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14.3实验：测定玻璃的折射率必备知识清单1．实验原理如图1所示，当光线AO以一定的入射角θ1穿过两面平行的玻璃砖时，通过插针法找出跟入射光线AO对应的出射光线O′B，从而画出折射光线OO′，求出折射角θ2，再根据n＝或n＝计算出玻璃的折射率．图12．实验器材木板、白纸、玻璃砖、大头针、图钉、量角器、三角板、铅笔．3．实验步骤(1)用图钉把白纸固定在木板上．(2)在白纸上画一条直线aa′，并取aa′上的一点O为入射点，作过O点的法线MM′.(3)画出线段AO作为入射光线，并在AO上插上P1、P2两根大头针．(4)在白纸上放上玻璃砖，使玻璃砖的一条长边与直线aa′对齐，并画出另一条长边的对齐线bb′.(5)眼睛在bb′的一侧透过玻璃砖观察两个大头针并调整视线方向，使P1的像被P2的像挡住，然后在眼睛这一侧插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，再插上P4，使P4挡住P3和P1、P2的像．(6)移去玻璃砖，拔去大头针，由大头针P3、P4的针孔位置确定出射光线O′B及出射点O′，连接O、O′得线段OO′.(7)用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sinθ1和sinθ2.(8)改变入射角，重复实验，算出不同入射角时的，并取平均值．4．数据处理(1)计算法：用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sinθ1和sinθ2.算出不同入射角时的，并取平均值．
(2)作sinθ1－sinθ2图象：改变不同的入射角θ1，测出不同的折射角θ2，作sinθ1－sinθ2的图象，由n＝可知图象应是过原点的直线，如图2所示，其斜率为折射率．图2(3)“单位圆”法确定sinθ1、sinθ2，计算折射率n.图3以入射点O为圆心，以一定的长度R为半径画圆，交入射光线AO于E点，交折射光线OO′于E′点，过E作NN′的垂线EH，过E′作NN′的垂线E′H′，如图3所示，sinθ1＝，sinθ2＝，OE＝OE′＝R，则n＝＝.只要用刻度尺量出EH、E′H′的长度就可以求出n.5.实验注意事项1．实验时，应尽可能将大头针竖直插在纸上，且P1和P2之间、P3和P4之间、P2与O、P3与O′之间距离要稍大一些。2．入射角θ1不宜太大(接近90°)，也不宜太小(接近0°)。太大：反射光较强，折射光较弱；太小：入射角、折射角测量的误差较大。3．操作时，手不能触摸玻璃砖的光洁光学面，更不能把玻璃砖界面当尺子画边界线。4．实验过程中，玻璃砖与白纸的相对位置不能改变。5．玻璃砖应选用宽度较大的，宜在5cm以上，若宽度太小，则测量误差较大。命题点精析（一）实验原理和实验操作典型例题
例1(1)几位同学做“测定玻璃的折射率”实验，图示直线aa′、bb′表示在白纸上画出的玻璃砖的两个界面。几位同学进行了如下操作：A．甲同学选定的玻璃砖两个光学面aa′与bb′不平行，其他操作正确B．乙同学在白纸上正确画出平行玻璃砖的两个界面aa′和bb′后，将玻璃砖向aa′方向平移了少许，其他操作正确C．丙同学在白纸上画aa′、bb′两界面时，其间距比平行玻璃砖两光学面的间距稍微大些，其他操作正确上述几位同学的操作，对玻璃折射率的测定结果没有影响的是________(填写选项前的字母)。(2)在用插针法测玻璃砖折射率的实验中，已确定好入射方向AO，插了两枚大头针P1和P2，如图所示(①②③是三条直线)。在以后的操作说法中你认为正确的是________。A．在bb′侧调整观察视线，另两枚大头针P3和P4可能插在③线上B．保持O点不动，减小入射角，在bb′侧调整观察视线，另两枚大头针P3和P4可能插在①线上C．