新人教A版必修1 高中数学 1.3.1 单调性与最大（小）值导学案

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2022-08-26
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1.3.1《单调性与最大（小）值》（2）导学案【学习目标】1.理解函数的最大（小）值及其几何意义；2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质.【重点难点】重点：应用函数单调性求函数最值。难点：理解函数最值可取性的意义。【知识链接】（预习教材P30~P32，找出疑惑之处）复习1：指出函数的单调区间及单调性，并进行证明.复习2：函数的最小值为，的最大值为.复习3：增函数、减函数的定义及判别方法.【学习过程】※学习探究探究任务：函数最大（小）值的概念思考：先完成下表，函数最高点最低点,,讨论体现了函数值的什么特征？新知：设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；存在x0∈I，使得f(x0)=M.那么，称M是函数y=f(x)的最大值（MaximumValue）.试试：仿照最大值定义，给出最小值（MinimumValue）的定义．反思：一些什么方法可以求最大（小）值？※典型例题例1一枚炮弹发射，炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是，那么什么时刻距离地面的高度达到最大？最大是多少？变式：经过多少秒后炮弹落地？[来源:Z#xx#k.Com]试试：一段竹篱笆长20米，围成一面靠墙的矩形菜地，如何设计使菜地面积最大？小结：数学建模的解题步骤：审题→设变量→建立函数模型→研究函数最大值.例2求在区间[3，6]上的最大值和最小值.变式：求的最大值和最小值.[来源:学*科*网] 小结：先按定义证明单调性，再应用单调性得到最大（小）值.试试：函数的最小值为，最大值为.如果是呢？※动手试试练1.用多种方法求函数最小值.变式：求的值域.练2.一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如右：房价（元）住房率（%）16055140651207510085欲使每天的的营业额最高，应如何定价？【学习反思】 ※学习小结1.函数最大（小）值定义；.2.求函数最大（小）值的常用方法：配方法、图象法、单调法.※知识拓展求二次函数在闭区间上的值域，需根据对称轴与闭区间的位置关系，结合函数图象进行研究.例如求在区间上的值域，则先求得对称轴，再分、、、等四种情况,由图象观察得解.【基础达标】※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.函数的最大值是（）.A.－1B.0C.1D.22.函数的最小值是（）.A.0B.－1C.2D.33.函数的最小值是（）.A.0B.2C.4D.4.已知函数的图象关于y轴对称，且在区间上，当时，有最小值3，则在区间上，当时，有最值为.5.函数的最大值为，最小值为.【拓展提升】1.作出函数的简图，研究当自变量x在下列范围内取值时的最大值与最小值．（1）；（2）；（3）.2.如图，把截面半径为10cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为，面积为，试将表示成的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？查看更多

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