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集合的含义与表示说课黄霏6数学科学学院【教材分析】教材所处的地位和作用 ：《集合的含义与表示》，内容选自于高中教材新课程人教A版必修1第一章第一节，课时安排为一个课时。作为现代数学基础的集合论，它是一个具有独特数学基础的数学分支。高中数学把集合作为一种语言来学习，也是学生今后学习函数概念的必备工具。是学生今后的学习、工作与生活中必备的数学素养，所以它在教材中处于非常重要的位置。【目标分析】新课程指出三维目标是一个密切联系的有机整体，要求我们从教学中以知识技能培养为主线，并注重情感态度与价值观的培养充分体现在教学中。新课标指出教学主体是学生，因此教学目标从学生出发，制定如下目标：（1）知识与技能目标 了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； 知道常用数集及其专用记号； 了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； 会用集合语言表示有关数学对象。（2）过程与方法 通过概念的提炼和小结的归纳提高学生的语言表达和归纳能力。 （3）情感与价值观 通过实例，体会数学知识与现实世界的联系；培养学生的数学学习乐趣。【重难点分析】重点： 集合的基本概念以及集合与元素之间的概念； 难点 ：运用集合的两种常用表示方法———列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；【学情分析】对于高一学生，知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了教强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。【教法与学法分析】1、针对高中生这一思维特点和心理特征，本节课我采用 探究发现法的教学方法，通过问题
激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。 2、在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。【教学过程分析】一、创设情境，导入课题19世纪末，德国著名数学家康托尔(G.Cantor)创立了集合论，有人说，如果把现代数学比作一座无比辉煌的大厦，那么可以说集合论正是构成这座大厦的基石，由此可见它在数学中的重要性。而集合论正是一门研究集合的数学理论。因此，对大家来说，要想了解集合论，学习有关集合的知识，我们首先得了解什么是集合以及它有着怎样的特点。（从学生为何要学习集合的角度）二、引出原始集合概念，形成集合意识1874年康托尔开始一般地提出“集合”的概念。他对集合所下的定义是：把若干确定的有区别的（不论是具体的或抽象的）事物合并起来，看作一个整体，就称为一个集合，其中各事物称为该集合的元素三、回忆初中学过的集合，理解集合含义同学们回忆初中学过的集合，我们把所有的自然数放在一起，就称它为自然数的集合；把所有的有理数放在一起，就称它为有理数的集合；把不等式x-7＜3的解放在一起，就称它为该不等式解的集合；…。这是大家在初中学习中接触到的有关集合的例子。四、拓展举例，加深对集合含义的理解同学们再看下面的例子：（1）1-20以内的所有质数；（2）我国从1991-2003年的13年内所发射的所有人造卫星；（3）所有的正方形；（4）本教室内所有的桌子；（5）方程x^2-2x=0所有的根。五、总结例子特征，对比原始概念得出现有概念举了这么多集合的例子，大家回过头来想一想，从数学发展的角度思考，数学家们为什么要提出集合的概念，我们为什么要将这些元素放在一起，为什么要构造集合：是为了研究这些元素的特点，方便在研究过程中统一描述他们，因此现代数学中集合的概念如下:
一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。六、集合中元素的特性对比康托尔集合定义里，我们所说的研究对象（即元素）便是若干确定的有区别的（不论是具体的或抽象的）事物。也就是说，我们对元素也有规定。（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。（2）互异性：集合中的元素没有重复。（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）七、集合与元素的关系集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a∉A八、集合的表示1、常用数集及其表示方法：（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。记作N（2）正整数集：非负整数集内排除0的集。记作N*或N+（3）整数集：全体整数的集合。记作Z（4）有理数集：全体有理数的集合。记作Q（5）实数集：全体实数的集合。记作R注意：*自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。*非负整数集内排除0的集。记作N*或N+。Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z+2、一般集合的表示方法：（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。例如，由方程x^2-1=0的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1}注意：*大括号不能缺失*有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，…，100}所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}
*a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素。*用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序.相同的元素不能出现两次。（2）描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。格式：{x∈A|P（x）}含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合。例如，不等式的解集可以表示为：或，所有直角三角形的集合可以表示为：注：*在不致混淆的情况下，也可以写成：{直角三角形}；{大于100的实数}*错误表示法：{实数集}；{全体实数}3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。（了解）九、典型例题：1、用列举法表示下列集合：（1）小于10的正奇数组成的集合（2）能被3整除且大于4小于15的自然数组成的集合（3）方程x^2-3x-4=0的解组成的集合（4）20以内的质数组成的集合2、用描述法表示下列集合：（1）二次函数y=x^2+1图像上的点组成的集合（2）小于10的所有非负整数组成的集合（3）方程组x^2-2=0的解集（4）被3除余2的所有整数组成的集合十、课后练习题：1、用描述法表示下列集合①{1，4，7，10，13}②{-2，-4，-6，-8，-10}2、用列举法表示下列集合①{x∈N|x是15的约数}答案：{1，3，5，15}②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}}答案：{(1，1),(1，2),(2，1),(2，2)}注：防止把{（1，2）}写成{1，2}或{x=1，y=2}十一、课堂小结：（学生归纳，教师点评）1．集合的有关概念
（集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集）2．集合的表示方法（列举法、描述法、文氏图共3种）3．常用数集的定义及记法【教学反思】1、“问题是数学的心脏”．一个概念的形成是螺旋式上升的，一般要经过具体到抽象，感性到理性的过程．本节教案首先创设集合历史情境，让大家了解集合最原始的概念，此概念清晰易懂，学生易形成初始概念；接着通过举现实生活中的具体实例让大家了解集合，进而又通过剖析现代数学中，集合出现的意义——研究数学的基本工具，从而最终形成现在教科书上的概念。2、集合的表示法是教学中的难点，为此，首先从实例出发引起学生的注意。再由特殊到一般，由师生一起讨论出如何更适当的表示出集合。着重培养学生的思维能力，学习数学概念和数学性质的方法和能力，提高学生学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯，形成积极进取、勇于探索、不断创新的品格，提高学生的综合素质。让学生亲身经历这两个过程是教师主导作用的体现，也是实现上述设计意图的根本保证。于是，本课的教学方法主要以探索发现法为主，教师努力创造平等、民主、热烈、务实、高效的氛围，实现教学目标。【板书设计】力求简明扼要的反映知识结构及其相互联系，体现系统性，程序性，概括性，指导性，启发性，创造性。课题 一 、集合的定义 二、元素的性质三、集合与元素的关系 四、集合的表示 五、例题练习课堂小结
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