资料简介
1
蚌埠田家炳中学、蚌埠五中 2020---2021 学年度第一学期期中考试试卷
高二数学
考试时间：120 分钟 试卷分值：150 分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分，将答案填在题后的表格中）
1.
如果一个几何体的正视图是矩形，则这个几何体不可能是( )
A. 棱柱 B. 棱台 C. 圆锥 D. 圆柱
2.
若空间两个角
与
的两边对应平行，当
㌳䁠
时，则
等于( )
A.
䁠
B.
䁠
或
12䁠
C.
㌳䁠
D.
㌳䁠
或
12䁠
.
已知一个正三棱锥的高为 3，如图是其底面用斜二测画法所画出的水
平放置的直观图，其中
̵̵ ̵ൌ̵ 1
，则此三棱锥的体积为( )
A.
B.
C.
D.
.
已知三角形的三个顶点
e2tu
，
et ㌳u
，
ൌet2u
，则过 A 点的中线长为( )
A.
1䁠
B.
2 1䁠
C.
11 2
D.
1䁠
.
已知某几何体的三视图如图所示，其正视图与侧视图都是边长为 1 的正三
角形，俯视图为正方形，则该几何体的表面积是( )
A. 1
B. 2
C.
1 D. 3
㌳.
设 l，m 是两条不同的直线，
是一个平面，则下列命题正确的是( )
A. 若
，
，则
B. 若
，
，则
ᦙᦙC. 若
ᦙᦙ
，
，则
ᦙᦙ
D. 若
ᦙᦙ
，
ᦙᦙ
，则
ᦙᦙ
7.
已知点
eܽt2ueܽ 䁠u
到直线
䁠
的距离为 1，则 a 的值为( )
A.
2
B.
2 2
C.
2 1
D.
2 1
第
!
语法错误，
u
页，共
8
页
2
8.
下列命题是公理的是( )
A. 平行于同一个平面的两个平面互相平行
B. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C. 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
D. 空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补
9.
如果两个球的体积之比为
8 27
，那么两个球的表面积之比为( )
A.
8 27
B.
2
C.
9
D.
2 9
1䁠.
已知直线 l 过点
e 1t u
，
e2tu
两点，若直线 l 的倾斜角是
2
，则
( )
A.
2
B. 0 C.
2
D.
11.
如图所示，在正方体
ൌܥ 11ൌ1ܥ1
中，E，F 分别是
1
，
ൌ1
的中点，
则异面直线 EF 与
ൌ1ܥ
所成的角为( )
A.
䁠
B.
C.
㌳䁠
D.
9䁠
12.
若圆心坐标为
e2t 1u
的圆被直线
1 䁠
截得的弦长为
2 2
，则圆的方
程为( )
A.
e 2u
2
e 1u
2
B.
e 2u
2
e 1u
2
2C.
e 2u
2
e 1u
2
8
D.
e 2u
2
e 1u
2
1㌳
题号
1 2 ㌳ 7 8 9 1䁠 11 12
答案
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）
1.
直线
1 䁠
的倾斜角为______．
1.
用一个平面去截半径为 5cm 的球，截面面积是
9
2
.
则球心到截面的距离为_______cm．
1.
已知直线
1
：
ܽ ܽ 䁠
，
2
：
e2ܽ u ܽ ܽ 䁠
，互相平行，则 a 的值是______．
1㌳.
如图所示，在三棱锥
ൌܥ
中，E，F，G，H 分别是棱 AB，BC，CD，DA 的中点，则当 AC，BD
满足条件______时，四边形 EFGH 是正方形．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）
17.
（10 分）如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO 底面 ABCD，E 是 PC 的中点。求证：
e1uሻᦙᦙ
平面 BDE
e2u
平面 PAC 平面 BDE
18.（10 分）已知直线 l 的方程为
䁠
.
e1u
求过点
e 2t2u
且与直线 l 垂直的直线方程；
e2u
求与直线 l 平行且距离为 2 的直线方程．
第
!
语法错误，
u
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页
19.（12 分）如图，在正三棱柱
ൌ 11ൌ1
中，点 D 在边 BC 上，
ܥ ൌ1ܥ
．
e1u
求证：
ܥ
平面
ൌൌ11
e2u
若点 E 为
1ൌ1
的中点，求证：平面
1ᦙᦙ
平面
ܥൌ1
.
20.（12 分）已知圆 C 经过
et2u
、
e1t㌳u
，且圆心在直线
2
上．
(1) 求圆 C 的方程．
e2u
若直线 l 经过点
ሻe 1tu
与圆 C 相切，求直线 l 的方程．
21.（12 分）已知曲线 C：
2
2
2 䁠
表示圆，圆心为 C．
e1u
求实数 m 的取值范围；
e2u
若曲线 C 与直线
2 䁠
交于 M、N 两点，且
ൌ ൌ
，求实数 m 的值．
22.（14 分）如图所示，正方形 ABCD 与直角梯形 ADEF 所在平面互相垂直，
ܥ 9䁠
∘，
wᦙᦙܥ
，
ܥ ܥ 2w 2
．
e1u
求证：
ൌ
平面 BDE；
e2u
求证：
ൌᦙᦙ
平面 BEF；
eu
若 AC 与 BD 相交于点 O，，求四面体 BOEF 的体积．
第
!
语法错误，
u
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页
㌳
高二数学答案
1. C 2. D 3. A 4. B 5. D 6. B 7. C
8. C 9. C 10. A 11. C 12. A
13.
