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力与物体的平衡（含解析2018年高考物理易错点）
资料简介
1.(2017·全国卷Ⅱ，16)如图 1，一物块在水平拉力 F 的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。
若保持 F 的大小不变，而方向与水平面成 60°角，物块也恰好做匀速直线运动。物块与桌面
间的动摩擦因数为( )
图 1
A.2－ 3 B. 3
6
C. 3
3
D. 3
2
解析 当 F 水平时，根据平衡条件得 F＝μmg；当保持 F 的大小不变，而方向与水平面成 60°
角时，由平衡条件得 Fcos 60°＝μ(mg－Fsin 60°)，联立解得μ＝ 3
3
，故选项 C 正确。
答案 C
2.(2017·全国卷Ⅲ，17)一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距 80 cm 的两点
上，弹性绳的原长也为 80 cm。将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为 100 cm；
再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处
于弹性限度内)( )
A.86 cm B.92 cm
C.98 cm D.104 cm甲 乙
答案 B
3.(2017·全国卷Ⅰ，21)如图 2，柔软轻绳 ON 的一端 O 固定，其中间某点 M 拴一重物，用手
拉住绳的另一端 N，初始时，OM 竖直且 MN 被拉直，OM 与 MN 之间的夹角为α(α＞π
2
)。现将
重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。在 OM 由竖直被拉到水平的过程中( )
图 2
A.MN 上的张力逐渐增大
B.MN 上的张力先增大后减小
C.OM 上的张力逐渐增大
D.OM 上的张力先增大后减小
答案 AD
4.(2017·天津理综，3)如图 6 所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻 R。
金属棒 ab 与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平
面向下。现使磁感应强度随时间均匀减小，ab 始终保持静止，下列说法正确的是( )图 6
A.ab 中的感应电流方向由 b 到 a
B.ab 中的感应电流逐渐减小
C.ab 所受的安培力保持不变
D.ab 所受的静摩擦力逐渐减小
答案 D
5．[2016·江苏卷] 一轻质弹簧原长为 8 cm，在 4 N 的拉力作用下伸长了 2 cm，弹簧未超出
弹性限度，则该弹簧的劲度系数为( )
A．40 m/N B．40 N/m
C．200 m/N D．200 N/m
【答案】D 【解析】根据胡克定律 F＝kx 得 k＝F
x
＝ 4 N
2 cm
＝2 N/cm＝200 N/m.这里的 2 cm 就
是弹簧的形变量 x，与原长无关．
6．[2016·江苏卷] 如图 1所示，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出，鱼缸最终没有滑
出桌面．若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，则在上述过程中( )
图 1
A．桌布对鱼缸摩擦力的方向向左
B．鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等C．若猫增大拉力，鱼缸受到的摩擦力将增大
D．若猫减小拉力，鱼缸有可能滑出桌面
【答案】BD 【解析】当桌布被拉出时，鱼缸由静止到向右运动，但它相对于桌布来说，仍
向左运动，由于滑动摩擦力的方向与相对运动方向相反，因此桌布对鱼缸的摩擦力的方向应
向右，选项 A 错误；因为鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，鱼缸受到桌布向
右的摩擦力与它受到桌面向左的摩擦力大小相等，所以鱼缸向右加速的加速度大小与向右减
速的加速度大小相等，方向相反，鱼缸的初速度为零，末速度也为零，根据对称性可知，鱼
缸做加速运动的时间与做减速运动的时间相等，选项 B 正确；若猫增大拉力，桌布的加速度
更大，但是由于鱼缸与桌布间的压力不变，动摩擦因数也不变，故摩擦力也不变，选项 C 错
误；若猫减小拉力，桌布的加速度减小，鱼缸在桌布上的运动时间变长，而鱼缸向右的加速
度不变，由 x＝1
2
at2 知，鱼缸相对于桌面的位移变大，桌布被拉出后鱼缸在桌面上的位移也变
大，鱼缸就有可能滑出桌面，选项 D 正确．
7．[2016·全国卷Ⅰ] 如图 1，一光滑的轻滑轮用细绳 OO′悬挂于 O 点；另一细绳跨过滑轮，
其一端悬挂物块 a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块 b.外力 F 向右上方拉 b，整个系统
