资料简介
复式条形统计图（教学案例）单位：陕西省西安市雁塔区辛庄小学姓名：陈毅花【教学内容】新世纪版小学数学六年级上册第五单元统计：复式条形统计图。【教材分析】“复式条形统计图”学生在四年级上册已经初步学习过，并且学生已经初步体验了数据的收集、整理、描述和分析的过程。掌握了单式条形统计图特点。这节课是在此基础上进一步学习复式条形统计图的。本课教材编排力图体现以下两个特点。一.注重知识发生过程中学生的亲身体验与感悟。“培养学生的统计观念”是学习统计的核心目标。而统计观念的形成最有效方法是让学生亲身经历收集数据，整理数据，分析数据的全过程。因此，教材在开课创设了一个问题情境：“比较单手投球远还是双手投球远。”安排这一教学内容的目的，一方面是通过一个真实的体育活动激发学生学习兴趣，密切统计内容与现实生活的联系；另一方面，使学生们通过亲身实践与切身体验，经历收集数据、整理数据、分析数据的全过程，从而体会数据可以用来描述现象，回答问题。以帮助学生形成统计意识，体会统计价值。本课教学我没有选用教材中现成数据，而是选择在课前进行投球游戏，记录学生单手投球与双手投球的数据，来指导学生认识复式条形统计图。学生对这个素材比课本中提供的现成数据更为熟悉，更有亲切感，学习起来就更有激情。二.加强习题的开放性，关注不同层次的学生学不同的数学，
有不同的提高与发展。教材安排的练习题“试一试”，具有一定的开放性。使学生不局限于回答教材中提出的几个问题，而是能发挥学生的观察力和想像力，根据统计图能发现更多的信息，进而提出不同的问题和解决方法。使每个学生都得到了不同的发展。【学生调查】调查对象调查方式调查内容调查结果全班学生随机访谈喜欢上什么课？做过投球游戏吗？70%的学生喜欢上体育课20%的学生做过投球游戏在以前的统计学习中有哪些收获？80%的学生对统计图的特点掌握较好。70%的学生会绘制统计图。60%的学生对复式条形统计图有一定的认识。【学生分析】这节课教学之前我对学生进行了学前知识调查，调查中发现学生对投球游戏这一体育活动项目很感兴趣。对于复式条形统计图，虽然学生在四年级已经学习过。但间隔时间较长，且我校处于北方城市的城乡结合部，学生来源复杂。我班的学生有三种情况，个别中途转学来的学生没学过统计，部分学生忘记了前面所学知识和大部分学生具备了一定的知识背景和生活体验。因此，关于本节内容的学习，主要引导学生在原有认知的基础上进行有效建构。让学生
亲身经历收集数据，整理数据，分析数据，真正深入到统计思想产生和发展的全过程，形成统计意识，体会统计价值。能从统计图中获取尽可能多的信息，体会数据的作用（数据中蕴含着信息）。【学习目标】知识与技能：1.让学生经历收集数据，整理数据，分析数据的统计过程，认识复式条形统计图的特点和用途。2.能从统计图中获取尽可能多的信息，体会数据的作用。方法与过程：培养学生观察、分析、审美、动手操作的能力及合作学习的精神和创新意识。情感态度与价值观：使学生在教学活动中体会统计的价值，体会数学与生活的联系。【教学重难点】在具体的统计活动中认识复式条形统计图，能进一步体会复式条形统计图在描述数据方面的特点。【教法学法】为了达到本节课的教学目标，突出教学重点，突破难点，结合六年级的学生实际，我主要采用“直观体验，操作感知的教学方法”
，通过引导学生经历活动实践---合作交流---尝试动手制作---掌握特征---分析数据等主动探索、交流的学习过程，让学生全面、全程地参与到探索活动中，充分调动学生的学习热情，培养学生观察、操作与分析能力。【教具、学具准备】多媒体课件，电脑，练习卡，方格纸，彩笔【课前实践活动】师：在体育课上你们做过投球游戏吗？，根据你的经验，猜一猜投球时单手投的远，还是双手投的远？﹙学生个个跃跃欲试,想发表自己的看法。﹚生1：我认为双手投得远，因为双手力气大。生2：我以前试过，单手投得远。生3：我也感觉单手投的远。师:究竟谁的想法合理呢？请同学们试一试,并收集小组单手，双手投球的数据。制统计表（学生开始投球游戏，做好记录。）（设计意图：《新课标》提出统计学习应注重学生的亲身体验。课外实践活动的设计，一方面提高了学生收集数据的能力，学习用数据说话。另一方面培养统计意识，激发学习兴趣。）【教学过程】一.创设情境，激发创作欲。教师：课外，同学们做了投球游戏，那么结果是什么呢？（学生纷纷举手，想说说自己实践的结果兴趣高涨。）教师：在统计表上能看出结果吗？学生1：能学生2：通过数据的计算，比较，能知道结果。
学生3：比较起来较麻烦。学生4：用统计图更直观，一眼就能看出来结果。教师：那么，用什么样的统计图呢？学生1：制成条形统计图，因为条形统计图能很清楚地看出双手，单手投球距离的远近。学生2:我也同意他的看法，因为条形统计图能形象直观地看出数量的多少。教师：那么制条形统计图应注意些什么？学生1：注意直条的宽窄应一样。学生2：要注意单位长度的确定。学生3：还要注意美观。学生4：应先在格子纸上画出纵轴和横轴，并分别标上“距离”和“姓名”。学生5：还应在横轴上确定每个人条形的间隔，在纵轴上确定每格代表多少米。学生6：还要写统计图的名称。……教师：现在请每个小组动手试试看吧。（学生以小组为单位在方格纸上尝试完成统计图，教师巡视。）（设计意图：由于本班学生经验层次不一，差异较大，所以学生在讨论交流，绘制统计图中引发认知冲突。所创作品会有很大差异。）
