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有理数的乘法导学案第12时
有理数的乘法一、学习目标1．体会有理数乘法的实际意义；2．掌握有理数乘法的运算法则和乘法法则；3．经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力．二、知识回顾1．有理数加法法则内容是什么？同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．异号两数相加，绝对值相等时，和为０；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．一个数同０相加，仍得这个数．2．计算：（1）2+2+2= 6 ；（2）（-2）+（-2）+（-2）= －6 3．将上面两个算式写成乘法算式． 2×3=6，（-2）×3=-6 三、新知讲解1有理数乘法法则两数相乘， 同号得正，异号得负 ，并把绝对值相乘．任何数同0相乘，都得 0 ．2有理数乘法步骤两个有理数相乘，先确定积的 符号 ，再确定积的 绝对值 有理数乘法与有理数加法的运算步骤一样第一步： 确定符号 ；第二步： 确定绝对值 即3倒数乘积是1的两个数互为倒数，即若a•b=1，则a与b互为倒数；反之，若a与b互为倒数，则a•b=1四、典例探究1．两个有理数的乘法运算【例1】计算的结果是（ ）A．﹣8B．8．2D．﹣2总结：无论是两个有理数相乘，还是多个不等于0的有理数相乘，都要先确定积的符号，再确定积的绝对值对于含多重符号或绝对值符号的，要先算绝对值并化为最简，然后再确定积的符号．练1．计算：= ．练2．计算3×|﹣2|的结果是（ ）A．B．﹣．6
D．﹣62乘积符号和因数符号之间的关系【例2】如果ab＜0，且a＞b，那么一定有（ ）A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜0总结：“同号得正，异号得负”是专指“两数相乘”而言的其中“同号得正”是指两数的符号只要相同，无论是“＋”还是“－”，积的符号一定为“＋”；“异号得负”是指两数的符号相反，其积的符号为“－”；0与任何有理数相乘，结果都等于0反之，两个数的乘积为负数，说明它们异号；积为正数说明它们同号；积为0说明至少有一个为0练3．如果ab=0，那么一定有（ ）A．a=b=0B．a=0．a，b至少有一个为0D．a，b最多有一个为0练4．如果a＞b＞0，则b（a﹣b） 0（填写“＞”，“＜”，“=”）3．有理数乘法的实际应用【例3】某校体育器材室共有60个篮球．一天外活动，有3个班级分别计划借篮球总数的，和
，请你算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，还缺几个？总结：此类问题一般比较简单，关键是要理清题意，然后根据题意列式并计算，再结合实际意义得出结论．练．某同学和他的家人在一座有层高的大厦内购物休闲，当他们在大厦顶楼购物完后，开始坐电梯下楼，若电梯向上运动为正，向下运行为负，并且知道每层楼高42，当他们的家人由顶层下降到2层时，准备在二层吃饭，请你说一下他们一家人高度的变化情况是怎样的？4．倒数和负倒数【例4】（1） 的倒数为的倒数为 ．（2）若两数之积是﹣1时，我们称这两数互为负倒数，那么的负倒数是 ，02的负倒数是 ．总结：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．即：若a、b互为倒数，则ab=1；若两个数的乘积是﹣1，我们就称这两个数互为负倒数．即：若a、b互为负倒数，则ab=-1需要注意的是：（1）零没有倒数,也没有负倒数（2）a≠0时,a的倒数为，负倒数为（3）求分数的倒数,只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可（4）正数的倒数是正数,负数的倒数仍是负数（）倒数等于它本身的数是±1练6．﹣1的倒数是 ．练7．一个数的相反数的负倒数是，则这个数等于
