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数学人教版七年级上册直线、射线和线段.2　直线、射线、线段第1课时　直线、射线、线段的概念

2022-04-12
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数学新课标（RJ）七年级上册第四章　几何图形初步4.2　直线、射线、线段探究新知探究新知重难互动探究重难互动探究新知梳理新知梳理第1课时直线、射线、线段的概念 4.2直线、射线、线段探究新知活动1知识准备1．填空：点动成______；线动成______；面动成______．2．画图：请你画出一条直线、一条射线、一条线段．[答案]略线面体 4.2直线、射线、线段活动2教材导学(1)经过一点O可以画几条直线？(2)经过两点A，B可以画直线吗？可以画几条？[答案](1)无数条(2)可以，1条 4.2直线、射线、线段新知梳理知识点一　两点确定一条直线基本事实：经过两点___________________________直线，即两点________一条直线．有一条直线，并且只有一条确定[点拨]“有”是存在性，“只有”是唯一性．这里“确定”一词有特殊的含意，不能用其他词语代替． 4.2直线、射线、线段知识点二　直线、射线、线段的联系与区别[点拨]用两个大写字母表示射线时，两个字母的先后顺序不能交换，因为表示射线端点的字母必须写在另一个字母的前面． 4.2直线、射线、线段知识点三　点和直线的位置关系有两种位置关系：1.点在直线上；2．点在直线外．[点拨]点和直线的两种位置关系也可说成：1．直线经过某点；2.直线不经过某点． 4.2直线、射线、线段知识点四　两条直线相交的概念定义：当两条不同的直线有______个公共点时，称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的________．两条直线相交________________交点．一交点有且只有一个[点拨]平面内的两条直线除相交外，今后还将学到其他位置关系．重难互动探究4.2直线、射线、线段探究问题一　根据要求画直线、射线、线段例1如图4－2－1，已知点A，B，C，D，按要求画图：(1)画线段AB，射线AD，直线AC；(2)连接BD与直线AC交于点E；(3)连接BC，并延长线段BC与射线AD交于点F；(4)连接CD，并延长CD与线段AB的反向延长线交于点G.图4－2－1 4.2直线、射线、线段[解析]画图时应从端点和延伸方向区分线段、射线和直线，并注意几何语言的掌握.解：如图4－2－1所示．图4－2－1 4.2直线、射线、线段[归纳总结]直线是向两个方向无限延伸的，在画直线AB时，要画出向两个方向延伸的情况；射线是向一个方向无限延伸的，画射线AB时，要画出向B的一旁延伸的情况；画线段AB时，不要画出向任何一边延伸的情况．画射线或线段时要画出端点． 4.2直线、射线、线段探究问题二　几何计数问题例2回答下列问题：(1)过一点可以画多少条直线？(2)过两个已知点可以画多少条直线？(3)过三个已知点一定可以画出直线吗？为什么？(4)经过平面内三点A，B，C中的任意两点可以画多少条直线？(5)经过平面内四点A，B，C，D中的任意两点画直线会有什么样的结果？如果不能画，说明理由；如果能画，画出图形． 4.2直线、射线、线段解：(1)过一点可以画无数条直线.(2)过两个已知点可以画一条直线.(3)过三个已知点不一定能画出直线，当三点不共线时，不能画出直线；当三点共线时，能画一条直线. 4.2直线、射线、线段(4)当A，B，C三点不共线时，过其中的两点可以画一条直线，所以共有三条直线，如图4－2－2所示；当A，B，C三点共线时，只能画一条直线，如图4－2－3所示.图4－2－2　　　　　　　　图4－2－3 4.2直线、射线、线段(5)经过平面内四点画直线有三种情况：①当四点在同一条直线上时，只能画一条直线，如图4－2－4所示；图4－2－4 4.2直线、射线、线段②当A，B，C，D四点中有三点在同一直线上时，可画四条直线，如图4－2－5所示；图4－2－5 4.2直线、射线、线段③当A、B、C、D四点中任意三点都不在同一直线上时，可画出六条直线，如图4—2—6所示.图4－2－6 4.2直线、射线、线段[点析](4)、(5)两题没有明确给出平面上三点或四点是否在同一直线上，解答时要分各种可能的情况讨论，这种分类讨论法学生初次接触，注意强调分类讨论时应做到不重复、不遗漏.[归纳总结]线段计数的方法：图4－2－7 4.2直线、射线、线段方法一(按线段的端点有序数法)：以A为线段左端点，有AB，AC，AD，AE四条，以B为线段左端点，有BC，BD，BE三条，以C为线段左端点，有CD，CE两条，以D为线段左端点，有DE一条，从而图中共有线段4＋3＋2＋1＝10(条)； 4.2直线、射线、线段方法二(分类计数法)：以AB，BC，CD，DE为基本线段：一段一段地数，则有AB，BC，CD，DE共4条；两段两段地数，则有AC，BD，CE共3条；三段三段地数，则有AD，BE共2条；四段四段地数，则有AE共1条，从而图中共有线段4＋3＋2＋1＝10(条)．查看更多

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