二.展示作品，评价交流。教师：同学们把你们小组的数据整理后制成了统计图。让我们一起来欣赏你们的作品。（实物投影展示各小组制成的统计图。学生设计出的统计图各式各样，整理后共有五种情形：第一种将两组数据分别制成两幅条形统计图；第二种在同一个条形统计图上，把小组所有同学两种情形的条形全都挨在一起制成条形统计图;第三种在同一个条形统计图上，把每人两种情形的条形摞在一起，用颜色区分；第四种在同一个条形统计图上，把每个同学两种情形的条形挨在一起。；第五种在同一张图上，用不同颜色的条形分别表示两种情形。有纵向的，还有横向的。）教师：请同学们评价，哪幅统计图既美观又便于比较两种投球方式的投球距离?谈谈你对这几幅图的看法。学生1：我认为第五种最好，把每个同学单，双手投球的距离挨着画在一起，比较起来很清楚，学生2：第四，第五种都好，利于比较。学生3：第五种好，它把每个同学两次投球的结果画在一起，且用不同颜色把两次投球的结果表示出来了，既好看又一目了然。学生4：从这几幅图看，我认为统计图比统计表更直观形象利于比较。学生5：第五种比较起来最方便，形象直观。（其他同学也赞同第五种最好，。）教师：我们把像第五种这样的统计图叫“复式条形统计图”
，竖着的叫纵向复式条形统计图，横着的叫横向复式条形统计图。（板书：复式条形统计图）（设计意图:根据本班学生的实际情况，利用学生认知上的冲突，在作品展示，对比，分析中，认识到两种统计图各自的特点，感受到复式条形统计图更能清晰地比较，激发起学生进一步的创作与探究的欲望。）三.优化统计图。教师：请各小组修改统计图。修改之前先来欣赏几幅复式条形统计图。（学生看得很认真，仔细，有的开始讨论应该怎样修改自己小组的统计图。在讨论修改中学生对复式条形统计图有了进一步的认识。）教师：谈谈从你们组的统计图中你获得了哪些数学信息呢？学生1：（一边展示自己组的统计图一边说）我们组的同学都是单手比双手投的远。学生2：我们组一个同学单双手投的一样远，一个双手比单手远一点，其余几个都是单手比双手远很多。学生3：我们组也都是单手比双手投的远很多。学生4：我们组单手投球距离平均比双手投球距离远3.6米。学生5：我们组同学单手比双手投的远7米。学生6：我知道了单手投球比双手投球远。四.群体互动，巩固练习。
1995-1999年我国旅游业发展很快，城乡居民平均每年旅游消费迅速增长，下表是1995-1999年我国居民国内旅游人均消费情况。元年份1995年1996年1997年1998年1999年城镇居民464534600607615农村居民62711461972501995-1999年我国居民国内旅游人均消费情况统计图城镇居民农村居民8006004002000年国内旅游人均消费/元1995年1996年1997年1998年1999年年份1.把作业纸上的统计图补充完整，遇到困难可以求助其他同学和老师。2.从图中你能获得哪些信息？你还能提出哪些数学问题？﹙小组同学互相提问，互相回答。﹚﹙此时学生们提出的数学问题，有了很明显的差别。弱势群体提的问题只需用加减法就可解决，并且大部分是模仿别人。不同层次的学生有了不同程度的提高与发展。﹚
五.回顾反思师：这节课你有哪些收获呢？【教学反思】这节课的教学，我把主动权交给了学生。让学生自己去亲身体验与感悟，经历统计的全过程。因为教师给出“统计过程”方面的知识再多再好，学生没有具体的体验和认识，也无益于认知结构的构建。在教学中，我要求学生自己选择统计方法，自己分工合作。利用方格纸等学具制作复式条形统计图进行学习，让学生学会主动从统计的角度去观察生活，让学生有独特的想法，有新颖的做法，有不同的见解。从制作中、比较中及群体互动中，认识复式条形统计图的特点，体验自主学习的乐趣。这种形式比起老师一步步讲解来得更快些，更有效果。本节从课外的实践活动到课堂上的统计图的制作，每一步的教学都是开放的，互动的，为学生自主探究营造了一个很好的空间。统计教学的真正价值不是以学到统计知识的多少来衡量的，而在于学生在学习过程中能否获得一种策略，经历一种过程，学会一种眼光，让学生在数学学习中实现真正意义上的成长。【点评】这节课教师营造了轻松活泼的学习氛围，促进了学生的主动参与，体现了学生的主体地位。在教学活动中，既有学生的合作交流，又有独立思考，还有激烈辩论。课前的实践活动调动了学生对这一节课学习的积极性及兴趣，课堂
教学中注重学生的自主交流与探索，让学生通过自我实践与群体互动，逐步实现复式条形统计图的特点建构。在完成统计图后引导学生发现问题，表达自己的看法，从而体验数据的作用。这节课的练习有一个突出的特点，就是注重不同的学生学不同的数学，不同的学生有不同的发展。点评：雁塔区教研员秦晓利联系电话：13389292043E-mail:yt-chenyihua@163.com“起跑线”教学案例——西安市雁塔区翠华路小学陈爱玲[教学内容]六年级上册第44页[教材分析]“起跑线”
是学生学习了圆的知识后与学生实际生活密切相关的一课。教材19页呈现过运动场跑道的形状，学生会求跑道的周长。在此基础上，安排了这节综合实践活动课，使学生在已有知识和经验中学习新知识，认识到数学与现实世界及其它学科的联系，和数学知识间的内在联系，形成对数学价值的初步认识，教材很自然地把数学学习融入到学生的日常生活中，体现了课标中“人人学有用的数学，数学来源于生活，生活中处处有数学”的理念。[学生调研]调查对象调查方式调查内容调查结果不同层面的学生随机访谈喜欢上什么课？70%的学生喜欢上体育课和微机课是否经常看体育节目？男生比女生爱看体育节目是否参加过短跑比赛？30%左右的学生参加短跑比赛是否知道有关起跑线的知识？大多数学生知道起跑线，但很少知道定位差[学生分析]六年级学生已有了丰富的生活体验和知识积累，特别是他们喜爱的体育类。基于他们以往的运动会经验，很多学生能理解起跑线的不同定位，但可能不明白定位差，学生更愿意探究其原因，课堂难度不会很大，尤其是学生喜爱、乐于接受和愿意思考的学习内容。调查中发现学习稍慢的学生体育上更有特长，这一内容的设置对他们将是一个激发数学兴趣的绝佳机会。[学校情况]翠华路小学属雁塔区一所直属重点小学，学校班额大，几年来一直在进行校园建设，操场至今仍为一片水泥地，更无跑道划分，每年的大型运动会都在附近的长安大学举行，因此学生有运动会的体验，尤其是六年级学生有关于起跑线位置的不同体验。[教学目的]1、 使学生经历用“圆”的知识计算所走弯路距离的过程，了解“起跑线”的弯道部分、外圈比内圈要长。2、 通过“起跑线”
