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1.2.2函数的表示法（1） (2)

2022-09-22
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1.2.2函数的表示法（1）炮弹发射（解析法）h=130t-5t2（0≤t≤26）（2）南极臭氧层空洞（图象法）（3）恩格尔系数（列表法）问题1．某种笔记本的单价为5元，买x(x∈{1,2,3,4，5})个笔记本需要y元。试用函数的三种表示法表示函数y=f(x)．思考：是不是任何一个函数都可以用三种表示法表示呢？练习：下表是某校高一（７）班三位同学在高一学年度几次数学测试成绩及班级平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班平均分88.278.385.480.375.782.6请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析。思考１:上述4个函数能用解析法表示吗？能用图象法表示吗？思考２:若分析、比较每位同学的成绩变化情况，用哪种表示法为宜？100Oxy543216赵磊王伟张城平均分90807060 思考３:试根据图象对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀；张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大；赵磊同学的数学成绩低于班级平均水平，但他的成绩呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提升.100Oxy543216赵磊王伟张城平均分90807060 ①解析法:用解析式表示两个变量的函数关系.它的优点是关系清楚,容易求函数值,便于研究函数的性质.y=ax2+bx+c(a≠0),等等.y=举例:s=60t2,r2,A=rl,S=2思考：比较这三种表示法，它们各自有什么特点？ ②列表法:用表格表示两个变量的函数关系.它的优点是不必计算就可以知道自变量取某些值时的函数值.举例:1.数学用表中的平方表,银行的“利息表”;平方根表,三角函数表, 举例2教科书P121年份199019911992199319941995生产总值18598.421662.526651.934560.546670.057494.9年份199619971998199920002001生产总值66850.573142.776967.180422.889404.0表1国内生产总值单位:亿元 ③图象法:用图象表示两个变量的函数关系.它的优点是表示函数的变化情况形象直观.我国人口出生率变化曲线. 我国人口出生率变化曲线问题２某市某条公交线路的总里程是20公里，在这条线路上公交车“招手即停”，其票价如下：（1）5公里以内（含5公里），票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按照5公里计算）.思考1:里程与票价之间的对应关系是否为函数？若是，函数的自变量是什么？定义域是什么？思考2:该函数用解析法怎样表示？设里程为x公里，票价为y元，则思考3:该函数用列表法怎样表示？里程x（公里）（0，5]（5，10]（10，15]（15，20]票价y（元）2345 思考4:该函数用图象法怎样表示？思考5:上面的函数称为分段函数,一般地，分段函数的解析式有什么特点？试举例说明.yOx201510512345在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数称为分段函数。例如：？练习1：画出函数的图像。注：1分段函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应关系不同。分段函数的表达式虽然不止一个，但它不是几个函数，而是一个函数。2函数图象不一定是光滑的曲线（直线），还可以是一些孤立的点，一些线段，一段曲线或折线等。 (09高考）某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰月用电量（单位：千瓦时）高峰电价（单位：元/千瓦时）低谷月用电量（单位：千瓦时）低谷电价（单位：元/千瓦时）50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超过50至200的部分0.598超过50至200的部分0.318超过200的部分0.668超过200的部分0.388若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为元（用数字作答）． (07北京）已知函数分别由下表给出x123f(x)131x123g(x)321 小结：你有什么体会？（1）理解函数的三种表示方法；（2）在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数；（3）注意分段函数的表示方法及其图象的画法。 1.已知函数f(x)=x+2,(x≤－1)x2,(－1＜x＜2)2x,(x≥2)若f(x)=3,则x的值是()A.1B.1或C.1,,D.D思考交流 2.设A=[0,2],B=[1,2],在下列各图中,能表示f:A→B的函数是().xxxxyyyy000022222222ABCDD结论：平行于y轴的直线（或y轴）与图形至多一个交点。理论迁移例1设周长为20cm的矩形的一边长为xcm，面积为Scm2,那么x与S的对应关系是否为函数？若是,试用适当的方法表示出来.练习：P23T1P24T8、9P25B组T3、4 例2、21世纪游乐园要建造一个直径为20m的圆形喷水池.如图所示.计划在喷水池的周边靠近水面的位置建一圈喷水头,使喷出的水柱在离池中心4m处达到最高,高度为6m.另外还要在喷水池的中心设计一个装饰物,使各方向喷来的水柱在此处汇合.这个装饰物的高度应当如何设计? 解:过水池的中心任意选取一个截面,如图所示.由物理学知识可知,喷出的水柱轨迹是抛物线型.建立如图所示的直角坐标系,由已知条件易知,水柱上任意一个点距中心的水平距离x(m)与此点的高度y(m)之间的函数关系是y=于是,所求函数解析式是y=所以装饰物的高度为查看更多

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