．五、后小测一、选择题1．（2014•台州）计算﹣4×（﹣2）的结果是（ ）A．8B．﹣8．6D．﹣22．03×（）．3．若有理数a、b满足ab＞0，且a+b＜0，则下列说法正确的是（ ）A．a，b可能一正一负B．a，b都是正数．a，b都是负数D．a，b中可能有一个为04．如果有3x=0，那么一定有（ ）A．x==0B．=0．x、中至少有一个为0D．x、中最多有一个为0．两个互为相反数的有理数相乘，积为（ ）A．正数B．负数．零D．负数或零6．假设拧不紧的水龙头每秒滴下2滴水，每滴水约00毫升，那么经过4小时，滴下的水的体积是（ ）A．144毫升B．144×103毫升．014×104毫升D．14×102毫升7．国庆节期间，小欣到智慧迷宫去游玩，发现了一个秘密机关，机关的门口有一些写着整数的数字按钮，此时传了一个机器人的声音：“按出两个数字，积等于﹣8”请问小欣有多少种按法？（ ）A．2B．3．4D．68．（2014•秀屿区模拟）2014的负倒数是（ ）A．B．﹣．2014
D．﹣20149．﹣|﹣3|的相反数的负倒数是（ ）A．﹣B．．﹣3D．3二、填空题10．若有理数a、b同时满足（1）ab＜0，（2）a（b+1）＞0，那么b的范围是 ．11．若a＜b＜0，则ab 0，a﹣b 0．（用“＜或＞”填空）12．计算：1×=．13．计算：0×（﹣3）= ．14．若x，互为倒数，则（x）2013= ．三、解答题1．已知a，b互为相反数，，d互为负倒数，x的绝对值等于它的相反数的2倍，求x3+abdx+a﹣bd的值．例题详解：【例1】计算的结果是（ ）A．﹣8B．8．2D．﹣2分析：先去括号，然后再进行有理数的乘法运算即可．解答：解：原式=﹣4×
=﹣2．故选D．点评：此题考查了有理数的乘法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握有理数的乘法法则．【例2】如果ab＜0，且a＞b，那么一定有（ ）A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜0分析：先由ab＜0，判断出a、b异号，再由a＞b，得出a＞0，b＜0．解答：解：∵ab＜0，∴a、b异号，又∵a＞b，∴a＞0，b＜0，故选B．点评：本题考查了有理数的乘法，解题的关键是明确两数相乘积小于零，则这两个数异号．【例3】某校体育器材室共有60个篮球．一天外活动，有3个班级分别计划借篮球总数的，和，请你算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，还缺几个？分析：本题可以转化为：求一个数的几分之几是多少的数学模型，所以用乘法解答．解答：60×＝60×（）=－．答：不够借，还缺个篮球．【例4】（1） ﹣ 的倒数为的倒数为 ．分析：根据倒数的定义求解即可．解答：解：﹣的倒数为﹣
；﹣1=﹣，则﹣1的倒数为﹣，故答案为：﹣；﹣．点评：本题考查了倒数的概念及性质，解题的关键是掌握倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．（2）若两数之积是﹣1时，我们称这两数互为负倒数，那么的负倒数是 ，02的负倒数是 ﹣4 ．分析：根据负倒数的定义进行求解即可．解答：解：的负倒数是，02的负倒数是﹣4．故答案为：，﹣4．点评：考查了负倒数的定义：若两个数的乘积是﹣1，我们就称这两个数互为负倒数．练习答案：练1．计算：= ．分析：利用有理数的乘法法则；两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，进行计算即可．解答：解：原式=×=，故答案为：．点评：此题主要考查了有理数的乘法，关键是熟练掌握计算法则，正确判断出积的符号．练2．计算3×|﹣2|的结果是（ ）A．B．﹣．6
D．﹣6分析：先根据绝对值的定义求出|﹣2|，再按有理数乘法法则计算．解答：解：3×|﹣2|=3×2=6．故选．点评：本题考查了有理数的乘法，先算绝对值，再算乘法是解题的基本规律．练3．如果ab=0，那么一定有（ ）A．a=b=0B．a=0．a，b至少有一个为0D．a，b最多有一个为0分析：根据积为0的有理数乘法法则解答．解答：解：如果ab=0，那么一定a=0，或b=0．故选．点评：有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同零相乘，都得0．练4．如果a＞b＞0，则b（a﹣b） ＞ 0（填写“＞”，“＜”，“=”）分析：先求出a﹣b＞0，再根据同号得正解答．解答：解：∵a＞b＞0，∴a﹣b＞0，∴
