，代入曲线方程 [来@^%~源:中国教#育出版网]【拓展研究】若直线y=3x+1是曲线y=ax3的切线,试求a的值.[ww~w.z%^zst&ep.c@om][来源:Z&xx&k.Com]【课堂小结】【课堂练习】见学案[来源:z%zstep^.com~@*] 查看更多

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