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机械能守恒与能量守恒（一）利用机械能守恒定律求解抛体运动问题案例1、从离水平地面高为H的A点以速度v0斜向上抛出一个质量为m的石块，已知v0与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，求：图1(1)石块所能达到的最大高度？H+h=H+(2)石块落地时的速度？大小为：vC=（二）利用机械能守恒定律解决弹力做功与弹性势能问题案例2、如图所示，一个质量为m的物体自高h处自由下落，落在一个劲度系数为k的轻质弹簧上。求：当物体速度达到最大值v时，弹簧对物体做的功为多少?图变式训练：OAB变式1、如图所示的弹性系统中，接触面光滑，O为弹簧自由伸长状态。第一次将物体从O点拉到A点释放，第二次将物体从O点拉到B点释放，物体返回到O点时，下列说法正确的是：（）A、弹力做功一定相同B、到达O点时动能期一定相同C、物体在B点的弹性势能大D、系统的机械能不守恒（三）利用机械能守恒定律求多个物体组成系统的运动速度问题图2案例1、如图所示，质量均为m的小球A、B、C，用两条长为l的细线相连，置于高为h的光滑水平桌面上，l>h，A球刚跨过桌边.若A球、B球相继下落着地后均不再反跳，则C球离开桌边时的速度大小是多少?第14页
变式训练：变式1、半径为R的光滑圆柱体固定在地面上，两质量分别是M和m的小球用细线连接，正好处于水平直径的两端，从此位置释放小球，当m运动到最高点时，对球的压力恰好为零，求此时M的速度和两小球的质量之比。变式2、如图所示，一辆小车静止在光滑的水平导轨上，一个小球用细绳悬挂在车上由图中位置释放（无初速度），则小球在下摆过程中（）A．绳对小车的拉力不做功B．绳对小球的拉力做正功C．小球的合外力不做功D．绳对小球的拉力做负功（四）利用机械能守恒定律求解质量分布均匀的绳子、链子问题案例3如图3所示，在光滑水平桌面上，用手拉住长为Ｌ质量为Ｍ的铁链，使其1/3垂在桌边。松手后，铁链从桌边滑下，求铁链末端经过桌边时运动速度是过少？（五）利用机械能守恒定律求解连通器水流速问题案例5、粗细均匀的U型管两端开口，左端用活塞压着液体，此时两液面的高度差为h，液体的总长度为L，U型管的截面积为s，液体的密度为ρ。现在突然抽去活塞，（1）不计阻力影响，当两端液面相平时，液体运动的速度是多少？（2）若最终液体静止不动，则系统产生的内能是多少？变式训练：如图所示,容器A、B各有一个可以自由移动的活塞,活塞截面积分别为SA、SB,活塞下面是水,上面是空气,大气压恒为P0,A、B底部与带有阀门K的管道相连,整个装置与外界绝热原先,A中水面比B中高h,打开阀门,使A中水逐渐流向B中,最后达平衡,在这个过程中,大气压对水做功为______,水的内能增加为______(设水的密度为ρ)第14页
（六）利用机械能守恒定律解决圆周运动的问题案例6、如图所示，半径为r，质量不计的圆盘与地面垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O，在盘的最右边缘固定一个质量为m的小球A，在O点的正下方离O点r/2处固定一个质量也为m的小球B。放开盘让其自由转动，问：（1）A球转到最低点时的线速度是多少？图16AB（2）在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少？（七）用能量守恒解相对运动问题案例7、如图所示，小车的质量为，后端放一质量为的铁块，铁块与小车之间的动摩擦系数为，它们一起以速度沿光滑地面向右运动，小车与右侧的墙壁发生碰撞且无能量损失，设小车足够长，则小车被弹回向左运动多远与铁块停止相对滑动？铁块在小车上相对于小车滑动多远的距离？变式训练：变式1、如图4-4所示，质量为M，长为L的木板（端点为A、B，中点为O）在光滑水平面上以v0的水平速度向右运动，把质量为m、长度可忽略的小木块置于B端（对地初速度为0），它与木板间的动摩擦因数为μ，问v0在什么范围内才能使小木块停在O、A之间？变式2、在光滑水平面上停放着一辆质量为M的小车，质量为m的物体与劲度系数为k的轻弹簧牢固连接，弹簧的另一端与小车左端连接。将弹簧压缩x0后用细线把物体与小车拴住，使物体静止于车上A点，如图4所示。物体m与小车间的动摩擦因素为μ，O为弹簧原长时物体右端所在位置。然后将细线烧断，物体和小车都要开始运动。求：第14页