位置问题的解决，体会数学知识在体育中的应用。3、 培养学生应用数学的意识和解决问题的能力，激发学习兴趣。[教学重点]“起跑线”位置的理解[教具准备]录像、课件、标准跑道示意图[案例]一、创设情境，导入新课师：这是我们班今天的课表吗？（黑板左侧每日课表）你最喜欢上什么课？要说真心话。（大部分学生喜欢上体育和微机课）谁知道体育与数学有什么关系？生1：跑步时的计时，实际比的速度。生2：跳高、跳远时用到长度。生3：举重运动员比谁举的重量多。生4：球类比赛时两队的比分。……师：看来，体育与数学的关系还真不小。（1） 请同学们来看一段录像（体育比赛的一些精彩瞬间）（学生聚精会神，兴趣浓烈，有的开始评论）（2）动画情境：60m和200m赛跑（起跑线一样，终点一样，200m有弯道）（学生有的皱起了眉头，有的摇头）
师：有什么想说的？生1：60m还可以，200m对外圈的人不公平。师：不公平？学生几乎齐声说：就是不公平，外圈比内圈距离长。师：静下来，谁愿意给大家解释一下（小手如麻）生1：外圈比内圈长一些，可起跑线和终点都一样，所以外圈的人吃亏。生2：200m有弯道，外圈比内圈长。生3：除非起跑线不一样。师：那你说说起跑线怎么画才行？生4上黑板演示。师：你这个距离怎么来的，这样就公平了？生：不一定。师：不一定吗？生：是不一定。不知道外圈比内圈长多少，就不能随意画起跑线。（生4会意的点点头，其它学生也点头称是）师：那怎么画呢？这节课我们就研究“起跑线”（出示课题）二、引导探究，理解“起跑线”的定位师：（出示标准跑道图）起跑线应怎样画？生1：先量各道内线的长度，外道比内道长多少就提前多少。生2：只量弯道就可以了。生3：为什么？
生2：因为所有直道都是相等的。师：弯道两边是两个半圆，两个半圆组成一个圆，只要知道半径就能算出弯道长度。生1：用C=2πr可以算出每圈弯道长。生2：知道内圈半径和跑道宽就可以。第一道：C1=2πr；第二道：C2=2π（r+道宽）；第三道：C3=2π（r+道宽x2），依次类推…师：听明白了吗？谁愿意重复一遍。生3、生4复述。师：小组内互相说说。小结：运动员跑步时要经过弯道。弯道外圈比内圈长一些，因此起跑线的位置不同。起跑线位置相差多少，要看弯道长度差多少。三、学以致用，解决问题师：我们学校准备修操场，根据以下信息，你能帮忙设计起跑线位置吗？（大屏幕出示效果图）翠华路小学跑道全长200m,弯道最内圈半径15m，每条跑道宽1.2m，现有4个跑道，请你设计起跑线的位置。师：先独立思考2分钟，在小组讨论交流，合作完成。汇报结果：生1：我们组计算出每道长，再求差，差值就是起跑线的位置差。生2：我们只计算弯道差，两个弯道即一个圆，用2πR-2πr。生3：其实致用半圆周长差乘2就可以了。
师：同学们真了不起，能用刚刚学习的知识解决学校跑道起跑线的问题。四、回馈练习，巩固强化1、师边叙述边出示：长安大学操场跑道周长400m，弯道内圆半径45m，跑道宽1.2m，学校运动会上，六年级举行400m赛跑，小明在第一道，小丽在第三道，小丽应该比小明起跑线提起多少米？你还能提出什么数学问题？2、师：我们今天学习的内容在课本44页。请打开书看一看，算一算，在书上填一填。全课小结：这节课我们研究了起跑线的问题，下节上体育课请同学们到体育老师那里了解一下关于起跑线还有什么知识。作业：1、到体育老师处做调查；2、查资料：有关“起跑线”问题；3、到标准体育场亲自调查体会。[课后反思]“起跑线”一课，是新课程中的新内容，对教学起点、深度和广度的把握是我设计这节课时苦苦思考的问题。课标指出“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上”
，根据课标倡导的理念，在对教材作了充分理解之后，我课前做了学生调查，了解到大多数学生对体育非常感兴趣，关于起跑线的知识也了解一些，因此，我创造性地使用教材，并进行了优化，把需要学生调查的内容列入新课教示，在尊重了学生已有的生活经验的基础上让学生充分表达自己的意见。整节课学生思维活跃，参与学习活动的积极性很高，课堂气氛和谐。[点评]本课的最大特点是关注学生的生活体验，从学生已有的生活经验出发，每位学生都知道跑道外圈比内圈长，在组织教学时分了三个层次：第一层情境导入，在质疑中产生探究的欲望；第二层自主探究，这里教师敢于放手让学生自主探究，讨论起跑线的定位，理解位置差，明确位置差的计算方法；第三层学以致用，使学生能运用所学知识解决实际问题。这样设计思路清晰，层次递进。教学过程中，教师创设了有趣的问题情境，让学生去用心思考、动口表达、小组合作，使学生始终在轻松、民主、和谐、愉快的氛围中体验教学，探索学习，成为课堂的主人，有效地提高了问题的解决能力，激发了孩子的学习兴趣，使每一个孩子在教学学习中都得到了发展。
营养配餐（教学案例）陕西省西安市雁塔区红星小学张碧颖〖教学内容〗北师大版数学六年级上册数学与体育〖教材分析〗教材通过呈现我国运动员积极备战2008奥运会的图片，激发学生的学习兴趣。在此基础上，教材引入了营养配餐的活动，并提供了一些营养成分的小资料。在“试一试”中教材呈现小明的午餐，鼓励学生直观判断这顿午饭选择得好不好，也就是所摄入的营养成分是否全面、充足。“好”与“不好”体现在数学中，应当是配餐符合一定“数量”
