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1.2.2函数的表示法(3)

2022-09-22
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1.2.2函数的表示法(3)映射一、复习：1．表示函数的方法有解析法、列表法和图象法三种.掌握分段函数的概念;2．函数的图象通常是一段或几段光滑的曲线，但有时也可以由一些孤立点或几段线段组成。必须根据定义域画图，利用描点法或图象变换法。问题提出1.设集合A={x|x是正方形}，B={y|y>0},对应关系f：正方形→面积，那么从集合A到集合B的对应是否是函数？为什么？2.函数是“两个数集A、B间的一种确定的对应关系”，如果集合A、B不都是数集，这种对应关系又怎样解释呢？考察下列两个对应：AB图1图2AB思考1:上述两个对应有何共同特点？集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一确定的元素和它对应.二、新课讲解：思考2:我们把具有上述特点的对应叫做映射，那么如何定义映射？设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射.其中集合A中的元素x称为原象，在集合B中与x对应的元素y称为象. 例1判断下列表示是不是映射？映射三要素：集合A、B以及对应法则，三者缺一不可。映射可以是一对一或多对一。（1）不是；其他都是知识探究思考1:函数一定是映射吗？映射一定是函数吗？它们有什么关系？思考2:映射有哪几种对应形式？一对一，多对一函数是特殊的映射，映射是函数的推广例题：例2、下列哪些对应是从集合A到集合B的映射？（2）A={P|P是平面直角体系中的点}，B={（x，y）|x∈R，y∈R}，对应关系f：平面直角体系中的点与它的坐标对应；（3）A={三角形}，B={x|x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；（4）A={x|x是东江中学的班级}，B={x|x是东江中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生．（1）A={P|P是数轴上的点}，B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；三、随堂练习：1．设A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6,7,8,9}，集合A中的元素x按照对应法则“乘2加1”和集合B中的元素2x+1对应．这个对应是不是映射？2．设A=N*，B={0，1}，集合A中的元素x按照对应法则“x除以2得的余数”和集合B中的元素对应．这个对应是不是映射？3．A=Z，B=N*，集合A中的元素x按照对应法则“求绝对值”和集合B中的元素对应．这个对应是不是映射？4．A={0,1,2,4}，B={0,1,4,9,64}，集合A中的元素x按照对应法则“f：ab=(a1)2”和集合B中的元素对应．这个对应是不是映射？例3．（1）已知(x,y)在映射f作用下的象是(x+y,x-y)，求在f作用下象(1,2)的原象；四、上节扩充求函数解析式的方法：待定系数法；配凑法；换元法；解方程组法（注意定义域）例1．分别求下列条件下的（1）已知f(x)=ax+b且af(x)+b=9x+8求f(x)（2）设二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x)且f(x)=0的两实根平方和为10，图象过点(0,3)，求f(x)的解析式.（3）①若②若③若五、小结1．映射定义：2．映射判定及映射三要素3．求映射个数及象与原象 P24习题1.2A组10作业：补充题：1．设求f[g(x)]。2．已知(x>0)求f(x) 查看更多

1.2.2函数的表示法(3)

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