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《万有引力与航天》测试卷B卷满分100分，考试时间90分钟一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，全部选对的得3分，错选或不答的不得分．）1．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知()A．太阳位于木星运行轨道的中心B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积2．人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R，线速度为v，周期为T，要使卫星的周期变为2T，可以采取的办法是( )A．R不变，使线速度变为v/2B．v不变，使轨道半径变为2RC．使卫星的高度增加RD．使轨道半径变为R3．1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600km的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展．假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行．已知地球半径为6.4×106m，利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6×107m这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期．以下数据中最接近其运行周期的是（）A．0.6小时B．1.6小时C．4.0小时D．24小时4．一物体静置在平均密度为的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量Ｇ，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．图15．(改编题)诺贝尔物理学奖的获得者英国曼彻斯特大学科学家安德烈·海姆和康斯坦丁·诺沃消洛夫在石墨烯材料方面有着卓越研究．石墨烯是碳的二维结构，如图1所示．它是目前世界上已知的强度最高的材料，为“太空电梯”缆线的制造打开了一扇“阿里巴巴”之门，使人类通过“太空电梯”进入太空成为可能．假设有一个从地面赤道上某处连向其正上方地球同步卫星的“太空电梯”．关于“太空电梯”上各处，说法正确的是( )A．重力加速度相同
B．线速度相同C．角速度相同D．各质点处于完全失重状态5．（原创题）据中央电视台报道，“嫦娥三号”探测器于2013年12月2日1时30分在西昌卫星发射中心成功发射，预计于本月14日实现探测器着陆，随后完成嫦娥三号最重要的科学任务：观天、看地、测月。如图2所示，“嫦娥三号”将携“玉兔号”月球车首次实现月球软着落。若已知月球质量为M，半径为R，万有引力常量为G0，以下畅想可能的是（）图2A．月球表面的重力加速度B．在月球上发射一颗绕它运行的卫星的最小周期为C．在月球上发射一颗绕它运行的卫星的最小速度为D．在月球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，物体上升的最大高度为7．2011年8月，“嫦娥二号”成功进入了环绕“日地拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家．如图所示，该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上，一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的( )图3A．线速度小于地球的线速度B．向心加速度大于地球的向心加速度C．向心力仅由太阳的引力提供D．向心力仅由地球的引力提供8．双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为,，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的倍，两星之间的距离变为原来的倍，则此时圆周运动的周期为（）A．TB．TC．TD．T二、多项选择题（
本题共4小题，每小题4分，共16分．每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错的或不答的不得分．）9．2013年6曰13日，神州十号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343km的近圆轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接．对接轨道所处的空间存在极其稀薄的空气，下面说法正确的是（）A．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B．如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加C．如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低D．