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初一正数和负数的教案初一正数和负数的教案教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，一起看看初一正数和负数的教案!欢迎查阅!初一正数和负数的教案1理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程.复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式的推导，并应用公式法解一元二次方程.重点求根公式的推导和公式法的应用.难点一元二次方程求根公式的推导.一、复习引入1.前面我们学习过解一元二次方程的“直接开平方法”，比如，方程(1)x2=4 (2)(x-2)2=7提问1 这种解法的(理论)依据是什么?15/15
初一正数和负数的教案提问2 这种解法的局限性是什么?(只对那种“平方式等于非负数”的特殊二次方程有效，不能实施于一般形式的二次方程.)2.面对这种局限性，怎么办?(使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能够“直接开平方”的形式.)(学生活动)用配方法解方程 2x2+3=7x(老师点评)略总结用配方法解一元二次方程的步骤(学生总结，老师点评).(1)先将已知方程化为一般形式;(2)化二次项系数为1;(3)常数项移到右边;(4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式;(5)变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±q;如果q0，当b2-4ac≥0时，b2-4ac4a2≥0∴(x+b2a)2=(b2-4ac2a)2直接开平方，得：x+b2a=±b2-4ac2a即x=-b±b2-4ac2a∴x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a，b，c而定，因此：15/15
初一正数和负数的教案(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，将a，b，c代入式子x=-b±b2-4ac2a就得到方程的根.(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式.(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.公式的理解(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.例1 用公式法解下列方程：(1)2x2-x-1=0 (2)x2+1.5=-3x(3)x2-2x+12=0 (4)4x2-3x+2=0分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可.补：(5)(x-2)(3x-5)=0三、巩固练习教材第12页 练习1.(1)(3)(5)或(2)(4)(6).四、课堂小结本节课应掌握：(1)求根公式的概念及其推导过程;(2)公式法的概念;(3)应用公式法解一元二次方程的步骤：1)将所给的方程变成一般形式，注意移项要变号，尽量让a>0;2)找出系数a，b，c，注意各项的系数包括符号;3)计算b2-4ac，若结果为负数，方程无解;4)若结果为非负数，代入求根公式，算出结果.15/15
初一正数和负数的教案(4)初步了解一元二次方程根的情况.五、作业布置教材第17页 习题4初一正数和负数的教案2一、创设情境导入新课1、介绍七巧板师：你们玩过七巧板吗?你知道七巧板是由哪些不同的图形组成的吗?一千多年前，中国人发明了七巧板。七巧板是由七块图形组成的，它可以拼出丰富的图案来。外国人管它叫“中国魔板”，在他们看来，没有哪一种智力玩具比它更神奇的了。2、导入：今天就让我们一起来认识其中的一个图形—平行四边形。(出示课题)【设计意图：以学生喜爱的“七巧板”为切入点，引发学生的学习热情。】二、尝试探索建立模型(一)认一认形成表象师：老师这儿的图形就是平行四边形。改变方向后问：它还是平行四边形吗?不管平行四边形的方向怎样变化，它都是一个平行四边形。(图贴在黑板上)(二)找一找感知特征15/15
初一正数和负数的教案1、在例题图中找平行四边形师：老师这有几幅图，你能在这上面找到平行四边形吗?2、寻找生活中的平行四边形师：其实在我们周围也有平行四边形，你在哪些地方见过平行四边形?(可相机出示：活动衣架)(三)做一做探究特征1、刚才我们在生活中找到了一些平行四边形，现在你能利用手边的材料做出一个平行四边形吗?2、在小组里交流你是怎么做的并选代表在班级里汇报。3、刚才同学们成功的做出了一个平行四边形，在做的过程中，你有什么发现或收获吗?你是怎样发现的?(小组交流)4、全班交流，师小结平行四边形的特征。(两组对边分别平行并且相等;对角相等;内角和是360度。)【设计意图：新课程强调体验性学习，学生学习不仅要用脑子去想，而且还要用眼睛看，用耳去听，用嘴去说，用手去做，即用自己的身体去亲身经历，用自己的心灵去感悟。这里通过认平行四边形、找平行四边形和做平行四边形，使学生经历由表象到抽象的过程。在一系列的活动中，让学生感悟到了平行四边形的特征。】(四)练一练巩固表象完成想想做做第1、2题(五)画一画认识高、底15/15