（1）当物体在车上运动到距O点多远处，小车获得的速度最大？ （2）若小车的最大速度是v1，则此过程中弹簧释放的弹性势能是多少？（八）用能量守恒解决传送带的运动问题案例8、如图7所示，传送带与地面的倾角θ=37°，从A端到B端的长度为16m，传送带以v0=10m/s的速度沿逆时针方向转动。在传送带上端A处无初速地放置一个质量为0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5，求（1）物体从A端运动到B端所需的时间是多少？（2）这个过程中系统产生的内能。(sin37°=0.6，cos37°=0.8) 图7变式训练：如图12所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ=30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v0=2m/s的速率运行。现把一质量m=10kg的工件（可看为质点）轻轻放在皮带的底端，经时间t=1.9s，工件被传送到h=1.5m的高处，取g=10m/s2。求（1）工件与皮带间的动摩擦因数。（2）电动机由于传送工件多消耗的电能。第14页
［误区分析］误区一、误认为弹力对物体所做的功等于系统机械能的变化，忽视功能关系的概念。典型案例1、如图所示，质量m=2kg的物体，从光滑斜面的顶端A点以v0=5m/s的初速度滑下，在D点与弹簧接触并将弹簧压缩到B点时的速度为零，已知从A到B的竖直高度h=5m，求弹簧的弹力对物体所做的功。误区二：误认为“杆的弹力方向”与“绳的弹力方向”都与杆或绳子垂直，都不做功，每个物体的机械能都守恒，忽视弹力做功的特点。典型案例2、如图所示，在长为l的轻杆中点A和端点B各固定一质量均为m的小球，杆可绕无摩擦的轴O转动，使杆从水平位置无初速释放摆下。求当杆转到竖直位置时，轻杆对A、B两球分别做了多少功?OABvAvB第14页
误区三、误认为始末状态机械能守恒成立，忽视物体做圆周运动的过程特点。图7典型案例3、如图所示，一细绳的上端固定在天花板上靠近墙壁的O点，下端拴一小球，L点是小球下垂时的平衡位置，Q点代表一固定在墙上的细长钉子，位于OL直线上，N点在Q点正上方，且QN=QL，M点与Q点等高。现将小球从竖直位置（保持绳绷直）拉开到与N等高的P点，释放后任其向L摆动，运动过程中空气阻力可忽略不计，小球到达L后。因细绳被长钉挡住，将开始沿以Q为中心的圆弧继续运动，在此以后()A．小球向右摆到M点，然后就摆回来B．小球沿圆弧摆到N点，然后竖直下落C．小球将绕Q点旋转，直线细绳完全缠绕在钉子上为止D．以上说法都不正确误区四、误认为摩擦产生的热量就等于物体动能的增加，混淆能量的转化与守恒定律。典型案例4、如图所示，传送带以v的初速度匀速运动。将质量为m的物体无初速度放在传送带上的A端，物体将被传送带带到B端，已知物体到达B端之前已和传送带相对静止，电动机的内阻不可忽略。则下列说法正确的是（）A．传送带对物体做功为B．传送带克服摩擦做功C．电动机消耗的电能为D．在传送物体过程产生的热量为误区五：误认为全过程机械能都守恒，忽视机械能的瞬时损失。v0O1ROθ图9典型案例5、一质量为m的小球，系于长为R的轻绳的一端，绳的另一端固定在空间的O点，假定绳是不可伸长的、柔软且无弹性的。今把小球从O点的正上方离O点的距离为的O1点以水平的速度抛出，如图9所示。试求（1）轻绳刚伸直时，绳与竖直方向的夹角为多少？（2）当小球到达O点的正下方时，绳对质点的拉力为多大？第14页