保持O点不动，增大入射角，在bb′侧调整观察视线，看不清P1和P2的像，这可能是光在bb′侧面发生全反射【答案】(1)AB (2)B【解析】(1)甲同学选定的玻璃砖两个光学面aa′和bb′不平行，不会影响入射角和折射角的确定；乙同学将玻璃砖向aa′方向平移了少许，直线aa′、bb′之间的距离仍然等于玻璃砖的厚度，入射角和折射角的大小不变；丙同学在白纸上画aa′和bb′间距比平行玻璃砖两光学面的间距稍微大些，使画出的入射点向左移，出射点向右移，所画的折射角比实际值大，算得的折射率将偏小。(2)由折射定律得知，光线通过平行玻璃砖后向一侧发生侧移，由于光线在上表面折射时，折射角小于入射角，则出射光线向②线一侧偏移，如图，故另两枚大头针P3和P4不可能插在③线上，故A错误；若保持O点不动，减小入射角，折射角也减小，另外两枚大头针P3和P4
可能插在①线上，故B正确；若保持O点不动，增大入射角，在bb′侧调整观察视线，看不清P1和P2的像，反射光线增强，折射光线减弱，根据光路可逆性原理得知，光线不可能在bb′界面发生全反射，故C错误。练1某小组做测定玻璃的折射率实验，所用器材有：玻璃砖，大头针，刻度尺，圆规，笔，白纸．(1)下列哪些措施能够提高实验准确程度________．A．选用两光学表面间距大的玻璃砖B．选用两光学表面平行的玻璃砖C．选用粗的大头针完成实验D．插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离尽量大些(2)该小组用同一套器材完成了四次实验，记录的玻璃砖界线和四个大头针扎下的孔洞如图所示，其中实验操作正确的是________．(3)该小组选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，以入射点O为圆心作圆，与入射光线、折射光线分别交于A、B点，再过A、B点作法线NN′的垂线，垂足分别为C、D点，如图所示，则玻璃的折射率n＝________.(用图中线段的字母表示)【答案】(1)AD (2)D (3)【解析】(2)由题图可知，选用的玻璃砖两光学表面平行，则入射光线应与出射光线平行，B、C错误；又光线在玻璃砖中与法线的夹角应小于光线在空气中与法线的夹角，A错误，D正确；(3)由折射定律可知n＝＝＝.
练2某同学利用“插针法”测定玻璃的折射率，所用的玻璃砖两面平行．正确操作后，作出的光路图及测出的相关角度如图所示．(1)此玻璃的折射率计算式为n＝________(用图中的θ1、θ2表示)．(2)如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用宽度________(填“大”或“小”)的玻璃砖来测量．【答案】 (1) (2)大【解析】(1)光线由空气射入玻璃的入射角i＝90°－θ1，折射角r＝90°－θ2，由折射率的定义可得：n＝＝＝.(2)根据平行玻璃砖对光线的影响可知，玻璃砖宽度越大，侧移量越大，折射角的测量误差越小．命题点精析（二）数据处理和误差分析例2如图所示，某同学用插针法测定一半圆形玻璃砖的折射率．在平铺的白纸上垂直纸面插大头针P1、P2确定入射光线，并让入射光线过圆心O，在玻璃砖(图中实线部分)另一侧垂直纸面插大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，连接OP3，图中MN为分界线，虚线半圆与玻璃砖对称，B、C分别是入射光线、折射光线与圆的交点，AB、CD均垂直于法线并分别交法线于A、D点．(1)设AB的长度为l1，AO的长度为l2，CD的长度为l3，DO的长度为l4，为较方便地表示出玻璃砖的折射率，需用刻度尺测量________，则玻璃砖的折射率可表示为n＝________.(2)该同学在插大头针P3前不小心将玻璃砖以O为圆心顺时针转过一小角度，由此测得玻璃砖的折射率将________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)．