航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用10．据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道，关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是()A．离地面高度一定、相对地面静止B．运行速度大于7.9km/sC．卫星运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等11．如图4所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R.下列说法正确的是()图4A．地球与一颗卫星之间的引力大小为B．一颗卫星对地球的引力大小为[来源:Z.Com]C．两颗卫星之间的引力大小为D．三颗卫星对地球引力的合力大小为[来源:Z.Com]12．太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星“Glicsc581”运行的行星“Gl-581c”却很值得我们期待．该行星的温度在0℃到40℃之间，质量是地球的6倍，直径是地球的1.5倍、公转周期为13个地球日．“Glicsc581”的质量是太阳质量的0.31倍，设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动，则（）A．在该行星上发射卫星的第一宇宙速度是地球上发射卫星的第一宇宙速度的4倍
B．如果人到了该行星，其体重是地球上的倍C．该行星与“Glicsc581”的距离是日地距离的倍D．由于该行星公转速率比地球大，地球上的米尺如果被带上该行星，其长度一定会变短三、填空和实验（本题4个小题，共24分；把答案填在题中的横线上或按题目要求作答）13．(4分)假设行星绕太阳运动的轨道是圆形，火星与太阳的距离比地球与太阳的距离大53％，试确定火星上一年是地球年．14．(6分)若两颗人造地球卫星的周期之比为T1∶T2=2∶1,则它们的轨道半径之比R1∶R2= ,向心加速度之比a1∶a2= 。15．（6分）人造地球卫星在运行过程中由于受到微小的阻力，轨道半径将缓慢减小，在此运动过程中，卫星所受万有引力大小将__________(填“减小”或“增大”)；其动能将________(填“减小”或“增大”)．16．(8分)质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动．已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的线速度v＝，角速度ω＝，运行周期T＝，向心加速度a＝。三、计算与论述题（本题3个小题，共36分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．）17．(10分)天宫一号于2011年9月29日成功发射，它将和随后发射的神舟飞船在空间完成交会对接，实现中国载入航天工程的一个新的跨越．天宫一号进入运行轨道后，其运行周期为T，距地面的高度为h，已知地球半径为R，万有引力常量为G.若将天宫一号的运行轨道看做圆轨道，求：(1)地球质量M；(2)地球的平均密度．18．（12分）已知引力常量为G，地球半径为R，同步卫星距地面的高度为h，地球的自转周期为T，地球表面的重力加速度为g.某同学根据以上条件，提出一种估算地球赤道表面上的物体随地球自转的线速度大小的方法：地球赤道表面上的物体随地球做圆周运动，由牛顿第二定律有＝m，又因为地球上的物体的重力约等于万有引力，有mg＝，
由以上两式得：v＝(1)请判断上面的结果是否正确．如果正确，请说明理由；如不正确，请给出正确的解法和结果．(2)由题目给出的条件还可以估算出哪些物理量？(写出估算过程)图519．（14分）)如图5所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q处，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：(1)该星球表面的重力加速度；(2)该星球的密度；(3)该星球的第一宇宙速度；(4)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期。参考解答：1．C解析：太阳位于木星运行椭圆轨道的一个焦点上，选项A错误．由于火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，火星和木星绕太阳运行速度的大小变化，选项B错误．根据开普勒行星运动定律可知，火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方，选项C正确．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积不等于木星与太阳连线扫过的面积，选项D错误．2．D解析：由万有引力提供向心力G＝m()2R，可知T＝2π，由此可知D正确．3．B解析：由开普勒第三定律，恒量，故，r为地球的半径，h1、t1、h2、t2分别是望远镜到地表的距离，望远镜的周期、同步卫星距地表的距离、同步卫星的周期（24h），得：t1=1.6h。4．D