b（a﹣b）＞0．故答案为：＞．点评：本题考查了有理数的乘法，熟记运算法则是解题的关键．练．某同学和他的家人在一座有层高的大厦内购物休闲，当他们在大厦顶楼购物完后，开始坐电梯下楼，若电梯向上运动为正，向下运行为负，并且知道每层楼高42，当他们的家人由顶层下降到2层时，准备在二层吃饭，请你说一下他们一家人高度的变化情况是怎样的？解：因为每层楼高42，他们一家人向下移动了3层楼，所以高度变化为：3×(-42)=-126．答：高度变化是-126．练6．﹣1的倒数是 ﹣ ．分析：先把小数化为假分数，然后根据倒数的定义求解．解答：解：﹣1=﹣，﹣的倒数为﹣．故答案为﹣．点评：本题考查了倒数的定义：a（a≠0）的倒数为．练7．一个数的相反数的负倒数是，则这个数等于 19 ．分析：这个数实际上是的负倒数的相反数，的负倒数为﹣19，再求﹣19的相反数即可．解答：解：这个数为﹣（﹣1）÷=19．故答案为19．点评：熟练掌握倒数和相反数的概念．实数a（a≠0）的倒数是，它的负倒数是﹣
，它的相反数为﹣a．后小测答案：1．（2014•台州）计算﹣4×（﹣2）的结果是（ ）A．8B．﹣8．6D．﹣2解：﹣4×（﹣2）=4×2=8．故选：A．2．03×（）．解：03×（﹣）=×（﹣）=﹣．3．若有理数a、b满足ab＞0，且a+b＜0，则下列说法正确的是（ ）A．a，b可能一正一负B．a，b都是正数．a，b都是负数D．a，b中可能有一个为0解：若有理数a、b满足ab＞0，则a，b同号，排除A，D选项；且a+b＜0，则排除a，b都是正数的可能，排除B选项；则说法正确的是a，b都是负数，正确．故选．4．如果有3x=0，那么一定有（ ）A．x==0B．=0．x、中至少有一个为0D．x、中最多有一个为0解：根据有理数乘法法则：两数相乘积为0，两数中至少有一个数为0，因而若3x=0，则x，中至少有一个为0．故选．．两个互为相反数的有理数相乘，积为（ ）A．正数B．负数．零D．负数或零解：∵
正数的相反数为负数，负数的相反数为正数，根据异号两数相乘得负，∴积为负．又∵0的相反数是0，∴积为0．故选D6．假设拧不紧的水龙头每秒滴下2滴水，每滴水约00毫升，那么经过4小时，滴下的水的体积是（ ）A．144毫升B．144×103毫升．014×104毫升D．14×102毫升解：4小时=144×104秒，滴下的水的体积=2×144×104×00=144×103毫升．故选B．7．国庆节期间，小欣到智慧迷宫去游玩，发现了一个秘密机关，机关的门口有一些写着整数的数字按钮，此时传了一个机器人的声音：“按出两个数字，积等于﹣8”请问小欣有多少种按法？（ ）A．2B．3．4D．6解：1×（﹣8）=﹣8，（﹣1）×8=﹣8；2×（﹣4）=﹣8；（﹣2）×4=﹣8，故选：．8．（2014•秀屿区模拟）2014的负倒数是（ ）A．B．﹣．2014D．﹣2014解：2014的负倒数是﹣，故选：B．9．﹣|﹣3|的相反数的负倒数是（ ）A．﹣B．．﹣3
D．3解：﹣|﹣3|的相反数是3，﹣|﹣3|的相反数的负倒数等于．故选A．10．若有理数a、b同时满足（1）ab＜0，（2）a（b+1）＞0，那么b的范围是 ﹣1＜b＜0 ．解：∵ab＜0，a（b+1）＞0，∴b与b+1的符号不同，∵b＜b+1，∴b＜0，b+1＞0，解得﹣1＜b＜0．故答案为：﹣1＜b＜0．11．若a＜b＜0，则ab ＞ 0，a﹣b ＜ 0．（用“＜或＞”填空）解：∵a＜b＜0，∴ab＞0，a﹣b＜0．故答案为：＞；＜．12．计算：1×= ．解：原式=×=．故答案为：
．13．计算：0×（﹣3）= 0 ．解：0×（﹣3）=0．故答案为：0．14．若x，互为倒数，则（x）2013= 1 ．解：∵x，互为倒数，∴x=1，∴原式=12013=1．故答案为1．1．已知a，b互为相反数，，d互为负倒数，x的绝对值等于它的相反数的2倍，求x3+abdx+a﹣bd的值．解：由已知可得：a+b=0，d=﹣1，|x|=﹣2x，即可得x=0，∴原式=0﹣ab×0+a+b=a+b=0．
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