初一正数和负数的教案1、出示例题，你能量出平行四边形两条红线间的距离吗?(学生在自制的图上画)说说你是怎么量的?2、师：刚才你们画的这条垂直线段就是平行四边形的高。这条对边就是平行四边形的底。3、平行四边形的高和底书上是怎么说的呢?(学生看书)4、这样的高能画多少条呢?为什么?你能画出另一组对边上的高，并量一量吗?(机动)5、教学“试一试”。(学生各自量，交流时强调底与高的对应关系)6、画高(想想做做第5题)(提醒学生画上直角标记)三、动手操作巩固深化1、完成想想做做第3、4题第3题：拼一拼、移一移，说说怎样移的?第4题引入：木匠张师傅想把一块平行四边形的木板锯成两部分，拼成一张长方形桌面，假如你是张师傅，该怎么锯呢?想试试吗?找一张平行四边形的纸试一试。2、完成想想做做第6题(课前做好，课上活动。)(1)师拿出自做的长方形，捏住对角相反方向拉一拉，看你发现了什么?师做生观察，互相交流。(2)判断：长方形是平行四边形吗?小组交流然后再说理由，此时老师可问学生长方形是什么样的平行四边形?(特殊)特殊在哪了?15/15
初一正数和负数的教案(3)得出平行四边形的特性师再捏住平行四边形的对角向里推。看你发现了什么?师：三角形具有稳定性，通过刚才的动手操作，你觉得平行四边形有什么特性呢?(不稳定性、容易变形)(4)特性的应用师：平行四边形容易变形的特性在生活中有广泛的应用。你能举些例子吗?(学生举例后阅读教科书P45“你知道吗?”)【设计意图：】四、畅谈收获拓展延伸1、师：今天这节课你有什么收获吗?2、用你手中的七巧板拼我们学过的图形。3、寻找平行四边形容易变形的特性在生活中的应用。【设计意图：扩展课堂教学的有限空间，课内课外密切结合。课结束时，布置实践作业，要学生寻找平行四边形容易变形的特性在生活中的应用，使学生的课堂学习和课后生活联系起来，使学生感受到课堂知识在生活中的应用，体验到生活中时时处处离不开数学，增强数学学习的亲切感和实用性。】初一正数和负数的教案3教学目标:1、理解运用平方差公式分解因式的方法。15/15
初一正数和负数的教案2、掌握提公因式法和平方差公式分解因式的综合运用。3、进一步培养学生综合、分析数学问题的能力。教学重点:运用平方差公式分解因式。教学难点:高次指数的转化，提公因式法，平方差公式的灵活运用。教学案例:我们数学组的观课议课主题:1、关注学生的合作交流2、如何使学困生能积极参与课堂交流。在精心备课过程中，我设计了这样的自学提示:1、整式乘法中的平方差公式是___，如何用语言描述?把上述公式反过来就得到_____，如何用语言描述?2、下列多项式能用平方差公式分解因式吗?若能，请写出分解过程，若不能，说出为什么?①-x2+y2②-x2-y2③4-9x2④(x+y)2-(x-y)2⑤a4-b43、试总结运用平方差公式因式分解的条件是什么?4、仿照例4的分析及旁白你能把x3y-xy因式分解吗?5、试总结因式分解的步骤是什么?师巡回指导，生自主探究后交流合作。生交流热情很高，但把全部问题分析完已用了30分钟。15/15
初一正数和负数的教案生展示自学成果。生1:-x2+y2能用平方差公式分解，可分解为(y+x)(y-x)生2:-x2+y2=-(x2-y2)=-(x+y)(x-y)师:这两种方法都可以，但第二种方法提出负号后，一定要注意括号里的各项要变号。生3:4-9x2也能用平方差公式分解，可分解为(2+9x)(2-9x)生4:不对，应分解为(2+3x)(2-3x)，要运用平方差公式必须化为两个数或整式的平方差的形式。生5:a4-b4可分解为(a2+b2)(a2-b2)生6:不对，a2-b2还能继续分解为a+b)(a-b)师:大家争论的很好，运用平方差公式分解因式，必须化为两个数或两个整式的平方的差的形式，另因式分解必须分解到不能再分解为止。……反思:这节课我备课比较认真，自学提示的设计也动了一番脑筋，为让学生顺利得出运用平方差公式因式分解的'条件，我设计了问题2，为让学生能更容易总结因式分解的步骤，我又设计了问题4，自认为，本节课一定会上的非常成功，学生的交流、合作，自学展示一定会很精彩，结果却出乎我的意料，本节课没有按计划完成教学任务，学生练习很少，作业有很大一部分同学不能独立完成，反思这节课主要有以下几个问题:15/15
初一正数和负数的教案(1)我在备课时，过高估计了学生的能力，问题2中的③、④、⑤多数学生刚预习后不能熟练解答，导致在小组交流时，多数学生都在交流这几题该怎样分解，耽误了宝贵的时间，也分散了学生的注意力，导致难点、重点不突出，若能把问题2改为:下列多项式能用平方差公式因式分解吗?为什么?可能效果会更好。(2)教师备课时，要考虑学生的知识层次，能力水平，真正把学生放在第一位，要考虑学生的接受能力，安排习题要循序渐进，切莫过于心急，过分追求课堂容量、习题类型全等等，例如在问题2的设计时可写一些简单的，像④、⑤可到练习时再出现，发现问题后再强调、归纳，效果也可能会更好。15/15
