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新人教A版必修1 高中数学 1.2.2 函数的表示法导学案

2022-08-22
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河北省石家庄市2012-2013年高中数学1.2.2函数的表示法（一）函数的表示法与分段函数学案新人教A版重点：1.函数概的三种表示法及其相互转化；2.分段函数及其表示法.难点：1.根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；2.分段函数及其表示法.课前预习案使用说明与学法指导：1.用15分钟的时间阅读探究课本上的基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力.2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测题.3.将预习中不能解决的问题标出来，并写到“我的疑惑”处。一、相关知识1.函数的定义及其三要素是什么？2.请同学们回忆初中所学函数有哪些表示法？学习建议：请同学们回忆初中的知识并作出回答。二、教材助读1.如何理解函数图象上任意一点的坐标与函数的对应关系？2.如何检验一条曲线是不是一个函数的图象？3.如何理解分段函数？4.画分段函数的图象时应注意什么？三、预习自测学习建议：自测题体现一定的基础性，又有一定的思维含量，只有“细心才对，思考才会”.1.下列式子或表格：①；②；③；④表格123459089898595其中表示是的函数的是（）A.①②③④B.①②④C.②③D.③④ 2.已知＝＋x＋1，则＝______；f［］＝______．3.（1）的定义域是_________，值域是________.（2）的定义域是___________,值域是___________.（3）的定义域是___________,值域是___________.我的疑惑：请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决.课堂探究案一、学始于疑-------我思考，我收获1.函数的三种表示方法各存在哪些优点与不足？2.分段函数是如何表示的？它的图象有何特点？定义域、值域如何确定？学习建议：请同学们用2分钟的时间认真思考这些问题，并结合预习中自己的疑惑开始下面的探究学习。二、质疑探究——质疑解疑、合作探究（一）基础知识探究探究点：函数的三种表示方法请同学们探究下面的问题，并在题目的横线上填出正确答案：1.函数常用的表示方法有三种，分别是_________，__________，____________.2.通过_________来表示两个变量之间的对应关系的方法叫做列表法；用_________来表示两个变量之间的对应关系的方法叫做图象法；用_________来表示两个变量之间的对应关系的方法叫做解析法.3.这三种表示法各有什么优缺点？列表格作出比较.（二）知识综合应用探究探究点一函数的表示法（重点）例1.在学校的洗衣店中每洗1次衣服（4.5公斤以内）需要付费4元，在这家店洗衣10次可以免洗一次.洗衣次数n 洗衣费用n（元）①根据题意填写下表：②c是n的函数还是n是c的函数？思考.与n对应的c的取值有哪些？学习建议：自主探究后谈谈你的分析思路.探究点二求函数的解析式（难点）例2.（1）如果，则一次函数___________；（2）如果，则=____________.思考1：一次函数的解析式是什么义？思考2：函数的含义是什么？？学习建议：自主探究后谈谈你的分析思路.规律方法总结：拓展提升：已知，求.思考1：条件中取值范围是什么的？思考2：当时得出什么结论？当时呢？学习建议：探究后谈谈你的解题思路.探究点三分段函数问题（重难点）例3.已知函数（１）画出函数的图象；（２）根据条件分别求的値.思考１.你能作出在轴右侧的函数图象吗？思考２.你能在同一坐标系中把的图象也作出来吗？学习建议：自主探究后谈谈你的分析思路. 拓展提升：设函数，若，则________.思考１：你能把表示出来吗？思考２：你能解出的値吗？学习建议：探究后谈谈你的解题思路．规律方法总结；探究点四函数表示的综合应用（重难点）例4某质点在30s内运动速度v(cm/s)是时间t(s)的函数，它的图象如图所示.用解析法表示这个函数，并求出9s时质点的速度.思考1：你能写出0—5s时，速度与时间的对应关系吗？5—10s呢？10—20s呢20—30s呢？思考2：给定某一时刻，你能求出质点的速度吗？规律方法总结：拓展提升：在例4中，当v=27时，对应t的是多少？思考1：给出函数值，你能求自变量的取值吗？思考2：函数是分段的，你能不能确定在哪段上的函数值是27？三、我的知识网络图--------归纳梳理、整合内化请同学们对本节所学知识归纳总结后，填写下面的知识网络图：四、当堂检测——有效训练、反馈矫正1.已知，则等于（）.Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 2.若是二次函数，且满足，则=____________.3．已知函数.求：（1）的值；（2）的表达式有错必改我的收获（反思静悟、体验成功）：课后训练案学习建议：完成课后训练案需定时训练，时间不超过20分钟，独立完成，不要讨论交流，全部做完后再参考答案查找问题.【基础题目检测】1.已知函数，则为（）A.2B.3C.4D.52.设，若，则的値为（）A.1B.或1C.D.3.设，若，则实数的取值范围______________.4.一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲.乙所示.某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）给出以下3个论断： ①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水.则一定能确定正确的论断是（）AA.① B.①② C.①③ D.①②③【能力题目训练】5.已知函数，且，则=____________.6.已知，且，则_______.7.已知函数满足，求，并猜想的关系式.8.某种笔记本的单价是5元，买（）本笔记本需要元.试用函数的三种表示法表示函数.【拓展题目探究】9.某汽车以52千米/小时的速度从A地驶向260千米远的B地.在B地停留1.5小时后，再以65千米/小时的速度返回A地，试将汽车离开A地后行驶的路程s(千米)表示为时间t（小时）的函数. 查看更多

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