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1.3.2函数的奇偶性1,2两课时

2022-10-10
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xy0 课题导入 [提示] 1.3.2函数的奇偶性任意f(－x)＝f(x)任意f(－x)＝－f(x)引导探究一原点y轴解析：A、D两项，函数均为偶函数，B项中函数为非奇非偶，而C项中函数为奇函数．答案：C 例2．已知函数f(x)＝x4，则其图象()A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线y＝x对称解析：f(－x)＝(－x)4＝x4＝f(x)∴f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称．答案：B 变式：下列是偶函数的是你对此问题有什么看法？ 3．已知函数f(x)＝ax2＋2x是奇函数，则实数a＝________.解析：由奇函数定义有f(－x)＋f(x)＝0，得a(－x)2＋2(－x)＋ax2＋2x＝2ax2＝0，故a＝0.答案：0另解：特值法引导探究二 [思路点拨] 判断函数的奇偶性，一般有以下几种方法：(1)定义法：若函数定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数；若函数定义域关于原点对称，则应进一步判断f(－x)是否等于±f(x)，或判断f(－x)±f(x)是否等于0，从而确定奇偶性．,(2)图象法：若函数图象关于原点对称，则函数为奇函数；若函数图象关于y轴对称，则函数为偶函数． [思路点拨]先判断f(x)的奇偶性，再利用奇偶性作出图象．若知道一个函数的奇偶性，则只需把它的定义域分成关于原点或y轴对称的两部分，得到函数在其中一部分上的性质和图象，利用图象的对称性就可以推出函数在另一部分上的性质和图象．若f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x2－2x＋3，求f(x)的解析式．[思路点拨]先将x0上求解，同时注意根据f(x)是定义在R上的奇函数求得f(0)．解答该类问题的思路是：(1)“求谁设谁”，即在哪个区间求解析式，x就设在哪个区间内．(2)要利用已知区间的解析式进行代入．(3)利用f(x)的奇偶性写出－f(x)或f(－x)，从而解出f(x)．注意，若函数f(x)的定义域内含0且为奇函数时，则必有f(0)＝0，但若为偶函数，未必f(0)＝0. 答案：(1)D(2)－x－x4 此类问题的解答思路是：先由函数的奇偶性将不等式两边都变成只含有“f”的式子，然后根据函数的单调性列出不等式(组)求解，列不等式(组)时，注意函数的定义域也是一个限制条件． 4．(1)设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是()A．f(π)>f(－3)>f(－2)B．f(π)>f(－2)>f(－3)C．f(π) 查看更多

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