的要求。这就需要教师引导学生从数学的角度，依据营养师所提供的标准，能读懂表格，根据表格中提供的每100克食物中营养成分的含量，去实际的算一算。需要注意的是配餐中要讨论的营养成分比较多，教材只讨论人们获取热量主要来源的蛋白质、脂肪、碳水化合物。如果学生有兴趣可以再考虑维生素等其他营养成分。总之，本节课是让学生经历利用数学知识进行营养配餐的过程，进行有关营养成分的简单计算。通过营养配餐的活动，体会数学知识的应用，发展数学应用意识和学习数学的自信心。学生只要能够知道营养配餐的基本方法和基本原理即可，不必做很复杂的练习，老师们在教学和评价中要控制难度和复杂程度。〖学校及学生状况分析〗我校处于北方城市的城乡结合部，学生来源复杂，大部分学生是来自农村和进城务工的农民工子女，家庭经济条件和状况较差。人们的饮食习惯偏重面食，不太注重营养。学生对于营养配餐的背景知识了解较少。课前应对这一部分知识进行补充，让学生了解什么是营养配餐，人一天的饮食中需要哪些营养成分。通过了解和简单的计算，使学生认识到营养配餐在生活中应用的广泛性和重要性。合理安排自己的饮食，调整和改变日常生活中不健康的饮食方式，保证健康成长。〖教学目标〗1、经历利用数学知识进行营养配餐的过程，进行有关营养成分的简单计算。2、通过营养配餐的活动，体会数学知识的应用，发展数学应用意识和学习数学的自信心。〖教学过程〗
一、情境引入，引入新课（出示我国运动员备战2008年奥运会的图片）学生说一说自己了解的有关奥运会的知识。师：2008年将在我国举行奥运会，这是我们全国人民的骄傲，世纪奥运，英雄聚首，举世关注。在各大媒体的报道中，中国奥运军团的方方面面情况，已为人们所熟知，但这些为祖国荣誉拼博的英雄们每天吃什么？怎么吃？同学们想知道吗？下面我们一起去看看中国奥运军团“吃什么”？（出示中国奥运军团的一日食谱）师：你觉得奥运军团的一日食谱设计得怎么样？（学生交流）（点评：从学生感兴趣的奥运会题材入手，通过了解奥运会运动员训练期间的营养食谱，即初步了解和感受营养配餐的重要性，又激发学生受到爱国主义教育。）二、自主学习，读懂表格师：运动员在训练中需要根据营养标准合理搭配食物。营养配餐就是使每一餐摄入的各种营养成分要充足，还要均衡搭配，为了使配餐科学，科学家给出了一些营养标准，以及一些食物中所含营养成分的含量。（学生自主阅读书45页小资料）给学生充足的时间熟悉新知，教师则引导学生主动地阅读情境中的图、表、文字与数字，即读图、读表、读字。从图、表、文字与数字的关系中看懂情境中直接给出的数学信息。交流1：100克
牛肉中蛋白质、脂肪和碳水化合物的含量分别是多少？生1：100克牛肉中蛋白质含量20.1克、脂肪含量10.2克和碳水化合物的含量0.1克。交流2：每100克食物中，哪种食物蛋白质含量最高，哪种食物碳水化合物含量最高？哪种食物脂肪含量最低？生2：每100克食物中，豆制品的蛋白质含量最高，米饭的碳水化合物含量最高，薯类脂肪含量最低。……师：人们获取热量的主要来源是什么？除了蛋白质、脂肪和碳水化合物，我们还需要什么营养成分？（学生汇报）师：饭菜中的营养非常丰富，主要营养素有蛋白质、脂肪、碳水化合物、维生素及矿物质等。我们今天着重研究一下前三种。象你们这个年龄的儿童，一般午餐大约需要蛋白质30克，脂肪23克，碳水化合物120克，以及维生素等其他营养。（点评：小资料的学习采取学生自主学习的方式，把学习的主动权交给学生，既体现了学生的主体地位，又培养学生阅读图表、从图表中获取数据的能力。）三、小组合作，探索新知师出示小明的菜谱，问：小明这顿饭选择得好不好？为什么？完成算一算：蛋白质、脂肪、碳水化合物是人体所需热量的主要来源，先来算一算这三种的含量吧！（四人小组合作算出小明午餐各种营养成分的含量，全班交流。）师：小明的菜谱中，上述哪种营养成分基本符合营养师的建议？哪种营养成分与营养师的建议有较大出入？
生1：蛋白质含量符合，脂肪和碳水化合物含量不符合。师：完全正确，你是如何得到的？生2：通过计算，求得这顿午饭中蛋白质含量为27.45克,脂肪含量为3.25克,碳水化合物含量为41.65克,其中脂肪和碳水化合物含量与营养师的建议出入较大师：既然小明的午餐营养不均衡，那么营养师会给他什么建议呢？生3：营养师会建议他多吃点脂肪和碳水化合物含量高一些的食物。师：哪些食物的脂肪和碳水化合物的含量高一些呢？生4：豆制品、鸡蛋、牛肉的脂肪含量较高，面粉、米饭的碳水化合物含量较高。教师：很好，那么就请大家按照营养师的建议，给小明也给你们自己设计一份既好吃又营养的午餐，好吗？（学生组内设计食谱）（点评:在探索新知的过程中，教师注重搭桥，注重引导学生自主发现问题，合作解决问题，教师的学法指导很好。）四、发展应用，巩固新知说一说自己平时午餐吃什么？算一算自己午餐的营养情况？和同桌议一议自己的午餐营养符合标准吗？为自己设计一份午餐食谱。搭配时注意考虑维生素等其他营养成分。
（点评：在发展应用环节中，学生根据自己所掌握的知识来判断自己的午餐是否合理，进而进行调整和合理的安排，可以说既掌握了数学知识，也起到了用数学知识解决问题的作用，发展了学生的应用能力。密切了数学与生活的联系。）〖教学反思〗本节课从学生熟悉的奥运会题材入手，通过了解奥运会运动员训练期间的营养食谱，初步了解和感受营养配餐的重要性。营养搭配和学生日常生活联系密切，学生的求知欲望强烈。小资料的学习采取学生自主学习的方式，把学习的主动权交给学生，培养学生阅读图表、从图表中获取数据的能力。新教材为学生提供了大量操作、思考与交流的机会，本节课力求把时间与空间还给学生，让学生自始自终在课堂上做主人，让他们在自主探究、合作交流中获得知识，在多角度多方法的解决问题中，使不同层次的学生都能有所收获与发展。在探索新知的过程中，教师注重搭桥，注重引导学生自主发现问题，合作解决问题。在发展应用环节中，学生根据自己所掌握的知识来判断自己的午餐是否合理，进而进行调整和合理的安排，可以说既掌握了数学知识，也起到了用数学知识解决问题的作用，发展了学生的应用能力。营养配餐安排在数学与体育单元，是在学生学习了百分数的意义之后。学生还没有学习有关比及按比例分配的知识，在实际计算营养含量的时候，只能依靠100克食物某些营养成分含量表进行推算。而对于如150克、180克等不是100克的一半或整倍数的数量学生就较难进行计算。如果把本节课调整到第四单元：比的应用之后学习，那么学生学习的兴趣、解决问题的效果会更好。