解析：赤道表面的物体对天体表面的压力为零，说明天体对物体的万有引力恰好等于物体随天体转动所需要的向心力，有，化简得，正确答案为D．5．C解析：根据重力加速度的决定式g＝G可知，离地面越高，重力加速度越小，A项错误．由于太空电梯相对于地球的位置不变，属于地球上的物体，不处于失重状态，角速度不变，线速度随半径的增加而增加，C项正确，B、D项错误．6．.D解析：根据万有引力定律有，得月球表面的重力加速度，A项错误；同理，在月球上发射一颗绕它运行的卫星的最小周期为，得，B项也错；根据第一宇宙速度得，在月球上发射一颗绕它运行的卫星的最大速度为，C项错误；得根据匀变速直线运动规律物体上升的最大高度为=，D项正确。7．B解析：飞行器与地球同步绕太阳运动，说明二者角速度、周期相同，则线速度v＝ωr，因飞行器的轨道半径大，所以飞行器的线速度大于地球的线速度，A错误；因向心加速度a＝ω2r，所以飞行器的向心加速度大于地球的向心加速度，B正确；由题意可知飞行器的向心力应由太阳和地球对飞行器的引力的合力提供，C、D错误．8．B解析：设两恒星中一个恒星的质量为，围绕其连线上的某一点做匀速圆周运动的半径为，两星总质量为，两星之间的距离为，由，，联立解得：；经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的倍，两星之间的距离变为原来的倍，则此时圆周运动的周期为，选项B正确．
9．BC解析：为实现对接，两者运行速度的大小都小于第一宇宙速度，选项A错误；如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的机械能减小，天宫一号的轨道高度将缓慢降低，重力做功，动能可能会增加，选项B、C正确；航天员在天宫一号中处于失重状态，但是航天员仍受地球引力作用，选项D错误．10．AC解析：同步卫星离地面高度一定、相对地面静止，A对；第一宇宙速度是人造卫星的最大运行速度，故B错；此卫星的轨道半径比月球小，故角速度比月球绕地球运行的角速度大，C对；同步卫星与赤道上的物体角速度相同，圆周半径不同，故向心加速度不等，D错11．BC解析：地球对一颗卫星的引力大小为，A错，B对；由几何关系可知两卫星之间距离为r，两卫星之间的引力为，C对；三颗卫星对地球引力的合力大小为零，D错．12．AB解析：由Gm=gR2，可得该行星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为==，如果人到了该行星，其体重是地球上的=倍，选项B正确；在该行星上发射卫星的第一宇宙速度v==4，是地球上发射卫星的第一宇宙速度的4倍，选项A对；由G=mr，G=mr，可得=·=0.31·，该行星与“Glicsc581”的距离是日地距离r的倍，选项C错误；该行星公转速率比地球大，地球上的米尺如果被带上该行星，在该行星上观察，其长度不变，选项D错误．13．(4分)答案：设地球的周期和轨道半径分别为、,火星的周期和轨道半径分别为、,则根据开普勒定律知：解得：,所以火星上一年是1.89地球年14．（6分）答案：∶1 1∶2[来源:Z.Com]
解析：由开普勒定律,R1∶R2=∶=∶1。由牛顿第二定律，G=ma，向心加速度之比a1∶a2=∶=1∶2。15．（6分）答案：增大 增大解析：由F＝G知当r减小时万有引力增大．由于卫星轨道半径缓慢减小．短时间内仍可将卫星的运动认为是绕地球的匀速圆周运动．由G＝m及Ek＝mv2可得Ek＝，可见r减小时Ek增大．16．(8分)答案：，，2π，解析；由万有引力等于向心力G＝m可得线速度v＝；角速度ω＝v/R＝＝，；运行周期T＝2πR/v＝2π；由G＝ma可得向心加速度a＝．17．(10分)答案：(1)； (2)解析： (1)因为将天宫一号的运行轨道看做圆轨道，万有引力充当向心力，即G＝m(R＋h)(2分)解得地球的质量M＝.(2分)(2)由地球的质量M＝(2分)地球的体积V＝πR3(2分)可得地球的平均密度：ρ＝＝.(2分)18．（12分）答案：见解析解析：(1)以上结果是不正确的(2分)因为地球赤道表面的物体随地球做圆周运动的向心力并不是物体所受的万有引力，而是万有引力与地面对物体支持力的合力．(2分)正确解法如下：地球赤道表面的物体随地球自转的周期为T，轨道半径为R，所以线速度大小为v＝.(2分)
(2)①可估算出地球的质量m地，设同步卫星的质量为m，轨道半径为r＝R＋h，周期等于地球自转的周期为T，由牛顿第二定律有G＝m()2(R＋h)(2分)可得m地＝.(2分)②也可估算出同步卫星运行时的线速度的大小v′，解得v′＝.(2分)19．(14分)答案：(1) ；(2)(3) ；(4)2πR解析：(1)由平抛运动规律得，tanα＝(2分)则g＝(2分)[来源:Z.Com](2)在星球表面有：G＝mg(1分)所以M＝(1分)该星球的密度：ρ＝＝(2分)(3)由G＝m(1分)可得v＝(1分)又GM＝gR2(1分)所以v＝(2分)(4)绕星球表面运行的卫星具有最小的周期，即T＝＝2πR(2分)
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