处于静止状态．若 F 方向不变，大小在一定范围内变化，物块 b 仍始终保持静止，则( )
图 1
A．绳 OO′的张力也在一定范围内变化
B．物块 b 所受到的支持力也在一定范围内变化
C．连接 a 和 b 的绳的张力也在一定范围内变化
D．物块 b 与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化
8．[2016·全国卷Ⅱ] 质量为 m 的物体用轻绳 AB 悬挂于天花板上．用水平向左的力 F 缓慢拉动绳的中点 O，如图 1所示．用 T 表示绳 OA 段拉力的大小，在 O 点向左移动的过程中( )
图 1
A．F 逐渐变大，T 逐渐变大
B．F 逐渐变大，T 逐渐变小
C．F 逐渐变小，T 逐渐变大
D．F 逐渐变小，T 逐渐变小
【答案】A 【解析】作出结点 O 的受力分析矢量图(动态)，可知 F 与 T 的变化情况如图所示，
可得：F 逐渐变大，T 逐渐变大，故 A 正确．
9．[2016·全国卷Ⅲ] 如图 1所示，两个轻环 a 和 b 套在位于竖直面内的一段固定圆弧上：
一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为 m 的小球．在 a 和 b 之间的细线上悬挂一小物块．平
衡时，a、b 间的距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦．小物块的质量为( )
图 1
A.m
2
B. 3
2
m
C．m D．2m
10．[2016·浙江卷] 某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，测得图中弹簧 OC的劲度系数为 500 N/m.如图 1 所示，用弹簧 OC 和弹簧秤 a、b 做“探究求合力的方法”实验．在
保持弹簧伸长 1.00 cm 不变的条件下：
图 17
(1)若弹簧秤 a、b 间夹角为 90°，弹簧秤 a 的读数是________N(图 2 中所示)，则弹簧秤 b 的
读数可能为________N.
(2)若弹簧秤 a、b 间夹角大于 90°，保持弹簧秤 a 与弹簧 OC 的夹角不变，减小弹簧秤 b 与弹
簧 OC 的夹角，则弹簧秤 a 的读数________、弹簧秤 b 的读数________(填“变大”“变小”
或“不变”)．
【答案】(1)3.00～3.02 3.9～4.1(有效数不作要求) (2)变大 变大
11．[2016·天津卷] 如图 1所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小 E＝5 3
N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小 B＝0.5 T．有
一带正电的小球，质量 m＝1×10－6 kg，电荷量 q＝2×10－6 C，正以速度 v 在图示的竖直面内
做匀速直线运动，当经过 P 点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，g 取 10 m/s2.
求：
图 1
(1)小球做匀速直线运动的速度 v 的大小和方向；
(2)从撤掉磁场到小球再次穿过 P 点所在的这条电场线经历的时间 t.
【答案】 (1)20 m/s 方向与电场 E 的方向之间的夹角为 60°斜向上 (2)3.5 s
【解析】(1)小球匀速直线运动时受力如图 1所示，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有
qvB＝ q2E2＋m2g2 ①
图 1
代入数据解得 v＝20 m/s ②
速度 v 的方向与电场 E 的方向之间的夹角θ满足
tan θ＝qE
mg
③
代入数据解得 tan θ＝ 3
θ＝60° ④
(2)解法一：
撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，设其加速度为 a，有
a＝ q2E2＋m2g2
m
⑤
t＝2 3 s＝3.5 s ⑨
解法二：
撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以 P 点为坐标
原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为 vy＝vsin θ ⑤
若使小球再次穿过 P 点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移为零，则有vyt－1
2
gt2＝0 ⑥
联立⑤⑥式，代入数据解得 t＝2 3 s＝3.5 s
12． [2016·天津卷] 电磁缓速器是应用于车辆上以提高运行安全性的辅助制动装置，其工
作原理是利用电磁阻尼作用减缓车辆的速度．电磁阻尼作用可以借助如下模型讨论：如图 1
所示，将形状相同的两根平行且足够长的铝条固定在光滑斜面上，斜面与水平方向夹角为θ.