误区六：误认为连接体的速度都是相同的，混淆“物体运动的速度”与“绳子的速度”。典型案例6、如图12，半径为R的1/4圆弧支架竖直放置，支架底AB离地的距离为2R，圆弧边缘C处有一小定滑轮，一轻绳两端系着质量分别为m1与m2的物体，挂在定滑轮两边，且m1＞m2，www.ks5u.comwww.ks5u.com开始时m1、m2均静止，m1、m2可视为质点，不计一切摩擦。求：2ROABCm2m1地面图12⑴m1释放后经过圆弧最低点A时的速度；⑵若m1到最低点时绳突然断开，求m1落地点离A点水平距离；⑶为使m1能到达A点，m1与m2之间必须满足什么关系?误区七、误认为两物体竖直高度变化相同，混淆半径的的变化与高度的变化不等典型案例7、半径为R的光滑圆柱体固定在地面上，两质量分别是M和m的小球用细线连接，正好处于水平直径的两端，如图所示。从此位置释放小球，当m运动到最高点时，对球的压力恰好为零，求此时M的速度和两小球的质量之比。RMm误区八、误认为整个铁链子的动能变化是初始位置的重力做功引起的。忽视“重力”是变力。典型案例8、如图所示，在光滑水平桌面上，用手拉住长为Ｌ质量为Ｍ的铁链，使其1/3垂在桌边。松手后，铁链从桌边滑下，求铁链末端经过桌边时运动速度是过少？第14页
［专题专练］一、选择题（共10小题，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错的或不答的得0分）1.一物体在竖直平面内做圆匀速周运动，下列物理量一定不会发生变化的是()A．向心力B．向心加速度C．动能D．机械能2.行驶中的汽车制动后滑行一段距离，最后停下；流星在夜空中坠落并发出明亮的光焰；降落伞在空中匀速下降；条形磁铁在下落过程中穿过闭线圈，线圈中产生电流，上述不同现象中所包含的相同的物理过程是（）A.物体克服阻力做功B.物体的动能转化为其他形式的能量C.物体的势能转化为其他形式的能量D.物体的机械能转化为其他形式的能量3．一吊车吊物体匀加速上升，则（）A．吊车对物体所做的功等于机械能的增量B．绳的拉力与重力的合力对物体所做的功等于动能的增量C．物体克服重力做功等于系统势能的增量D．绳的拉力与重力的合力对物体所做的功等于物体势能的增量Fm4．一块质量为m的木块放在地面上，用一根弹簧连着木块，如图所示。用恒力F拉弹簧，使木块离开地面，如果力F的作用点向上移动的距离为h，则（）A．木块的重力势能增加了FhB．木块的机械能增加了FhC．拉力所做的功为FhD．木块的动能增加Fh5．一个质量为的物体，以a=2g的加速度竖直向下运动，则在此物体下降高度过程中，物体的（）A．重力势能减少了2mghB．动能增加了2mghC．机械能保持不变D．机械能增加了mgh6．物体做自由落体运动，代表动能，代表势能，代表下落的距离，以水平地面为零势能面。下列所示图像中，能正确反映各物理量之间的关系的是（）第14页
7．质量为m的物体静止在粗糙的水平地面上，若物体受水平力F的作用从静止开始通过位移时的动能为E1，当物体受水平力2F作用，从静止开始通过相同位移，它的动能为E2，则()A．E2=E1B.E2=2E1C.E2＞2E1D.E1＜E2＜2E18．如图所示，传送带以的初速度匀速运动。将质量为m的物体无初速度放在传送带上的A端，物体将被传送带带到B端，已知物体到达B端之间已和传送带相对静止，则下列说法正确的是（）A．传送带对物体做功为B．传送带克服摩擦做功C．电动机由于传送物体多消耗的能量为D．在传送物体过程产生的热量为9．利用传感器和计算机可以测量快速变化的力的瞬时值。如图中的右图是用这种方法获得的弹性绳中拉力随时间的变化图线。实验时，把小球举高到绳子的悬点O处，然后放手让小球自由下落。由此图线所提供的信息，以下判断正确的是（）A.t2时刻小球速度最大B.t1~t2期间小球速度先增大后减小C.t3时刻小球动能最小D.t1与t4时刻小球速度一定相同10．