〖案例点评〗]营养搭配与学生的生活、学习息息相关时；本课是实践活动课，通过学习使学生体会数学在生活中的广泛应的教学给学生留有充分的独立思考的机会，使之开动脑筋，从不同的角度观察、分析营养食谱，并从中了解和感受营养配餐的重要性。体会营养搭配和学生日常生活密切联系。点评：雁塔区教研员秦晓利《复式折线统计图》教学案例西安高新国际学校郑飞燕[教学内容]北师大版六年级上册第60页[教材分析]教材提供了甲乙两城市的月平均降水量的数据，并让学生分别用两个单式折线统计图表示，一方面是课前的对学生进行前提诊测，帮助学生回顾已学知识；另一方面，为学生的认知冲突提供条件，当学生通过问题思考，发现单式折线统计图有时很难反映出需要的信息，根据前面所学的复式条形统计图的知识，很容易就会想到把两图并一图，得到复式折线统计图，并在描述数据、读图分析的过程中体会复式折线统计图的特点。[学生调研]调查对象：全体学生
调查内容：**家第*月*日——*月*日开支情况统计图调查方式：作品分析调查结果：调查项目占全班人数的百分比能独立完成统计图的制作80%能根据统计图作出合理预测98%[学生分析]六年级学生已经经历了简单的统计活动，学习了单式统计图，对于折线统计图的作用、特征已有所了解，从交上来的关于“**家第*周开支情况统计图”情况看，80%的学生能独立完成折线统计图的制作，另有20%的学生制图缺少标题、横轴纵轴所表示的量、单位长度等个别要素，98%的学生能根据折线统计图做出合理预测：家庭开支从周四开始到星期天，开支呈上涨趋势，星期六、星期天达最高，星期一消费最低。[学校情况]西安高新国际学校是一所民办学校，设施齐全，距离城区较远。我所带的班级有50名学生，大都来自不同地域，普遍家庭状况较好，思维活跃。[教学目标]1、通过对两个月平均降水量的研究，认识复式折线统计图，了解复式折线统计图的特点。
2、会在格子纸上绘制复式折线统计图。3、能从统计图中获取尽可能多的信息，体会数据的作用。[教学重点]了解复式折线统计图的特征，能读懂复式折线统计图，根据统计结果作出简单的判断和预测。[教具准备]课件、电脑、直尺、彩笔、格子纸[案例]一、作品展示，体会统计与日常生活的密切联系。师：两周前，老师布置大家每天记录家庭用于饮食方面的开支情况，昨天同学们把收集到的数据进行了整理，绘制成了折线统计图，老师选择了有代表性的两幅作品，请大家看一看。（展示第一幅作品）师：生1家哪一天消费最高，哪一天消费最低？从总体上看，生1家用于饮食方面的开支是如何变化的？（生答略）（展示第二幅作品）。师：从总体上看，生2家的开支情况和生1家有何不同？生3：生2家的开支比较特别，在第二个周的周三开支猛增，周四到周六一直下降，周日有所回升。师：能猜测一下是什么原因吗？生（争先恐后）：一定是生2家周三招待客人了。
生2：猜得很对！周三我奶奶过八十大寿，所以开支一下变得很多。师：折线统计图中的这些数据是如何得到的？（生答略）师：通过这次收集数据并制图，有什么感想？生1：以前没有留意过家里的饮食开支，通过这次统计，觉得这方面的开支还挺大，真是“不当家不知柴米贵”啊。生2：家庭开支也应该有计划，不然就会入不敷出。……（设计意图：《标准》要求，统计学习应注重学生数据的收集、整理、分析过程。本环节旨在把课外实践延伸至课内，一方面作为前提诊测，了解学生的知识、能力基础，另一方面也是对学生数据收集、整理、分析能力的一个培养。）二、操作分析，认识复式折线统计图及其特点。师：统计小到家庭生活，大到国家建设的方方面面，无处不在。下面请大家看下表。（出示：2005年甲、乙两城市月平均降水量的统计表。）1、选择适当的统计图描述数据。师：以表格呈现月平均降水量好吗？生1：我觉得用统计图更直观一些。师：用什么样的统计图好？生2：条统计图好一些，这样能很直观的看出哪个月的降水量多，哪个月的降水量少。
生3：我觉得折线统计图好一些。因为折线统计图不仅可以表示出每个月降水量的多少，还可以根据折线的变化，清楚地表示降水量的增减变化情况。生4：我同意生2的观点，因为每年的月平均降水量对政府预测非常重要，而折线统计图能帮助我们很好的进行预测。师：大家同意谁的看法？（大部分同学同意第二种观点。）（设计意图：让学生自己整理数据，选择适当的统计图描述数据，是《标准》的要求之一，因此教师在这里并没有人为规定选择哪种统计图，而让孩子根据经验自己选择，选择的过程就是孩子对条形统计图、折线统计图的特征再现的过程，这更有利于学生统计观念的培养。）师：现在请大家以小组为单位，制定甲、乙两城市月平均降水量的折线统计图。制图时要注意什么？生1：应先在格子纸上画出纵轴和横轴，并分别标上“降水量”和“月份”；生2：还应在横轴上确定每个月的间隔，在纵轴上确定每格代表多少毫米。生3：还要写统计图的名称。（教师根据学生回答板书：1、名称。2、横轴——月份，纵轴——降水量3、每格——毫米）
