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（六）有理数的加法与减法知识强化一、知识概述1、有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数与0相加，仍得这个数.2、有理数加法步骤分两步：第一步，确定和的符号；第二步，求和的绝对值.3、加法的交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a.加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，它们的和不变，即（a+b）+c=a+（b+c）.4、有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数.这个法则用式了可以表示为a-b=a+（—切・注意：有理数的减法，不像算术里那样直接相减，而是把它转化为加法，借助于加法进行计算•因此，掌握有理数减法的关键是止确地将减法转变为加法.再按有理数的加法法则计算.注意两个“变J①改变运算符号；②改变减数的性质符号（变为相反数），牢记一个“不变二被减数与减数的位置不能交换，也就是说，减法没有交换律.5、有理数加减混合运算(1)代数和：几个止数或负数的和称代数和，是在代数和里把加号及加号
前的括号省去不写的简写形式，简写后的代数和的符号都是性质符号，而运算符号“+”均已省略.如一5-2+3-5实际表示一5,-2,+3,一5的和.(1)有理数加减混合运算的步骤：首先变减为加，再写成省略加号的和的形式，然后利用加法交换律和结合律简化计算.(2)使用加法交换律交换数的位置时，要连同数前面的符号一起交换.(3)利用交换律的结合律进行简化计算时应遵循几条法则：①正数和负数分别结合相加；②分母相同或易于通分的分数结合相加；③和为整数的结合相加；④互为相反数的结合相加.二、例题讲解例1、计算：(1)(-18)+(-22)；(3)(—3)+(—3)；(4)(-2010)+0.分析：冇理数加法步骤分两步：第一步，确定和的符号；第二步，求和的绝对值.解:(1)(-18)+(—22)=—(18+22)=—40；
(3)(—3)+(—3)=—(3+3)=—6；(4)(-2010)+0=—2010例2、计算分析：进行三个以上的有理数的加法运算时，常常运用加法的交换律和结合律，通过观察分析，根据题屮数字的特点，重新组合，分别相加，使运算简便.解：(1)原式扣曲】⑵原式-時皿訴心扣中€S例3、M国股民A上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周每口该股票的涨跌情况：(单位：元)星期—二三四五六毎股涨跌+4+4.5-1-2.5—6+2(1)星期三收盘时，每股多少元？
(1)本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？(2)已知A买进股票时付了1.5%。的手续费，卖出时需付交成交额的1.5%。的手续费和1%。的交易税，若股民A在星期六收盘前将股票全部卖出，试问他的收益如何？解析：这是一道有理数加法的应用问题，贴近我们的实际生活，同学们可能对这个问题有一定的兴趣，下面让我们一起來解这道题.(1)星期三收盘时，每股的股价为：27+(+4)+(+4.5)+(—1)=34.5(兀)(2)通过计算可知，本周内的最高价是星期二那天的股价为27+(+4)+(+4.5)=35.5(兀)最低价是星期五那天的股价为274-(+4)+(+4.5)+(-1)+(—2.5)+(—6)二26(元)(3)因为星期六该股的股价为27+(+4)+(+4.5)+(—1)+(—2.5)+(—6)+(+2)=28(元)所以：28x1000x(1-1.5%0-I%o)-27xl000x(l+1.5%0)=889.5元.即股民A收益了889.5元.例4、计算(1)(+32)-(-78)(1)(-7)一(-5)一(-15)-11分析:进行有理数的减法运算时，首先是把减法运算转化为加法运算，然后按照有
理数加法法则运算.解：(1)原式二(+32)+(+78)=110(2)原式=(—7)+(+5)+(+15)+(—11)=[(-7)+(-11)]+(5+15)=(-18)+20=2例5、计算:(9-(-1^-(-71)-(-21^分析：在做加减混合运算时，通常将加减运算统一为加法运算或改写为省略加号的和的形式。根据实际情况还可以将加法运算律运用于计算之中，正数和负数分别结合相加，分母相同或易于通分的分数结合相加，互为相反数的结合相加，使计算更加简便.解：(I)原式■-364284125-4-53#40(-36-4-S3)+(284-12$4-40-93+193
-7-4-d+71+2l2⑵原式«8■(7評詐Q严中-IS4^23-38(3)原式例6、一只蚂蚁在一张棋盘的一条直线上爬彳亍，规定向右为正方向，第一次它从A点向右爬了1个单位，第二次向左爬了2个单位到B点，第三次又向右爬了3个单位后到了C点，第四次再向左爬了4个单位到达D点…，这样它一直爬了20次，爬到了A0点.已知A0点表示一18,那么A点表示什么数呢？解：设A点表示的数是a,则a+1-2+3-4+...+19-20=-18a+(-10)=-18a=—8所以A点表示什么数是一8.例7、计算：(1)(-5)—(-10)+(-32)—(-7)
(1)1一2+3一4+5一6+...+99一100解：(1)(-5)一(-10)+(-32)一(-7)=-5+10+(-32)+7=[(-5)+(-32)]+(10+7)=-20(2)24772-K-32|)+28^R[(-51)i-12511-4-2^■Y-2M■-tf4-6-n(1)1-2+3-4+5-6+...+99-100=(1-2)+(3-4)+(5-6)+.・.+(99-100)=(—1)+(—1)+(―1)+...+(―1)=-04-14-14-—I-Q=-50中考解析1、（吉林中考题）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）■■.上山—•60«解析：
实数a、b在数轴上的位置，既能反映出它们的大小，又能确定a+b、a-b等运算结果的符号,观察数轴，可知bvOva,且lal>lbl,从而Ova+bva,a_b>a.这样把a+b、a-b在数轴上表示出来，再依据“数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大"，口J知a—b>a>a+b>b.答案:D2、(哈尔滨中考题)已知1x1=3,lyl=2,xyvO,则x+y的值等于()A、5或一5B、1或一1C、5或1D、一5或一1解析：由1x1=3,lyh=2,可知x=±3,y=±2；又xy0,y
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