如图所示，斜面置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是()A.物体的重力势能减少，动能增加B.斜面的机械能不变C．斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功D．物体和斜面组成的系统机械能守恒11．如图所示,粗糙的水平面上固定一个点电荷Q，在M点无初速度是放一带有恒定电量的小物块，小物块在Q的电场中运动到N点静止。则从M点运动到N点的过程中（）A．小物块所受的电场力逐渐减小B．小物块具有的电势能逐渐增大C．M点的电势一定高于N点的电势第14页
D．小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功12．如图所示,在竖直平面内有一半径为1m的半圆形轨道，质量为2kg的物体自与圆心O等高的A点由静止开始滑下，通过最低点B时的速度为3m/s，物体自A至B的过程中所受的平均摩擦力为()A．0NB．7NC．14ND．28NP地球Q轨道1轨道213．2008年9月25日至28日我国成功实施了“神舟”七号载入航天飞行并实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟。下列判断正确的是A．飞船变轨前后的机械能相等B．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C．飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度D．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度二、填空题（共2小题，共18分，把答案填在题中的横线上）14某一在离地面10m的高处把一质量为2kg的小球以10m/s的速率抛出，小球着地时的速率为15m/s。g取10m/s2，人抛球时对球做功是J，球在运动中克服空气阻力做功是J15.质量m=1.5kg的物块在水平恒力F作用下，从水平面上A点由静止开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行t=2.0s停在B点，已知A、B两点间的距离s=5.0m，物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.20，恒力F等于(物块视为质点g取10m/s2).三、实验探究题16．探究力对原来静止的物体做的功与物体获得的速度的关系，试验装置如图所示，试验主要过程如下：（1）设法让橡皮筋对小车做的功分别为W、2W、3W…（2）分析打点计时器打出的纸带，求出小车的速度、、、…;（3）做出W-v草图；（4）分析W-v图像。如果W-v图像是一条直线，表明W∝v；如果不是直线，可考虑是否存在W∝、W∝、W∝等关系。以下关于该实验的说法中有一项不正确，它是。A本实验设法让橡皮筋对小车做的功分别为W、2W、3W…。所采用的方法是选用同样的橡皮筋，并在每次实验中使橡皮筋拉伸的长度保持一致。当用1条橡皮筋进行实验室，橡皮筋对小车做的功为W，用2条、3条、…。橡皮筋并在一起进行第2次、第3次、…。实验时，橡皮筋对小车做的功分别是2W、3W…。第14页
