资料简介
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南沙初中初三数学教学案
教学内容：5.3 圆周角 (1)
课 型：新授课 学生姓名：______
教学目标：
1．了解圆周角的概念，理解圆周角定理的证明；
2．会运用圆周角定理进行简单的计算与证明；
3．经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化为解决一般性问题的方法，渗透分类的思想。
教学重点、难点：
会运用圆周角定理进行简单的计算与证明。
教学过程：
一、复习提问：（1）什么是圆心角？（2）圆心角的度数定理是什么？
二、情境创设
1、操作与思考
如图，点A在⊙O外，点B1 、B2 、B3在⊙O上，点C
在⊙O内，度量∠A、∠B1 、∠B2、∠B3、∠C的大小，
你能发现什么？
∠B1 、∠B2 、∠B3有什么共同的特征？
__________________________________________________
2、归纳得出结论，顶点在_______，并且两边_______________________的角叫做圆周角。
3、概念辨析：判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由．
4、学生归纳：一个角是圆周角的条件：①__________；②___________.
三、圆周角定理
1、问题：同一条弧所对的圆周角与圆心角之间有什么关系？
2、已知：⊙O中，弧BC所对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠BOC，求证：∠BAC=∠BOC.
(圆心在圆周角的一边上) (圆心在圆周角内部) (圆心在圆周角外部)
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结论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角____，都等于该弧______________。
思考：（1）圆周角的度数等于它所对弧度数的______；
（2）同弧所对的圆周角的度数等于该弧所对圆心角度数的______。
四、例题分析：
例1、如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于点E、F。比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由。
例2、如图，已知：在⊙O中，∠BAC=50°，∠ABC=47°，求∠AOB．
例3、如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC，求证：∠ACB=2∠BAC．
例4、如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.
(1)P是上一点(不与C、D重合),试判断∠CPD与∠COB的大小关系, 并说明理由.
(2)点P′在劣弧CD上(不与C、D重合时),∠CP′D与∠COB有什么数量关系?请证明你的结论.
五、课堂小结
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六、课堂作业（见作业纸）
南沙初中初三数学课堂作业（28）
（命题，校对：王 猛）
班级__________姓名___________学号_________得分_________
1、如图，点A、B、C、D在⊙O上，点A与点D在点B、C所在直线同侧，∠BAC=25°。
（1）∠BDC=_________°，理由是________________________________；
（2）∠BOC=_________°，理由是________________________________。
2、如图，AC是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，EC∥AB，交⊙O于E，图中与∠BOC相等的角有______个。
3、如图，AB、AC是⊙O的弦，延长CA到点D，使AD=AB，若∠D=20°，则∠BOC=__________。
4、如图，点A、B、C、D在⊙O上，AC、BD相交于点P。则图中相似三角形有______对；
若点C是弧BD的中点，则图中相似三角形有______对。
5、如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠BAC=30°，∠AED=65°。求∠ABD的度数。
6、已知：如图，△ABC的顶点都在⊙O上，点P在⊙O上，且∠APC=∠CPB=60°。
求证：△ABC是等边三角形．
7、如图，点A、B、C在⊙O上，点D在⊙O内，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由。
8、如图,A、B、C、D四点都在⊙O上,AD是⊙O的直径,且AD=6cm，若∠ABC= ∠CAD，求弦AC的长。
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课后练习：（建议时间45分钟）
1．已知：如图1，∠BOC=100°，∠BAC等于（ ）．
A．100° B．130° C．50° D．80°
2．如图2，△ABC的顶点都在⊙O上，若∠BOC=120°，则∠BAC等于（ ）．
A．60° B．90° C．120° D．150°
4．如图3,A、B、C、D四个点在同一个圆上,四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有( )
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
5．如图5,D是的中点,则图中与∠ABD相等的角的个数是( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
（5） （6） （7） （8）
6.如图6,A、B、C三点都在⊙O上,点D是AB延长线上一点,∠AOC=140°, ∠CBD 的度数是( )
A.40° B.50° C.70° D.110°
7．如图7，AB是半圆O的直径，∠BAC=32°，D为的中点，∠DAC=_____°．
8．如图8,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB= 30 °, 则点O 到CD 的距离OE=______.
10．如图，四边形ABCD的顶点都在⊙O上，点E在DA延长线上，且的度数为130°，求∠BAE的度数．
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11.
12．人们常用“一字之差，差之千里”来形容因一点小小的差别，往往会给问题本身带来很大的区别．在数学中，这样的例子比比皆是．下面两句话，先请你找出其中微小的区别，然后再比较解决问题的结果：
（1）在⊙O中，一条弧所对的圆心角是120°，该弧所对的圆周角是多少度？
（2）在⊙O中，一条弦所对的圆心角是120°，该弦所对的圆周有是多少度？
13．在足球比赛场上,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻.当甲带球部到A点时,乙随后冲到B点,如图所示,此时甲是自己直接射门好,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好呢?为什么?(不考虑其他因素)
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初三数字上册5.3圆周角（1）教学案及课堂练习