资料简介
谈谈如何解含绝对值的方程绝对值概念在初中代数,乃至初等数学中,均占有相当重要的地位。解含绝对值的方程在初中数学竞赛中经常出现,同学们往往感到困惑,难于解答。下面举例说明解这类方程的几种常用方法。一.运用基本公式:若,则解方程例1.解方程解:去掉第一重绝对值符号,得移项,得或所以所以原方程的解为:例2.解方程解:因为所以即或解方程(1),得解方程(2),得又因为,所以
所以原方程的解为二.运用绝对值的代数意义解方程例3.方程的解的个数是()A.1B.2C.3D.4或4以上解:方程可化为所以所以方程的解有无数个,故选(D)。三.运用绝对值的非负性解方程例4.方程的图像是()A.三条直线:B.两条直线:C.一点和一条直线:(0,0),D.两个点:(0,1),(-1,0)解:因为而所以
所以原方程的图象为两个点(0,1),(-1,0)故选(D)。四.运用绝对值的几何意义解方程例5.解方程解:设,由绝对值的几何意义知所以又因为所以从数轴上看,点落在点与点的内部(包括点与点在内),即原方程的解为。五.运用方程的图象研究方程的解例6.若关于x的方程有三个整数解,则a的值是()A.0B.1C.2D.3解:作的图象,如图1所示,由于方程解的个数就是直线与的图象的交点个数,把直线平行于x轴上、下移动,通过观察得仅当时方程有三个整数解。故选(B)。
图1同时,我们还可以得到以下几个结论:(1)当时,方程没有解;(2)当或时,方程有两个解;(3)当时,方程有4个解。
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