【答案】 (1)l1和l3 (2)偏大【解析】(1)sinθ1＝，sinθ2＝，玻璃砖的折射率n＝＝＝，因此只需测量l1和l3即可．(2)玻璃砖顺时针转过一个小角度，在处理数据时，认为l1是不变的，即入射角不变，而l3减小，所以测量值n＝将偏大．练3如图所示，这是某同学在做插针法测定玻璃折射率的实验中记录的数据，其中P1、P2、P3、P4为实验中记录的四枚大头针的位置。(1)下列说法正确的是______。A．在观察侧插大头针P3、P4时，通过玻璃砖看到大头针P2、P1下半部分像和从玻璃砖上方看到的大头针P2、P1上半部分物还是连在一起B．在观察侧插大头针P3、P4时，通过玻璃砖看到大头针P2、P1下半部分像和从玻璃砖上方看到的大头针P2、P1上半部分物错开一段距离C．在观察侧插大头针P3、P4时，应使P3、P4和P1、P2在一条直线上D．在观察侧插大头针时应使P3挡住P2、P1的像，P4挡住P3和P2、P1的像(2)设P1、P2的直线与玻璃砖的交点为A，P3、P4的直线与玻璃砖的交点为C，取AC＝CE，从C、E分别作玻璃砖界面的垂线CB和ED，B、D分别为垂足，用刻度尺量得AB＝25.0mm、CD＝40.0mm、ED＝30.0mm，玻璃砖的折射率为______。(结果保留3位有效数字)【答案】(1)D (2)1.60【解析】 (1)根据光路可逆性可以知道，在观察侧插大头针时，应该使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3和P2、P1的像，故D正确，A、B、C错误；(2)由题图中的几何关系可得sinθ1＝、sinθ2＝，玻璃的折射率N＝，
因为AC＝CE，所以N＝＝1.6。因为要求保留3位有效数字，所以玻璃砖的折射率为1.60。练4学校开展研究性学习，某研究小组的同学根据所学的光学知识，设计了一个测量液体折射率的仪器，如图所示。在一圆盘上，过其圆心O作两条互相垂直的直径BC、EF，在半径OA上，垂直于盘面插下两枚大头针P1、P2，并保持P1、P2位置不变，每次测量时让圆盘的下半部分竖直进入液体中，而且总使得液面与直径BC相平，EF作为界面的法线，而后在图中右上方区域观察P1、P2的像，并在圆周上插上大头针P3，使P3正好挡住P1、P2的像，同学们通过计算，预先在圆周EC部分刻好了折射率的值，这样只要根据P3所插的位置，就可直接读出液体折射率的值，则：(1)若∠AOF＝30°，OP3与OC的夹角为30°，则P3处所对应的折射率的值为______；(2)作AO的延长线交圆周于K，K处所对应的折射率值应为______。(3)你认为圆周KC部分折射率刻度有什么特点？【答案】(1) (2)1 (3)越靠近K，折射率越小；越靠近C，折射率越大；刻度密度不均匀；靠近C刻度稀疏，靠近K刻度密集；靠近K读数误差大【解析】(1)根据光路可逆性由题图可看出，折射角为i＝∠AOF＝30°，入射角r＝∠EOP3＝60°，则P3处所对应的折射率的值为N＝＝＝；(2)作AO的延长线交圆周于K，这种情况下折射角与入射角相等，则知K处所对应的折射率的值是1；(3)由圆周KC部分折射率N＝可知，越靠近K，折射率越小；越靠近C，折射率越大；刻度密度不均匀；靠近C刻度稀疏，靠近K刻度密集；靠近K读数误差大。例3某同学用大头针、三角板、量角器等器材测半圆形玻璃砖的折射率．开始玻璃砖的位置如图中实线所示，使大头针P1、P2与圆心O在同一直线上，该直线垂直于玻璃砖的直径边，然后使玻璃砖绕圆心O缓慢转动，同时在玻璃砖的直径边一侧观察P1、P2的像，且P2的像挡住P1的像．如此观察，当玻璃砖转到图中虚线位置时，上述现象恰好消失．此时只需测量出_______，即可计算出玻璃砖的折射率．请用你测量的量表示出折射率n＝_____.