初一正数和负数的教案我及时调整了自学提示的内容，在另一个班也上了这节课。果然，学生的讨论有了重点，很快(大约10分钟)便合作得出了结论，课堂气氛非常活跃，练习量大，准确率高，但随之我又发现我在处理课后练习时有点不能应对自如。例如:师:下面我们把课后练习做一下，话音刚落，大家纷纷拿着本到我面前批改。师:都完了?生:全完了。我很兴奋。来:“我们再做几题试试。”生又开始紧张地练习……下课后，无意间发现竟还有好几个同学课后题没做。原因是预习时不会，上课又没时间，还有几位同学练习题竟然有误，也没改正，原因是上课慌着展示自己，没顾上改……。看来，以后上课不能单听学生的齐答，要发挥组长的职责，注重过关落实。给学生一点机动时间，让学习有困难的学生有机会释疑，练习不在于多，要注意融会贯通，会举一反三。初一正数和负数的教案4教学目标1、理解用配方法解一元二次方程的基本步骤。2、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。3、进一步体会化归的思想方法。重点难点重点：会用配方法解一元二次方程.难点：使一元二次方程中含未知数的项在一个完全平方式里。教学过程(一)复习引入1、用配方法解方程x2+x-1=0，学生练习后再完成课本P.13的“做一做”.2、用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤是什么?(二)创设情境15/15
初一正数和负数的教案现在我们已经会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，而对于二次项系数不为1的一元二次方程能不能用配方法解?怎样解这类方程：2x2-4x-6=0(三)探究新知让学生议一议解方程2x2-4x-6=0的方法，然后总结得出：对于二次项系数不为1的一元二次方程，可将方程两边同除以二次项的系数，把二次项系数化为1，然后按上一节课所学的方法来解。让学生进一步体会化归的思想。(四)讲解例题1、展示课本P.14例8，按课本方式讲解。2、引导学生完成课本P.14例9的填空。3、归纳用配方法解一元二次方程的基本步骤：首先将方程化为二次项系数是1的一般形式;其次加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里;最后将配方后的一元二次方程用因式分解法或直接开平方法来解。(五)应用新知课本P.15，练习。(六)课堂小结1、用配方法解一元二次方程的基本步骤是什么?2、配方法是一种重要的数学方法，它的重要性不仅仅表现在一元二次方程的解法中，在今后学习二次函数，高中学习二次曲线时都要经常用到。15/15
初一正数和负数的教案3、配方法是解一元二次方程的通法，但是由于配方的过程要进行较繁琐的运算，在解一元二次方程时，实际运用较少。4、按图1—l的框图小结前面所学解一元二次方程的算法。(七)思考与拓展不解方程，只通过配方判定下列方程解的情况。(1)4x2+4x+1=0;(2)x2-2x-5=0;(3)–x2+2x-5=0;[解]把各方程分别配方得(1)(x+)2=0;(2)(x-1)2=6;(3)(x-1)2=-4由此可得方程(1)有两个相等的实数根，方程(2)有两个不相等的实数根，方程(3)没有实数根。点评：通过解答这三个问题，使学生能灵活运用“配方法”，并强化学生对一元二次方程解的三种情况的认识。初一正数和负数的教案5一、学习目标：1.添括号法则.2.利用添括号法则灵活应用完全平方公式二、重点难点15/15
初一正数和负数的教案重 点：理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用难 点：在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的.三、合作学习Ⅰ.提出问题，创设情境请同学们完成下列运算并回忆去括号法则.(1)4+(5+2)(2)4-(5+2)(3)a+(b+c)(4)a-(b-c)去括号法则：去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的每一项都不变号;如果括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都要变号。1.在等号右边的括号内填上适当的项：(1)a+b-c=a+()(2)a-b+c=a-()(3)a-b-c=a-()(4)a+b+c=a-()2.判断下列运算是否正确.(1)2a-b-=2a-(b-)(2)m-3n+2a-b=m+(3n+2a-b)(3)2x-3y+2=-(2x+3y-2)(4)a-2b-4c+5=(a-2b)-(4c+5)添括号法则：添上一个正括号，扩到括号里的不变号，添上一个负括号，扩到括号里的要变号。15/15
初一正数和负数的教案五、精讲精练例：运用乘法公式计算(1)(x+2y-3)(x-2y+3)(2)(a+b+c)2(3)(x+3)2-x2(4)(x+5)2-(x-2)(x-3)随堂练习：教科书练习五、小结：去括号法则六、作业：教科书习题15/15
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