师：请大家根据提示开始制图。（学生操作，教师巡视，对由8名弱势孩子组成的两个小组进行指导。）2、在描述数据、获取信息的过程中，认识复式折线统计图的特征。（学生制成的统计图分两种类型：第一种是把甲、乙两市的月平均降水量分别用两个统计图描述，第二种是把两组数据绘制在同一幅图上，线条的颜色不相同。教师把两种图各选一幅，进行展示。）师：发表一下看法，你更喜欢哪一种制图方式，为什么？生1：我喜欢第二种，绘制在一幅图上，省去了许多步骤，很方便。生2：我喜欢第一种，把两幅图分开绘制看起来很明了，也容易分析两城市各自的降水量变化趋势。生3：我也喜欢第二种，用两种颜色的线条分别表示两个城市的月平均降水量，同样也很明了嘛！生4：那只是你们的看法，我就喜欢第一种，分开绘制，看起来更清晰。师：大家都各持己见，我们就先来选择大多数同学采用的绘制方式——分开绘制的方式，来分析图表，获取信息。（大屏幕展示两幅单式折线统计图，并呈现问题：
1、甲市（）月份降水量最高，（）月份降水量最低；2、乙市（）月份降水量最高，（）月份降水量最低；3、甲、乙两城市几月份降水量最接近？）学生看图回答问题，当回答到第三个问题时，同学们发生了争议：生1：第三个问题从两幅统计图上很难发现结果，把两组数据绘制在一张表上就很容易比较了。生2：刚才的第二种方法就很好。生3：我刚才同意分开绘制，现在也觉得两组数据放在一张图上更容易比较。师：这恰恰说明，不同的统计图本身并无优劣之分，我们应该根据需要选择合适的方式描述数据。（设计意图：本节课是在学生学习了“复式条形统计图”的基础上进行教学的，因此若不规定“分别用折线统计图表示两个城市的月平均降水量”，定会有学生把两组数据绘制成复式折线统计图，这是学生根据已有经验进行的主动建构，但不能因此判断这部分孩子已掌握了复式折线统计图的特征，学生的认知还仅仅停留在直观感知的层面，他们这样制图，很大程度上是因为“方便”。教师在巡视过程中发现不同情况，并不作主观评价，又把选择权交给学生，让学生在辩论的过程中体会复式折线统计图的特征，使不同层次学生的认知水平又一次得到提升。）师：下面我们就将两图并一图，看看是否能从中获取更多的信息。（大屏幕展示两图并一图的过程。）
师：从这幅统计图中你能得到哪些信息？生1：我来回答刚才的问题，两城市12月份的月平均降水量最接近。生2：我发现了两城市5月份月平均降水量相差最多。师：相差多少毫米？生3：相差了230毫米。生4：甲市10月份的月平均降水量和乙市11月份的月平均降水量相同，都是30毫米。……师：有哪些月份的月平均降水量相差30毫米？生1：7月份！生2：7月份和8月份的月平均降水量都相差30毫米。师：对，读图要仔细，在没有全面观察问题时，不要轻易下结论。师：甲市月平均降水量是如何变化的？生1：甲市月平均降水量的变化情况是：从一月到八月呈上升趋势，8月到12月呈下降趋势。师：能描述的在具体一些吗？比如说哪一个时间段上升平缓，哪一个时间段下降急剧等等。生2：我来补充一下。甲市的月平均降水量从1月至8月呈上升趋势，其中1至4月上升平缓，4至8月快速上升；8至12月呈下降趋势，其中8至9月急剧下降，9至12月平缓下降。师：谁能说说生2描述的特点？
生3：他是先从总趋势上描述，在具体分析各个部分。我觉得这样描述有条理，有重点，把信息反映得更全面。师：非常好，能用这种方法分析乙市的降水量变化情况吗？…师：从总体上看，两城市的月平均降水量之间最明显的差别是什么？生1：甲市是先升后降，乙市是先升再降，再升、再降。生2：两市月平均降水量最明显的差别是甲市只有一次升降，而乙市有两次升降。师：把握得很好！从总体上看，两城市月平均降水量之间最明显的差别是：甲城市只有一个“峰”，而乙城市则有两个“峰”。师：今天我们学到的折线统计图与以前学的不同，能给它取一个名字吗？生：复式折线统计图！（师板书：复式折线统计图）师：复式折线有什么特点？生：我觉得复式折线统计图除了单式折线统计图的特征外，还应具备方便对比的特点。师：对！还应注意一点，要在统计图的右上角标注清楚不同的折线分别表示什么。三、应用拓展，应用复式折线统计图分析推断。课本62页“试一试”
1、做一做。师：请大家根据甲、乙两城市平均气温统计表，在书上独立绘制复式折线统计图。2、答一答。师：甲市最高平均气温出现在几月？乙市最高平均气温出现在几月？（生答略）师：两城市最高月平均气温相差多少摄氏度？（生答略）师：甲、乙两城市的月平均气温是如何变化的？生1：甲市月平均气温从1月到7月一直上升，到7月达到最高，之后开始到12月一直下降。生2：乙市月平均气温1月最高，然后从1月到8月一直下降，到8月达到最低，之后开始到12月一直在上升。生3：我发现甲、乙两个城市月平均气温的变化趋势是相反的。生4：我想两城市应分别位于地球的南北半球。师：分析的不错。能推测出甲城市在哪个半球，乙城市在哪个半球吗？生5：这很简单。假如甲城市在南半球，则乙城市在北半球；如果甲城市在北半球，则乙城市在南半球。生6：不对！甲城市肯定在北半球。因为甲城市的最高气温出现在7月，与我们国家的气温变化情况相同，我们国家在北半球，所以，甲城市肯定在北半球。师：大家同意他的分析吗？
生：同意。师：看来，联系实际能使我们的推测更合理、准确。师：从总体上看，两城市月平均气温最明显的差别是什么？……（设计意图：本环节既是巩固、拓展的环节，也是对本节课所学知识进行评价的环节。主要通过以下几方面考察学生知识的掌握情况：1、 提供给学生整理好的数据——“甲、乙两城市月平均气温统计表”，让学生独立完成相应的复式折线统计图；2、 通过问题回答考察学生的读图、分析能力。3、 培养学生通过对比分析，作出合理推断的能力。）四：回顾与反思。师：本节课你有哪些收获？……[课后反思]抛砖引玉，“悟”中提升——教学《复式折线统计图》有感杨振宁教授在对中美学生的对比中谈到：中国学生学得多、悟得少；美国学生学得少，却悟得多。这也是美国学生在高中阶段综合素质远远超过中国学生的原因之一。仔细剖析，“学与悟”的问题之于教师，核心还是教师“教”与学生“学”的问题。在此，通过引导，把学习的主动权真正交给学生，就显得尤为重要。