【答案】玻璃砖直径边绕O点转过的角度θ 【解析】 玻璃砖转动时，射在其直径所在平面内的光线的入射角增大，当增大到等于临界角C时，发生全反射现象．因sinC＝，可见只要测出临界角即可求得折射率n，而C和玻璃砖直径绕O点转过的角度θ相等，因此只要测出玻璃砖直径边绕O点转过的角度θ即可．练5在用插针法测定玻璃砖折射率的实验中，甲、乙、丙三位同学在纸上画出的界面aa′、bb′与玻璃砖位置的关系分别如图①、②和③所示，其中甲、丙两同学用的是矩形玻璃砖，乙同学用的是梯形玻璃砖。他们的其他操作均正确，且均以aa′、bb′为界面画光路图，则(1)甲同学测得的折射率与真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。(2)乙同学测得的折射率与真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。(3)丙同学测得的折射率与真实值相比____________________________。【答案】(1)偏小 (2)不变 (3)可能偏大、可能偏小、可能不变【解析】(1)用题图①测定折射率时，会导致测量的玻璃中折射光线偏折小了，所以折射角增大，折射率减小。(2)用题图②测折射率时，只要操作正确，折射率与玻璃砖形状无关。(3)用题图③测折射率时，因为界面bb′部分在玻璃砖外侧，部分在内侧，故无法确定折射光线偏折的大小，所以测得的折射率可能偏大、可能偏小、可能不变。练6现要估测一矩形玻璃砖的折射率N，给定的器材有：待测玻璃砖、白纸、铅笔、大头针1枚、直尺、直角三角板。实验时，先将直尺的一端O和另一点M标上两处明显的标记，再将玻璃砖平放在白纸上，沿其两个长边在白纸上画出两条直线AB、CD，再将直尺正面紧贴玻璃砖的左边缘放置，使O点与直线CD相交，交在白纸上记下点O、M的位置，如图所示，然后在右上方通过AB所在界面向左下方观察，调整视线方向，直到O点的像与M点的像重合，再在AB直线上插上大头针，使大头针挡住M、O的像，记下大头针的位置P。
(1)请在原图上作出光路图；(2)计算玻璃砖的折射率的表达式为N＝________(用字母P和图中已知线段字母表示)。【答案】(1)见解析图 (2)【解析】(1)调整视线方向，当O点的像和M点的像重合时，从O点发出的光线经玻璃砖折射后与从M点发出的光线经AB面反射后重合。在观察的一侧插上大头针，使大头针挡住M、O的像，则大头针的位置为折射光线射出玻璃砖的出射点和从M点发出的光线在AB面上的反射点，如图所示。(2)由折射定律知，玻璃砖的折射率N＝＝＝，又MP＝M′P，故N＝。例4现有一三棱柱工件，由透明玻璃材料制成．如图12所示，其截面ABC为直角三角形，∠ACB＝30°，现在有一条光线沿着截面从AC边上的O点以45°的入射角射入工件折射后到达BC边的中点并发生了全反射，后垂直于AB边射出．已知光在空气中的传播速度为c.(1)求透明玻璃材料的折射率；(2)若BC＝a，求光线在玻璃材料内传播的时间．
【答案】(1) (2)【解析】 (1)光路图如图所示DE光线垂直AB射出，所以∠EDB＝∠ODC＝30°，折射角r＝30°，所以n＝＝.(2)由几何关系可知，ODcos30°＝CD＝CB，所以OD＝a，DE＝BDcos30°＝，因为n＝，所以v＝＝，t＝＝.练7一直桶状容器的高为2l，底面是边长为l的正方形；容器内装满某种透明液体，过容器中心轴DD′、垂直于左右两侧面的剖面图如图所示．容器右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂有吸光材料．在剖面的左下角处有一点光源，已知由液体上表面的D点射出的两束光线相互垂直，求该液体的折射率．【答案】1.55【解析】 设从光源发出直接射到D点的光线的入射角为i1，折射角为r1.在剖面内作光源相对于反光壁的镜像对称点C，连接C、D，交反光壁于E点，由光源射向E点的光线，反射后沿ED射向D点．光线在D点的入射角为i2，折射角为r2，如图所示．
设液体的折射率为n，由折射定律有nsini1＝sinr1①nsini2＝sinr2②由题意知r1＋r2＝90°③联立①②③式得n2＝④由几何关系可知sini1＝＝⑤sini2＝＝⑥联立④⑤⑥式得n≈1.55.
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