资料简介
《有理数的加法》典型例题例1 计算.分析:做带分数加法时,可将整数部分与分数部分相加,然后再把结果相加;解: 说明:解题时要注意:①分开的整数部分与分数部分必须保持原带分数的符号.②运算符号和数的性质符号要用括号分开,如:,这里的“+”是运算符号,“-”是性质符号,这两个符号不能连在一起写成“”.例2计算:(1)(-3.5)+(-5.5);(2);(3)分析首先应观察两个加数是同号还是异号,来决定法则的应用;二是根据法则确定和的符号;三是根据法则计算结果.解(1)(2)(3)(互为相反数)说明:(1)在运算时正数前的“+”号可以省略,如:可以写成;(2)两个正数相加时和小学学的加法运算相同,可以按小学学过的加法运算去做.
例3计算:(-27)+32+(-23)+24.分析这是一个多个有理数相加的问题,应该考虑利用加法交换律、结合律来简化计算.解(-27)+32+(-23)+24=〔(-27)+(-23)〕+(32+24)=(-50)+56=6.说明:(1)小学学过的加法交换律、结合律在有理数的加法中仍然适用;(2)是否应用运算性质进行计算,要以应用后必须能简算为原则.例4 计算:(1)16.96+(-3.8)+5.2+(-0.2)+(-0.96);(2). 分析:(1)中16.96+(-0.96)和(-3.8)+(-0.2)都是整数,应当先做加法;(2)中分母为37的分数分布在两个中括号里,应当先去掉中括号,运用加法的交换律和结合律,把分母为37的分数结合起来运算,才能使计算简便.解:(1)原式=[16.96+(-0.96)]+[(-3.8)+(-0.2)]+5.2 =16+(-4)+5.2=17.2. (2)原式 说明:学会观察是此例训练的目的,对于较为复杂的题,先观察分析,发现加数间的联系,而后再选择一个最佳方案,是解决问题的一般思路.在数学的学习中,有意识地培养这种能力是非常重要的,多个有理数相加时,应灵活运用加法运算律,适当交换各个加数的位置,遇到分数,先把同分母的分数结合;遇到小数,先把相加得整数的小数结合.这样能使计算简便些.
例5有一种面粉标准重量是25千克,下面是10袋面粉的误差情况(单位:千克):-0.5,+0.5,-0.1,+0.2,-0.25,+0.3,+0.4,-0.15,+0.15,-0.1(1)10袋面粉共超出标准重量多少千克?(2)10袋面粉实际共多少千克?分析(1)10袋面粉共超出标准重量,就是求这些误差数的和;(2)10袋面粉的标准重加上10袋面粉超出的重量,就是10袋面粉的实际重量.解(1)(-0.5)+0.5+(-0.1)+0.2)+(-0.25)+0.3+0.4+(-0.15)+0.15+(-0.1)=0.45(千克)(2)25×10+0.45=250.45(千克)答:10袋面粉共超出标准重量0.45千克,实际重量250.45千克.例6 某产粮专业户出售余粮20袋,每袋重量如下:(单位千克)199、201、197、203、200、195、197、199、202、196、203、198、201、200、197、196、204、199、201、198.用简便方法计算出售的余粮总共多少千克?分析:把这20个数逐一相加是很麻烦的,而且容易出错,注意到,这20个数都在200(千克)左右,若以200为准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,那么通过计算差额来求总和则简便得多.解:以200(千克)为基准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,则这20个数的差的累计是:(-1)+(+1)+(-3)+(+3)+0+(-5)+(-3)+(-1)+(+2)+(-4)+(+3)+(-2)+(+1)+0+(-3)+(-4)+(+4)+(-1)+(+1)+(-2)=(-5)+(-4)+(-3)+(-2)=-14.200×20+(-14)=4000-14=3986(千克).答:出售的余粮共3986千克.说明:本例的解题方法叫做“基本数求和法”,是数据比较多且都在某基本数附近时求它们和的简便方法.其中200(千克)叫做基本数,20(袋)
叫做项数,求和的计算公式是:总和=基本数×项数+累计差.例7 数轴上的一点由原点出发,向左移动了5个单位,又向右移动了7个单位,两次移动后,这一点所表示的数是什么?分析:向左、向右移动实际上是相反意义的两个量,这是相反意义的两个量进行求和.解:设向右移为正,向左移为负,则两次共移动故两次移动后,这一点表示的数是+2.说明:解此类题应注意按照习惯,将向右移动规定为正.否则,将出现符号错误.此外,还要警惕两数相回时的符号表示错误.例如.本例的结果错写为-2.
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