复式折线统计图是在学生认识了单式统计图及复式条形统计图的基础上进行教学的，此前，学生已经了解了刻画数据集中趋势的统计量——平均数、中位数和众数。因此，关于本节内容的学习，学生已具备了相当丰富的知识背景，教师所要做的，就是要引导学生在原有认知基础上进行有效建构。一、设计贴近学生生活实际的活动，促使学生自发地“悟”。我校位于市郊，距离城区较远，大部分学生乘校巴车往返，让学生进行社会调查很不切合实际，因此我选择了每个孩子都会遇到的问题——家庭用于食品方面的开支问题进行为期两周的统计。学生参与实践的过程，也就是下意识主动思考的过程，因此，当老师问起：“两幅统计图的折线趋势有何不同？”，学生不仅答出了区别，并对这种差别作出了合理推断：周三开支猛增的同学家一定招待亲朋了。这个结果并不重要，重要的是学生形成了一种推断的下意识。在此，两幅图的不同就是一对“矛盾”，教师轻轻一点，学生所悟脱口而出，我们相信，这种下意识若不断的被老师“点击”，一定会变成一种自觉行为。二、利用课堂上的生成资源，促使学生自觉地“悟”。在绘制“2005年甲、乙两城市月平均降水量”统计图时，学生中出现了“单式折线统计图”和“复式折线统计图”
两种描述方法，教师没有讲解两种描述方法的优劣，而是述而不作的呈现两种方式，让孩子自己去辩论，因为辩论的过程也是发现本质特征的过程。但是，脱离具体问题背景的辩论，不过只是视觉或操作层面的优劣之分，并不能涉及到问题的实质。而问题“甲、乙两城市几月份月平均气温最接近？”是引发矛盾双方思考的实质问题，因为单式折线统计图很难看出这个问题，学生双方认知矛盾在此得到统一，复式折线统计图的特征也显而易见。这次的“悟”，是在教师驾驭下的一次自觉地“悟”，学生通过主动思考，完成了认知的一次飞跃。三、通过知识技能评价，实现更高层次的“悟”。学以致用是学生进一步学习的根本动力，但是单纯模仿性的“用”，会严重挫伤学生学习的积极性，而不断有所“悟”的“用”，却可以极大激发学生学习的积极性。在教学的第三环节，学生根据“甲、乙两城市月平均气温统计表”完成复式折线统计图后，在对比分析的过程中，推断出甲市在北半球，乙市在南半球，这是学生思维的又一次飞跃。这次飞跃，不仅使学生进一步体会到复式折线统计图方便对比这一特点，更提高了他们的综合分析能力。不得不说是所“悟”的又一次提升。《标准》指出，统计课程的核心目标是培养学生的统计观念。而我们知道，一种观念、意识的形成都需要有一个过程，在这个过程中，最有效的方法是让孩子们经历收集数据、整理数据和分析数据的过程。但这一过程决不应是一个套用、模仿、无目标的分析过程，它更应是一个让孩子有所悟、不断提高综合能力的过程。[点评]“如何有效地培养学生读统计图的能力”
是统计教学中教师需要关注的问题。本节课在读图方面，教师能因势利导，培养学生关注有效信息，为学生的后续学习打好基础。1、引导学生关注“极值”，即最大值和最小值。如在不同的教学环节中，分别让学生观察：家庭开支最多的一天和最少的一天；甲、乙两城市降水量最高和最低的月份；甲、乙两城市月平均气温最高的月份。在这种潜移默化中让学生逐渐学会“读图”。2、引导学生有重点的描述折线的变化情况。由于知识所限，学生对于折线变化情况的描述大多是泛泛而谈，抓不住主要矛盾，本节课的教学中，教师没有事先告诉学生如何分析、描述，而是循循善诱，让学生在讨论中学会描述的方法。如对于“甲市月平均降水量是如何变化的？”师生、生生之间进行了如下互动——生1：甲市月平均降水量的变化情况是：从一月到八月呈上升趋势，8月到12月呈下降趋势。师：能描述的在具体一些吗？比如说哪一个时间段上升平缓，哪一个时间段下降急剧等等。生2：我来补充一下。甲市的月平均降水量从1月至8月呈上升趋势，其中1至4月上升平缓，4至8月快速上升；8至12月呈下降趋势，其中8至9月急剧下降，9至12月平缓下降。师：谁能说说生2描述的特点？生3：他是先从总趋势上描述，在具体分析各个部分。我觉得这样描述有条理，有重点，把信息反映的更全面。
这样，知识与方法相辅相成，融为一体，学生在能力在一次次的观察、交流、发现中不断得到提高。比赛场次教学案例执教：蒋明艳单位：西安市雁塔区燎原小学教学内容：本内容是六年级上册第42——43页内容。一、 教材分析本册教材安排了两个专题数学活动，本课是“数学与体育”专题活动的第一课，主要内容是“比赛场次”问题。旨在促使学生综合运用所学知识解决某一生活领域的实际问题，感受数学在日常生活中的作用，获得一些初步的数学活动经验和方法，发展解决问题和运用数学进行思考的能力，感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用，在与同伴合作和交流的过程中，发展数学学习的兴趣和自，信心。“比赛场次”的问题学生在三年级下册中已经初步学习过，能运用分析、图解、列表等多种策略解决4支以内球队的比赛场次问题，本课内容是在此基础上的进一步发展，主要借助“比赛场次”的实际问题，引导学生通过列表、画图发现规律，体会解决问题的策略，包括“从简单的情形开始寻找规律”的策略，也包括列表、作图的策略等。二、 学生分析虽然“比赛场次”的问题前面出现过，但间隔时间较长。且我校处于北方城市的城乡结合部，学生来源复杂。学生中有三种情况，个别中途转学的学生和部分忘记前面知识的学生没有解决方法；大部分学生会用列表和画图解决；还有少数学生在奥数班学过计算公式，但不一定能清楚地理解公式的算理。因此学生经验层次不一，差异较大。我校设有乒乓球场地，平时很多学生有此爱好。如果把教材中的情境移到现实中来，会激起更强烈的兴趣。三、 学习目标1、经历列表或作图寻找规律的过程，了解“从简单的情形开始寻找规律”的解决问题的策略，提高解决问题的能力。2、会用列表、画图的方式寻找实际问题中蕴含的简单的规律，体会图、表的简洁性和有效性。3、在自主探究、合作交流的过程中，感受数学在日常生活中的作用，发展数学学习的兴趣和自信心。四、 教学过程（一）课前准备师：老师发现我们班同学课间经常打乒乓球，谁打得最好呢？生1：王超打得最好！生2：那可不一定，我还打败他好几次呢！学生争论。师：那咱们组织一次乒乓球比赛，好吗？生：好！师：我们选出几位打得比较好的同学，在他们中间进行比赛。