B小车运动中会受到阻力，补偿的方法，可以使木板适当倾斜。C某同学在一次实验中，得到一条记录纸带。纸带上打出的点，两端密、中间疏。出现这种情况的原因，可能是没有使木板倾斜或倾角太小。D根据记录纸带上打出的点，求小车获得的速度的方法，是以纸带上第一点到最后一点的距离来进行计算。四、论述计算题（共6小题，共92分，解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。只写最后答案的不得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）17.某市规定：卡车在市区内行驶速度不得超过40km/h，一次一辆卡车在市区路面紧急刹车后，量得刹车痕迹s=18m，假设车轮与路面的滑动摩擦系数为0.4。问这辆车是否违章？试通过计算预以证明。18．如图所示，在光滑的平台上，有一质量为m的物体，物体与轻绳的一端相连，轻绳跨过定滑轮（定滑轮的质量和摩擦不计）另一端被滑轮正下方站在地面上的人拉住，人与绳的接触点和定滑轮的高度差为h，若此人以速度v0向右匀速前进s，求在此过程中人的拉力对物体所做的功。第14页
19．一半径R=1米的1/4圆弧导轨与水平导轨相连，从圆弧导轨顶端A静止释放一个质量m=20克的木块，测得其滑至底端B的速度vB=3米/秒，以后又沿水平导轨滑行BC=3米而停止在C点，如图8所示，试求（1）圆弧导轨摩擦力的功；（2）BC段导轨摩擦力的功以及滑动摩擦系数（取g=10米/秒2）20．如图9所示，在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮K，一条不可伸长的轻绳绕过K分别与A、B连，A、B的质量分别为、，开始时系统处于静止状态．现用一水平恒力F拉物体A，使物体B上升．已知当B上升距离时，B的速度为．求此过程中物体A克服摩擦力所做的功．重力加速度为．21．儿童滑梯可以看成是由斜槽AB和水平槽CD组成，中间用很短的光滑圆弧槽BC连接，如图10所示.质量为m的儿童从斜槽的顶点A由静止开始沿斜槽AB滑下，再进入水平槽CD，最后停在水平槽上的E点，由A到E的水平距离设为L.假设儿童可以看作质点，已知儿童的质量为m，他与斜槽和水平槽间的动摩擦因数都为μ，A点与水平槽CD的高度差为h.（1）求儿童从A点滑到E点的过程中，重力做的功和克服摩擦力做的功.（2）试分析说明，儿童沿滑梯滑下通过的水平距离L与斜槽AB跟水平面的夹角无关.（3）要使儿童沿滑梯滑下过程中的最大速度不超过v，斜槽与水平面的夹角不能超过多少？第14页
22．mFBDEAxr如图所示，质量为m的小球，由长为l的细线系住，细线的另一端固定在A点，AB是过A的竖直线，E为AB上的一点，且AE=0.5l，过E作水平线EF，在EF上钉铁钉D，若线能承受的最大拉力是9mg，现将小球拉直水平，然后由静止释放，若小球能绕钉子在竖直面内做圆周运动，求钉子位置在水平线上的取值范围。不计线与钉子碰撞时的能量损失。第14页
［参考答案］1.D2.AD3．AB4．BC5.BD6.B7.C8.AD9.B10.AD11.AD12.B13．BC14．100J75J15.15N16．答案：I．23.0mA，0.57V，320ΩII．（1）3，0.6，1，0～10（2）电压表的分流III答案：D。17．解：设卡车运动的速度为v0，刹车后至停止运动，由动能定理得v=12m/s=43.2km/h。因为v0＞v规，所以该卡车违章了。18．解：当人向右匀速前进的过程中，绳子与竖直方向的夹角由0°逐渐增大，人的拉力就发生了变化，故无法用W=Fscosθ计算拉力所做的功，而在这个过程中，人的拉力对物体做的功使物体的动能发生了变化，故可以用动能定理来计算拉力做的功。当人在滑轮的正下方时，物体的初速度为零，v0αhs图1v2v1α当人水平向右匀速前进s时物体的速度为v1，由图1可知：v1=v0sina ⑴根据动能定理，人的拉力对物体所做的功W=mv12/2－0⑵由⑴、⑵两式得W=ms2v12/2(s2+h2)19．解：（1）对AB段应用动能定理所以：Wf==-20×10-3×10×1=-0.11J（2）对BC段应用动能定理：Wf==-=-0.09J。又因Wf=μmgBCcos1800=-0.09，得：μ=0.153。20．21．解：（1）克服摩擦力做功为W1=mgh（2），它与角无关.（3）最大倾角22．第14页
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