对数函数及其性质22

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2022-10-10
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河北武邑中学课堂教学设计备课人授课时间课题§2.2.2对数函数及其性质（2）教学目标知识与技能掌握对数函数单调性掌握比较同底数对数大小的方法过程与方法启发引导，充分发挥学生的主体作用情感态度价值观培养学生数学应用意识重点函数单调性、奇偶性的证明通法难点对数运算性质、对数函数性质的应用教学设计教学内容教学环节与活动设计（1）复习回顾定义函数，且叫指数函数．图象定义域值域R性质图象过定点，即当时，在上是减函数在上是增函数（Ⅱ）讲授新课例4．判断下列函数的奇偶性：（1）；（2），师：上节课，我们学习了对数函数的概念、图象和性质，大家一起来回顾一下基本内容．生：回忆并回答师：同学们回忆函数奇偶性的证明方法生：判断及证明函数奇偶性的基本步骤：（1）考查函数定义域是否关于原点对称；（2）比较与的关系；（3）根据函数奇偶性定义得出结论。师：注意考查函数定义域。教学设计教学内容教学环节与活动设计解：（1）由可得所以函数的定义域为：（）关于原点对称，，即，所以函数奇函数。评述：此题确定定义域即解简单分式不等式，函数解析式恒等变形需利用对数的运算性质。说明判断对数形式的复合函数的奇偶性，不能轻易直接下结论，而应注意对数式的恒等变形。（2）由可得，所以函数的定义域为R关于原点对称，又即，所以函数是奇函数。评述：此题定义域的确定可能稍有困难，可以讲解此点，而函数解析式的变形用到了分子有理化的技巧，应要求学生掌握。例5．（1）证明函数在上是增函数。（2）问：函数在上是减函数还是增函数？分析：此题目的在于让学生熟悉函数单调性证明通法，同时熟悉上一节利用对数函数单调性比较同底数对数大小的方法。证明：设，且，则，又在上是增函数，∴，即∴函数在上是增函数（2）题证明可以依照上述证明过程给出评述：此题可引导学生总结函数的增减性与函数的增减性的关系，并可在课堂练习之后得出一般性的结论。师：回顾一下函数单调性证明方法。生：判断及证明函数单调性的基本步骤：取值—作差—变形—定号—结论师：注意变形目的是为了易于判断的符号教学设计教学内容教学环节与活动设计阅读课本，思考下列问题：⑴在指数函数中，是的函数吗？如果是，那么对应关系是什么？如果不是，请说明理由．⑵对数函数，且和指数函数，且之间有什么关系？⑶对数函数，且和指数函数，且的图象有什么关系？⑷观察对数函数，且和指数函数，且的图象，你还能够得到它们的什么性质？（Ⅲ）课堂练习（1）证明函数在上是减函数；（2）判断函数在上的增减性。（IV）课后作业1．求的单调递减区间；2．求的单调递增区间；师：阅读课本生：讨论并总结规律学生独立完成并板演教学小结通过本节学习，大家能进一步熟悉对数函数的性质应用，并掌握证明函数单调性、奇偶性的通法，提高数学应用的能力。课后反思查看更多

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