教师引导学生推选出10名以内参赛选手，为其编号。并可以鼓励全班同学统计他们平时练习赛的成绩，运用百分数的知识算出每名选手赢球的百分率，进行赛前预测。（意图：根据学生爱打乒乓球的实际情况，将教材情境移入学生生活，激发学生兴趣。引导学生运用百分数的知识进行赛前预测，既激起悬念，又综合运用所学知识。）（二）课堂教学1、 创设情境师：前面大家已经推选出8名参赛选手并编号，还运用所学知识进行了赛前预测，大家都急不可待地想知道比赛结果了。今天，我们来制定比赛程序。这8名选手按怎样的程序比赛呢？生1：让他们每两个人一组先比，赢的4个人再两个人一组比，最后赢的2个人决出冠、亚军。师：这叫做淘汰制，大家觉得这样比好吗？生2：我觉得不公平。万一刚比第一场就碰上了最厉害的对手，不是吃亏了吗？（大家笑了）师：有没有这种可能？生：有。师：那怎么比好呢？生3：我看可以让每个选手都和其他人比一下，最后看谁赢的场数最多。师：这叫做循环制，大家觉得这样比好吗？生4：这样比太麻烦了，要多比好多场呢。师：如果采用循环制，8名选手每两人比一场，一共要比多少场？（板书问题）（意图：创设数学情境，导入课题。）2、 建立模型（1） 集体交流解决问题的方法。生5：可以用我们学过的列表法和画图法。师：我们三年级时学习过用列表法和画图法求4支球队共要进行多少场比赛，那么8名选手也是同样的道理。大家觉得用这些方法好吗？生6：8个人比赛，用列表法和画图法太麻烦了。师：如果人数少，用列表法和画图法很方便；如果人数较多，用列表法和画图法就麻烦了。那么有没有更好的方法？生7：我在奥数班学过计算方法。用（7+1）×7÷2计算。师：你能证明算理吗？生7：他们的比赛场数是1+2+3+4+5+6+7，用等差数列的求和公式计算比较简便。师：他们的比赛场数是不是这样有规律的呢？让我们从简单的情形开始，找找有什么规律？（意图：学生经验层次不一，差异较大。如果被会计算的学生带着走，其他学生必定对其中的道理理解不深，也会失去探究规律、增长能力的好机会。在学生表达自己意见的基础上，应引导学生经历寻找解决问题的策略、寻找规律的过程）（2） 从简单的情形开始寻找规律。教师出示表格：参赛人数比赛场数234
5学生分组探究填表。（3） 展示图、表，集体交流。Ａ列表法展示：1号2号1号2号∨2人：1场。1号2号3号1号2号∨3号∨∨3人：1+2=3场。1号2号3号4号1号2号∨3号∨∨4号∨∨∨4人：1+2+3=6场。1号2号3号4号5号1号2号∨3号∨∨4号∨∨∨5号∨∨∨∨5人：1+2+3+4=10场。Ｂ画图法展示：① ②2人：1场。③①②3人：1+2=3场。
③④①②4人：1+2+3=6场。③④⑤①②5人：1+2+3+4=10场。Ｃ教师根据学生口述填表：参赛人数比赛场数2131+2=341+2+3=651+2+3+4=10引导学生用自己的话总结规律。生8：我发现加数都是从1开始的自然数，一直到比人数少1的数。生9：我会用字母表示，如果人数是ａ，那么比赛场数=1+2+…+（ａ-1）。生10：可以用高斯的算法：（首项+末项）×项数÷2。师：大家可以用这些发现解决我们班的问题吗？（意图：从简单的情形开始，通过直观的图、表逐步寻找规律。教师引导时充分发挥学生的自主性，鼓励学生用自己的话总结规律，寻找解题方法，满足不同程度学生的需求。以提高学生解决问题的能力。）3、应用拓展（1）学生独立解决问题，同桌互相交流，个别班演，集体订正。（2）练一练第一题。引导学生理解两两握手和两两比赛道理相同，应用数学模型。（意图：将已发现的规律和方法应用到实际问题中，以提高学生解决问题的能力。）4、总结（三）课后活动组织学生自己安排比赛，统计比赛结果，为后面学习“比的认识”做准备。五、 教师反思本课的教学中让学生经历探索过程，发现规律、学习策略非常重要。我把主动权交给了学生，让学生自己去亲身体验与感悟，经历探究、归纳、应用的过程。我正视学生差异，既不让会计算公式的学生唱独角戏，忽略探索过程；也不只关注经验少的学生，压制活跃的思维。而是充分给予空间，让学生发表自己的想法，然后加以引导，让会计算公式的学生通过探究过程验证方法，经验少的学生通过探究过程发现规律、学习方法，学生不同程度地丰富了感受、加深了理解。让学生感悟自己学习的乐趣。本节课从课前铺垫到课内探究再到课后延伸，从学生生活中取材，解决实际问题，再回到生活中去，整节课学生思维活跃，参与学习活动的积极性很高，课堂气氛和谐。六、 点评
本节课的特点是教学过程呈流动状态。从学生爱好的体育活动入手，复习前面所学知识，为本课学习的引入做好铺垫；在本课发现规律、解决问题；然后运用知识指导体育活动，再进一步为下一步学习做准备。教学不是独立脱节的，而是环环相扣，从实际中来，回到实际中去。课堂气氛活跃，空间宽松，在充分发挥学生自主性的同时体现了教师的主导作用，让不同学生有不同的收获，有效地提高了学生解决问题的能力，激发了孩子的学习兴趣，使每一个孩子在教学学习中都得到了发展。
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