一质量为 m 的条形磁铁滑入两铝条间，恰好匀速穿过，穿过时磁铁两端面与两铝条的间距始
终保持恒定，其引起电磁感应的效果与磁铁不动、铝条相对磁铁运动相同．磁铁端面是边长
为 d 的正方形，由于磁铁距离铝条很近，磁铁端面正对两铝条区域的磁场均可视为匀强磁场，
磁感应强度为 B，铝条的高度大于 d，电阻率为ρ.为研究问题方便，铝条中只考虑与磁铁正
对部分的电阻和磁场，其他部分电阻和磁场可忽略不计，假设磁铁进入铝条间以后，减少的
机械能完全转化为铝条的内能，重力加速度为 g.
图 1
(1)求铝条中与磁铁正对部分的电流 I；
(2)若两铝条的宽度均为 b，推导磁铁匀速穿过铝条间时速度 v 的表达式；
(3)在其他条件不变的情况下，仅将两铝条更换为宽度 b′>b 的铝条，磁铁仍以速度 v 进入铝
条间，试简要分析说明磁铁在铝条间运动时的加速度和速度如何变化．
【答案】(1)mgsin θ
2Bd
(2)ρmgsin θ
2B2d2b
(3)略
【解析】 (1)磁铁在铝条间运动时，两根铝条受到的安培力大小相等，均为 F 安，有
F 安＝IdB ①
磁铁受到沿斜面向上的作用力为 F，其大小
F＝2F 安 ②由欧姆定律有
I＝E
R
⑦
联立④⑤⑥⑦式可得 v＝ρmgsin θ
2B2d2b
⑧
(3)磁铁以速度 v 进入铝条间，恰好做匀速运动时，磁铁受到沿斜面向上的作用力 F，联立
①②⑤⑥⑦式可得 F＝2B2d2bv
ρ
⑨x.+k.w
当铝条的宽度 b′>b 时，磁铁以速度 v 进入铝条间时，磁铁受到的作用力变为 F′，有
F′＝2B2d2b′v
ρ
⑩
可见 F′>F＝mgsin θ，磁铁所受到的合力方向沿斜面向上，获得与运动方向相反的加速度，
磁铁将减速下滑，此时加速度最大．之后，随着运动速度减小，F′也随着减小，磁铁所受的
合力也减小，由于磁铁加速度与所受到的合力成正比，磁铁的加速度逐渐减小．综上所述，
磁铁做加速度逐渐减小的减速运动，直到 F′＝mgsin θ时，磁铁重新达到平衡状态，将再次
以较小的速度匀速下滑．
易错起源 1、力学中的平衡问题
例 1．如图所示，a、b 两个小球穿在一根光滑的固定杆上，并且通过一条细绳跨过定滑轮连
接．已知 b 球质量为 m，杆与水平面成θ角，不计所有摩擦，重力加速度为 g.当两球静止时，
Oa 段绳与杆的夹角也为θ，Ob 段绳沿竖直方向，则下列说法正确的是( )图
A．a 可能受到 2 个力的作用
B．b 可能受到 3 个力的作用
C．绳子对 a 的拉力等于 mg
D．a 的重力为 mgtan θ
【答案】C 【解析】对 a、b 受力分析可知，a 一定受 3 个力，b 一定受 2 个力作用，选项 A、
B 错误；对 b 受力分析可知，b 受绳子拉力等于 mg，因此绳子对 a 的拉力等于 mg，选项 C 正
确；对 a 受力分析，Gasin θ＝mgcos θ，可得：Ga＝ mg
tan θ
，选项 D 错误．
【变式探究】如图所示，墙上有两个钉子 a 和 b，它们的连线与水平方向的夹角为 37°，两
者的高度差为 L.一条不可伸长的轻质细绳一端固定于 a 点，另一端跨过光滑钉子 b 悬挂一质
量为 m1 的重物．在绳 ab 段的中点 c 有一固定细绳套，若细绳套上悬挂质量为 m2 的钩码，平衡