14. 4cm
15.
16.
ൌ ܥ
且
ൌ ܥ17. 证明：
e1u
连接 OE，
是 AC 的中点，E 是 PC 的中点，
ᦙᦙሻ
，
又
平面 BDE，
ሻ
平面 BDE，
ሻᦙᦙ
平面 BDE；
e2u ሻ
底面 ABCD，
ሻ ܥ
，
又
ൌ ܥ
，且
ൌ ሻ
，
ܥ
平面 PAC，
ܥ
平面 BDE，
平面
ሻൌ
平面 BDE．
18. 解：
e1u
设与直线 l：
䁠
垂直的直线方程为
䁠
，
把点
e 2t2u
代入，得：
8 ㌳ 䁠
，解得
2
，
过点
e 2t2u
且与直线 l 垂直的直线方程为：
2 䁠
．
e2u
设与直线 l 平行且距离为 2 的直线方程为
䁠
，
则
91㌳ 2
，
解得
1
或
2
．
与直线 l 平行且距离为 2 的直线方程为
2 䁠
或
1 䁠
．
19.
e1u
因为正三棱柱
ൌ 11ൌ1
所以
ൌ1ൌ
平面 ABC ，
因为
ܥ
平面 ABC 所以
ൌ1ൌ ܥ
，
因为
ܥ ൌ1ܥ
，
ൌ1ൌ ൌ1ܥ ൌ1
，
ൌ1ൌ
平面
ൌൌ11
，
ൌ1ܥ
平面
ൌൌ11
，
所以
ܥ
平面
ൌൌ11
，
e2u
由
e1u
知
ܥ
平面
ൌൌ11
，
ൌ
平面
ൌൌ11
，
所以
ܥ ൌ
，
因为正三棱柱
ൌ 11ൌ1
，
所以
ൌ
为正三角形 ，
7
所以
ൌ
所以
ܥ ൌܥ
，
因为正三棱柱
ൌ 11ൌ1
，
所以
ൌ 1ൌ1
，
ൌᦙᦙ1ൌ1
，
因为
1 ൌ1
，
所以
ܥ ൌ1
，
ܥᦙᦙൌ1
，
所以四边形
ൌൌ1ൌ
是平行四边形，
所以
ᦙᦙܥൌ1
，
因为
ܥൌ1
平面
ܥൌ1
，
平面
ܥൌ1
，
所以
ᦙᦙ
平面
ܥൌ1
，
因为正三棱柱，
所以
1ᦙᦙ1
，
1 1
．
ൌൌ1ᦙᦙ1
，
ൌൌ1 1.
，
因为
ܥ ൌܥt1 ൌ1
，
所以
ܥᦙᦙ1tܥ 1
，
所以
ܥᦙᦙ1tܥ 1
，
所以四边形
1ܥ
是平行四边形 ，
所以
1ᦙᦙܥ
，
因为
1
平面
ܥൌ1
，
ܥ
平面
ܥൌ1
所以
1ᦙᦙ
平面
ܥൌ1
，
因为
1
，
所以平面
1ᦙᦙ
平面
ܥൌ1
．
20. 解：
e1u
圆心在直线
2
上，
故可设圆心
ൌeܽt2ܽu
，半径为 r，
则圆 C 的标准方程为
e ܽu
2
e 2ܽu
2
2
，
圆 C 经过
et2u
、
e1t㌳u
，
e ܽu
2
e2 2ܽu
2
2
e1 ܽu
2
e㌳ 2ܽu
2
2
，
解得
ܽ 2
，
，
圆 C 的标准方程为
e 2u
2
e u
2
e2u
由
e
Ⅰ
u
知，圆 C 的圆心为
ൌe2tu
，半径
，
直线 l 经过点
ሻe 1tu
，
若直线斜率不存在，
则直线 l：
1
．
圆心
ൌe2tu
到直线 l 的距离为：
ሻ
，故直线与圆相交，不符合题意，
若直线斜率存在，设斜率为 k，
则直线 l：
e 1u
，
即
䁠
，
圆心
ൌe2tu
到直线 l 的距离为：
2
12
1
12
，
直线与圆相切，
，即
1
12
，
e 1u
2
2
，
解得
2
或
1
2
，
直线 l 的方程为
2 䁠
或
2 䁠
．
第
!
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u
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页
8
21. 解：
e1u
由
ܥ
2
2
w 1㌳ 2䁠 䁠
，得
ሻ
．
e2u
由题可知
ൌ
的圆心为
ൌe1t2u
，半径
C 到直线
2 䁠
的距离
ൌ ൌ 2即
1䁠
，解得
2
，满足
ሻ
，
故
2
．
22. 解：
e1u
面
ൌܥ
面
ܥw ܥ
面
ൌܥ ܥ ൌ
，
ൌ ܥ
ൌ ܥ ൌ
面 BDE
e2u
取 EB 中点 G ，连 FG ，
ൌᦙᦙw쳌 ൌᦙᦙ
面 EFB．
eu
平面
ൌܥ
平面 ADEF，
ܥ
，
平面
ܥw.
因为
wᦙᦙܥ
，
ܥ 9䁠
，
ܥ ܥ 2w 2
，
ܥw
的面积为
ܥw
1
2 ܥ ܥ 2
，
四面体 BDEF 的体积
1
ܥw
又因为 O 是 BD 中点，所以
w
1
2 w
2
w
2
.
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