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曲线运动、万有引力考点例析一、曲线运动解析典型问题问题1：会用曲线运动的条件分析求解相关问题。1.质量为m的物体受到一组共点恒力作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力F1时，物体可能做()A．匀加速直线运动；B．匀减速直线运动；C．匀变速曲线运动；D．变加速曲线运动。2.图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是（）A．带电粒子所带电荷的符号；B．带电粒子在a、b两点的受力方向；C．带电粒子在a、b两点的速度何处较大；D．带电粒子在a、b两点的电势能何处较大。问题2：会根据运动的合成与分解求解船过河问题。1.一条宽度为的河流，水流速度为，已知船在静水中的速度为，那么：（1）怎样渡河时间最短？（2）若，怎样渡河位移最小？（3）若，怎样注河船漂下的距离最短？问题3：会根据运动的合成与分解求解绳联物体的速度问题。对于绳联问题，由于绳的弹力总是沿着绳的方向，所以当绳不可伸长时，绳联物体的速度在绳的方向上的投影相等。求绳联物体的速度关联问题时，首先要明确绳联物体的速度，然后将两物体的速度分别沿绳的方向和垂直于绳的方向进行分解，令两物体沿绳方向的速度相等即可求出。2.如图所示，汽车甲以速度v1拉汽车乙前进，乙的速度为v2，甲、乙都在水平面上运动，求v1∶v23.如图所示，杆OA长为R，可绕过O点的水平轴在竖直平面内转动，其端点A系着一跨过定滑轮B、C的不可伸长的轻绳，绳的另一端系一物块M。滑轮的半径可忽略，B在O的正上方，OB之间的距离为H。某一时刻，当绳的BA段与OB之间的夹角为α时，杆的角速度为ω，求此时物块M的速率.问题4：会根据运动的合成与分解求解面接触物体的速度问题。求相互接触物体的速度关联问题时，首先要明确两接触物体的速度，分析弹力的方向，然后将两物体的速度分别沿弹力的方向和垂直于弹力的方向进行分解，令两物体沿弹力方向的速度相等即可求出。4.一个半径为R的半圆柱体沿水平方向向右以速度v0匀速运动。在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图所示。当杆与半圆柱体接触点P与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ，求竖直杆运动的速度。第6页
问题5：会根据运动的合成与分解求解平抛物体的运动问题。1.如图在倾角为θ的斜面顶端A处以速度v0水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B处，设空气阻力不计，求（1）小球从A运动到B处所需的时间；（2）从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最大？2.如图所示，一高度为h=0.2m的水平面在A点处与一倾角为θ=30°的斜面连接，一小球以v0=5m/s的速度在平面上向右运动。求小球从A点运动到地面所需的时间（平面与斜面均光滑，取g=10m/s2）。某同学对此题的解法为：小球沿斜面运动，则由此可求得落地的时间t。问：你同意上述解法吗？若同意，求出所需的时间；若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结果。问题6：会根据匀速圆周运动的特点分析求解皮带传动和摩擦传动问题。凡是直接用皮带传动（包括链条传动、摩擦传动）的两个轮子，两轮边缘上各点的线速度大小相等；凡是同一个轮轴上（各个轮都绕同一根轴同步转动）的各点角速度相等（轴上的点除外）。3.如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。4.如图所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r0=1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触。当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力。自行车车轮的半径R1=35cm，小齿轮的半径R2=4.0cm，大齿轮的半径R3=10.0cm。求大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比。（假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动）第6页
问题7：会求解在水平面内的圆周运动问题。1.如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是（）A、物体所受弹力增大，摩擦力也增大了B、物体所受弹力增大，摩擦力减小了C、物体所受弹力和摩擦力都减小了D、物体所受弹力增大，摩擦力不变2.如图所示，在光滑水平桌面ABCD中央固定有一边长为0.4m光滑小方柱abcd。长为L=1m的细线，一端拴在a上，另一端拴住一个质量为m=0.5kg的小球。小球的初始位置在ad连线上a的一侧，把细线拉直，并给小球以v0=2m/s的垂直于细线方向的水平速度使它作圆周运动。由于光滑小方柱abcd的存在，使线逐步缠在abcd上。若细线能承受的最大张力为7N（即绳所受的拉力大于或等于7N时绳立即断开），那么从开始运动到细线断裂应经过多长时间？小球从桌面的哪一边飞离桌面?二、万有引力及应用解析典型问题（1）开普勒行星三定律：轨道定律：所有行星都在椭圆轨道上运动，太阳则处在这些椭圆轨道的一个焦点上；面积定律：行星沿椭圆轨道运动的过程中，与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等；第三定律：行星轨道半长轴的立方（若圆轨道，则为半径立方）与其周期的平方成正比｛R：轨道半径，T：周期，K：常量（与行星质量无关，取决于中心天体的质量）｝（2）．万有引力定律的内容和公式①内容：自然界中任何两个物体都是互相吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。②公式：（，方向在它们的连线上）③适用条件：公式适用于质点间的相互作用。当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点，均匀的球体也可视为质量集中于球心的质点，是球心间的距离。（3）应用万有引力定律分析天体的运动①基本方法：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其向心力由万有引力定律提供。。应用时可根据具体情况选用适当的公式进行分析或计算。②天体质量、密度的估算：测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径和周期T，由得①②（为天体的半径）。当卫星沿天体表面绕天体运行时，，则。（4）．卫星的环绕速度，周期与半径的关系①由得，可见，卫星的轨道半径第6页
越大，其绕行的线速度越小。(试讨论：（或EK)与r关系，r最小时为地球半径时，第一宇宙=7.9km/s(最大的运行速度、最小的发射速度)；T最小=84.8min=1.4h②由得，可见，卫星的轨道半径越大，其绕行周期越长（5）．天体上的重力和重力加速度：；｛R：天体半径（m），M：天体质量（kg）｝（6）．卫星绕行速度、角速度、周期：；；｛M：中心天体质量｝（7）．第一（二、三）宇宙速度；2＝11.2km/s；3＝16.7km/s（8）．地球同步卫星｛h≈36000km，h：距地球表面的高度，r地：地球的半径｝（9）．轨道上正常转：（10）．地面附近：（黄金代换式）题目中常隐含：(地球表面重力加速度为g)；这时可能要用到上式与其它方程联立来求解。（11）．【讨论】①沿圆轨道运动的卫星的几个结论: ②理解近地卫星：来历、意义万有引力≈重力=向心力、r最小时为地球半径、最大的运行速度=第一宇宙=7.9km/s(最小的发射速度)；T最小=84.8min=1.4h③同步卫星几个一定：三颗可实现全球通讯(南北极仍有盲区)轨道为赤道平面T=24h=86400s离地高h=3.56ｘ104km(为地球半径的5.6倍)同步=3.08km/s第一宇宙=7.9km/sw=15o/h(地理上时区)a=0.23m/s2④运行速度与发射速度、变轨速度的区别⑤卫星的能量:r增减小(EK减小
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