资料简介
解三角形复习课（一）
●教学目标
知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题。
过程与方法：采用启发与尝试的方法，让学生在温故知新中学会正确识图、画图、想图，帮
助学生逐步构建知识框架，并通过练习、训练来巩固深化解三角形实际问题的一般方法。教
学形式要坚持引导——讨论——归纳，目的不在于让学生记住结论，更多的要养成良好的研
究、探索习惯，让学生在具体的实践中结合图形灵活把握正弦定理和余弦定理的特点，有利
地进一步突破难点。
情感态度与价值观：让学生进一步巩固所学的知识，加深对所学定理的理解，提高创新能力；
进一步培养学生研究和发现能力，让学生在探究中体验愉悦的成功体验
●教学重点
1. 三角形的形状的确定（大边对大角，“两边和其中一边的对角”的讨论）；
2. 应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化问题（内角和的灵活运用）。
●教学难点
让学生转变观念，由记忆到理解，由解题公式的使用到结合图形去解题和校验。
●教学过程
【复习导入】近年广东高考中，解三角形的题目已填空、选择为主，难度要求每年有所不同，
结合大题 16 题出题也不鲜见；关键是借三角形对于我们结合图形分析做题，以及锻炼严谨
慎密的逻辑思维大有裨益。
1． 正弦定理: （2R 可留待学生练习中补充）
.
余弦定理 ：
求角公式：
点评：文字语言有助于记忆， 符号语言方便应用。
2．思考：各公式所能求解的三角形题型？
正弦定理: 已知两角和一边或两边和其中一边的对角球其他边角，或两边夹角求面积。
余弦定理 ：已知两边和夹角求第三边，或已知三边求角。
点评：由公式出发记忆较为凌乱，解题往往由条件出发。
【合作探究】
1．结合图形记忆解三角形的题型和应用到的公式：（利用初中三角形全等的证明考虑确定
形状）
已知条件 图形表示 简化条件 题目类型（求什么） 应用公式
RC
c
B
b
A
a 2sinsinsin
===
BacAbcCabS sin2
1sin2
1sin2
1 ===∆
Abccba cos2222 −+= Baccab cos2222 −+=
Cabbac cos2222 −+=
bc
acbA 2cos
222 −+=
ac
bcaB 2cos
222 −+=
ab
cbaC 2cos
222 −+=3A AAA 相似 （大小不确定）
2A+S
AAS（全等）
ASA（全等）
求余边（注意边角对应，利
用内角和可求得第三个角）
正弦定理
求对角 正弦定理
SAS（全等）
求第三边 余弦定理
求对角（注意讨论边角关系） 正弦定理A+2S
SSA（？）
求余边（设 X，解方程） 余弦定理
3S SSS（全等） 求角 余弦定理
注：尽量让学生投影导学案演示说明。
思考：（1）还有没有其他的题型和解题办法？（HL 直角三角形，简单；海伦公式，直接算）
（2）让你感到有难度的题型是哪个，有什么好的解决途径？（用几何画板动态演示）
点评：画图（先画教）可直接得出可能性，再去写正弦定理后续的边角关系讨论；如果图形
理解有苦困难的，可设未知数利用余弦定理列方程解决。
【随堂练习】
1．配套练习：（主要要求学生说解题思路，然后才是校对答案）
（1）已知 中， ， ， ，则 的面积为（ ）
A． B． C． D．
选题原因：中规中矩的题目，正弦定理两种形式的使用都考查了。
（2）已知 中， 且 ，则 （ ）
A．2 B．4＋ C．4— D．
选题原因：考察画图，看上去是正弦定理的题目，实质上是两边夹角求第三边。
ab
c
C
A B
b a b
a
b
a
b a
a
已知边a,b和∠A
仅有一个解有两个解仅有一个解无解
a≥bCH=bsinAR C．R>Q>P D．Q>P>R
5.在△ABC 中，若 ，则△ABC 是（ ）
A．有一内角为 30°的直角三角形 B．等腰直角三角形
C．有一内角为 30°的等腰三角形 D．等边三角形
6.若 则△ABC 为 （ ）
A．等边三角形 B．等腰三角形
3
3 3 7
2
1 34
3
3 3
BcCb coscos =
CcBb coscos =
4,6 == ba
4:2:3sin:sin:sin =CBA
4
1−
4
1
3
2−
3
2
RBAQBAPBA =+=+=+ coscos,sinsin,)sin(
c
C
b
B
a
A sincoscos ==
c
C
b
B
a
A coscossin ==
A
B D C2 1C．有一个内角为 30°的直角三角形 D．有一个内角为 30°的等腰三角形
7.甲船在岛 B 的正南方 A 处，AB＝10 千米，甲船以每小时 4 千米的速度向正北航行，同时
乙船自 B 出发以每小时 6 千米的速度向北偏东 60°的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，
它们所航行的时间是（ ）
A． 分钟 B． 分钟 C．21.5 分钟 D．2.15 分钟
8.飞机沿水平方向飞行，在 A 处测得正前下方地面目标 C 得俯角为 30°，向前飞行 10000
米，到达 B 处，此时测得目标 C 的俯角为 75°，这时飞机与地面目标的水平距离为（ ）
A． 5000 米 B．5000 米 C．4000 米 D． 米
9.设 A 是△ABC 中的最小角，且 ，则实数 a 的取值范围是 （ ）
A．a≥3 B．a＞1 C． 1＜a≤3 D．a＞0
10.设△ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.若三边的长为连续的三个正整数，且
A＞B＞C，3b＝20acos A，则 sin A∶sin B∶sin C 为( )
A．4∶3∶2 B．5∶6∶7 C．5∶4∶3 D．6∶5∶4
最后任务：1、我们在解三角函数的练习过程中，还需要注意什么细节？（把小组收集的错
题展示，这是得分落后小组反超的机会）
2、在完成课后练习的同时，每人根据自己的薄弱环节（或易错点）进行命题。
（端午回来进行小组间互测——基础分 3 分，出错题扣一分，对方出错加一分）
7
150
7
15
2 24000
1
1cos +
−=
a
aA
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