后绳的 ac 段恰好水平，则重物和钩码的质量比值m1
m2
为( )
图
A. 5 B．2
C. 2 D. 5
2【举一反三】如图所示，小方块代表一些相同质量的钩码，图甲中 O 为轻绳之间连接的结点，
图乙中光滑的轻质小滑轮跨在轻绳上悬挂钩码，两装置处于静止状态，现将图甲中 B 滑轮的
端点 B 稍稍右移一些，图乙中的端点 B 杆稍稍向上移动一些(图乙中的绳长不变)，则关于θ
角和 OB 绳的张力 F 的变化，下列说法正确的是( )
甲 乙
图
A．图甲、乙中的θ角均增大，F 均不变
B．图甲、乙中的θ角均不变，F 均不变
C．图甲中θ角增大、图乙中θ角不变，张力 F 均不变
D．图甲中θ角减小、F 不变，图乙中θ角增大、F 减小
图 1 图 2
【名师点睛】
1．高考考查特点(1)共点力的单物体动态平衡及连接体的静态、动态平衡问题是高考命题的热点．
(2)做好物体的受力分析，画出力的示意图，并灵活应用几何关系和平衡条件是解题的关键．
2．解题常见误区及提醒
(1)对物体所处状态及受力特点的结合不能灵活应用．
(2)对一些常见物理语言(如轻绳、轮环)不理解．
(3)不能灵活应用数学关系求解物理问题．
【锦囊妙计，战胜自我】
1．受力分析的技巧
(1)一般按照“一重、二弹、三摩擦，再其他外力”的程序；
(2)分析物体的受力情况时结合整体法与隔离法；
(3)平衡状态下结合平衡条件．
2．解平衡问题常用的方法
(1)正交分解法
Fx＝0
Fy＝0
⇒多用于物体受三个以上力而平衡；
(2)合成法 F＝0⇒适用于物体受三个力而平衡．
3．解决动态平衡问题方法的选取
(1)图解法：如果物体受到三个力的作用，其中一个力的大小、方向均不变，另一个力的方向
不变，此时可用图解法，画出不同状态下力的矢量图，判断各个力的变化情况．
(2)解析法：如果物体受到多个力的作用，可进行正交分解，利用解析法，建立平衡方程，根
据自变量的变化确定因变量的变化．
(3)相似三角形法：如果物体受到三个力的作用，其中的一个力大小、方向均不变，另外两个
力的方向都发生变化，可以用力三角形与几何三角形相似的方法．
易错起源 2、电磁学中的平衡问题
例 2．(2017·天津理综，3)如图 6 所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电
阻 R。金属棒 ab 与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于
导轨平面向下。现使磁感应强度随时间均匀减小，ab 始终保持静止，下列说法正确的是( )
图 6
A.ab 中的感应电流方向由 b 到 aB.ab 中的感应电流逐渐减小
C.ab 所受的安培力保持不变
D.ab 所受的静摩擦力逐渐减小
解析 导体棒 ab、电阻 R、导轨构成闭合回路，磁感应强度均匀减小(ΔB
Δt
＝k 为一定值)，则
闭合回路中的磁通量减小，根据楞次定律，可知回路中产生顺时针方向的感应电流，ab 中的
电流方向由 a 到 b，故 A 错误；根据法拉第电磁感应定律，感应电动势 E＝ΔΦ
Δt
＝ΔB·S
Δt
＝kS，
回路面积 S 不变，即感应电动势为定值，根据闭合电路欧姆定律 I＝E
R
，所以 ab 中的电流大小
不变，故 B 错误；安培力 F＝BIL，电流大小不变，磁感应强度减小，则安培力减小，故 C 错
误；导体棒处于静止状态，所受合力为零，对其受力分析，水平方向静摩擦力 f 与安培力 F
等大反向，安培力减小，则静摩擦力减小，故 D 正确。
答案 D
【变式探究】(多选)如图所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为 0.1 kg 的小球 A 悬
挂到水平板的 M、N 两点，A 上带有 Q＝3.0×10－6 C 的正电荷．两线夹角为 120°，两线上的
拉力大小分别为 F1 和 F2.A 的正下方 0.3 m 处放有一带等量异种电荷的小球 B，B 与绝缘支架的
总质量为 0.2 kg(重力加速度 g 取 10 m/s2；静电力常量 k＝9.0×109 N·m2/C2，A、B 球可视
为点电荷)，则( )
A．支架对地面的压力大小为 2.0 N
B．两线上的拉力大小 F1＝F2＝1.9 N
C．将 B 水平右移，使 M、A、B 在同一直线上，此时两线上的拉力大小 F1＝1.225 N，F2＝1.0 N
D．将 B 移到无穷远处，两线上的拉力大小 F1＝F2＝0.866 N如图所示，
对 A 受力分析并沿水平和竖直方向正交分解，
水平方向：F1cos 30°＝F2cos 30°＋F′cos 30°
竖直方向：F1sin 30°＋F2sin 30°＝GA＋F′sin 30°
由库仑定律知，A、B 间库仑力大小 F′＝
kQ2
l
sin 30°
2＝FAB
4
＝0.225 N，联立以上各式可得 F1＝
1.225 N，F2＝1.0 N，选项 C 正确．
【变式探究】(多选)如图所示，两根通电直导线用四根长度相等的绝缘细线悬挂于 O、O′两
点，已知 O、O′连线水平，导线静止时绝缘细线与竖直方向的夹角均为θ，保持导线中的电
流大小和方向不变，在导线所在空间加上匀强磁场后，绝缘细线与竖直方向的夹角均变小，
则所加磁场的方向可能沿( )
图
A．z 轴正向 B．z 轴负向
C．y 轴正向 D．y 轴负向
【名师点睛】
1．高考考查特点
电磁场中的平衡问题是指在电场力、安培力参与下的平衡问题，解决电磁场中平衡问题的方
法与力学平衡问题相同，只是要正确分析电场力、磁场力的大小及方向．2．解题常见误区及提醒
(1)正、负电荷在电场中受力方向相反，点电荷间的作用力大小要用库仑定律．
(2)安培力方向的判断要先判断磁场方向、电流方向，再用左手定则，同时注意立体图转化为
平面图．
(3)电场力或安培力的出现，可能会对压力或摩擦力产生影响．
(4)涉及电路问题时，要注意闭合电路欧姆定律的使用．
【锦囊妙计，战胜自我】
处理电学中的平衡问题的技巧
(1)与纯力学问题的分析方法一样，学会把电学问题力学化，分析方法是：
选取研究对象 ――→
方法
“整体法”或“隔离法”
↓
受力分析 ――→
多了个
电场力 F＝Eq 或安培力 F＝BIl 或洛伦兹力 F＝qvB
↓
列平衡方程 →F 合＝0 或 Fx＝0，Fy＝0
(2)几点提醒
①电荷在电场中一定受电场力作用，电流或电荷在磁场中不一定受磁场力作用；
②分析电场力或洛伦兹力时，一定要注意带电体是正电荷还是负电荷．
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