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1 蚌埠田家炳中学、蚌埠五中 2020---2021 学年度第一学期期中考试试卷 高二数学 考试时间:120 分钟 试卷分值:150 分 一、选择题(本大题共 12 小题,共 60 分,将答案填在题后的表格中) 1. 如果一个几何体的正视图是矩形,则这个几何体不可能是( ) A. 棱柱 B. 棱台 C. 圆锥 D. 圆柱 2. 若空间两个角 与 的两边对应平行,当 ㌳䁠 时,则 等于( ) A. 䁠 B. 䁠 或 12䁠 C. ㌳䁠 D. ㌳䁠 或 12䁠 . 已知一个正三棱锥的高为 3,如图是其底面用斜二测画法所画出的水 平放置的直观图,其中 ̵̵ ̵ൌ̵ 1 ,则此三棱锥的体积为( ) A. B. C. D. . 已知三角形的三个顶点 e2tu , et ㌳u , ൌet2u ,则过 A 点的中线长为( ) A. 1䁠 B. 2 1䁠 C. 11 2 D. 1䁠 . 已知某几何体的三视图如图所示,其正视图与侧视图都是边长为 1 的正三 角形,俯视图为正方形,则该几何体的表面积是( ) A. 1 B. 2 C. 1 D. 3 ㌳. 设 l,m 是两条不同的直线, 是一个平面,则下列命题正确的是( ) A. 若 , ,则 B. 若 , ,则 ᦙᦙC. 若 ᦙᦙ , ,则 ᦙᦙ D. 若 ᦙᦙ , ᦙᦙ ,则 ᦙᦙ 7. 已知点 eܽt2ueܽ 䁠u 到直线 䁠 的距离为 1,则 a 的值为( ) A. 2 B. 2 2 C. 2 1 D. 2 1 第 ! 语法错误, u 页,共 8 页 2 8. 下列命题是公理的是( ) A. 平行于同一个平面的两个平面互相平行 B. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C. 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线 D. 空间中,如果两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补 9. 如果两个球的体积之比为 8 27 ,那么两个球的表面积之比为( ) A. 8 27 B. 2 C. 9 D. 2 9 1䁠. 已知直线 l 过点 e 1t u , e2tu 两点,若直线 l 的倾斜角是 2 ,则 ( ) A. 2 B. 0 C. 2 D. 11. 如图所示,在正方体 ൌܥ 11ൌ1ܥ1 中,E,F 分别是 1 , ൌ1 的中点, 则异面直线 EF 与 ൌ1ܥ 所成的角为( ) A. 䁠 B. C. ㌳䁠 D. 9䁠 12. 若圆心坐标为 e2t 1u 的圆被直线 1 䁠 截得的弦长为 2 2 ,则圆的方 程为( ) A. e 2u 2 e 1u 2 B. e 2u 2 e 1u 2 2C. e 2u 2 e 1u 2 8 D. e 2u 2 e 1u 2 1㌳ 题号 1 2 ㌳ 7 8 9 1䁠 11 12 答案 二、填空题(本大题共 4 小题,共 20 分) 1. 直线 1 䁠 的倾斜角为______. 1. 用一个平面去截半径为 5cm 的球,截面面积是 9 2 . 则球心到截面的距离为_______cm. 1. 已知直线 1 : ܽ ܽ 䁠 , 2 : e2ܽ u ܽ ܽ 䁠 ,互相平行,则 a 的值是______. 1㌳. 如图所示,在三棱锥 ൌܥ 中,E,F,G,H 分别是棱 AB,BC,CD,DA 的中点,则当 AC,BD 满足条件______时,四边形 EFGH 是正方形. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17. (10 分)如图,ABCD 是正方形,O 是正方形的中心,PO 底面 ABCD,E 是 PC 的中点。求证: e1uሻᦙᦙ 平面 BDE e2u 平面 PAC 平面 BDE 18.(10 分)已知直线 l 的方程为 䁠 . e1u 求过点 e 2t2u 且与直线 l 垂直的直线方程; e2u 求与直线 l 平行且距离为 2 的直线方程. 第 ! 语法错误, u 页,共 8 页 19.(12 分)如图,在正三棱柱 ൌ 11ൌ1 中,点 D 在边 BC 上, ܥ ൌ1ܥ . e1u 求证: ܥ 平面 ൌൌ11 e2u 若点 E 为 1ൌ1 的中点,求证:平面 1ᦙᦙ 平面 ܥൌ1 . 20.(12 分)已知圆 C 经过 et2u 、 e1t㌳u ,且圆心在直线 2 上. (1) 求圆 C 的方程. e2u 若直线 l 经过点 ሻe 1tu 与圆 C 相切,求直线 l 的方程. 21.(12 分)已知曲线 C: 2 2 2 䁠 表示圆,圆心为 C. e1u 求实数 m 的取值范围; e2u 若曲线 C 与直线 2 䁠 交于 M、N 两点,且 ൌ ൌ ,求实数 m 的值. 22.(14 分)如图所示,正方形 ABCD 与直角梯形 ADEF 所在平面互相垂直, ܥ 9䁠 ∘, wᦙᦙܥ , ܥ ܥ 2w 2 . e1u 求证: ൌ 平面 BDE; e2u 求证: ൌᦙᦙ 平面 BEF; eu 若 AC 与 BD 相交于点 O,,求四面体 BOEF 的体积. 第 ! 语法错误, u 页,共 8 页 ㌳ 高二数学答案 1. C 2. D 3. A 4. B 5. D 6. B 7. C 8. C 9. C 10. A 11. C 12. A 13. 14. 4cm 15. 16. ൌ ܥ 且 ൌ ܥ17. 证明: e1u 连接 OE, 是 AC 的中点,E 是 PC 的中点, ᦙᦙሻ , 又 平面 BDE, ሻ 平面 BDE, ሻᦙᦙ 平面 BDE; e2u ሻ 底面 ABCD, ሻ ܥ , 又 ൌ ܥ ,且 ൌ ሻ , ܥ 平面 PAC, ܥ 平面 BDE, 平面 ሻൌ 平面 BDE. 18. 解: e1u 设与直线 l: 䁠 垂直的直线方程为 䁠 , 把点 e 2t2u 代入,得: 8 ㌳ 䁠 ,解得 2 , 过点 e 2t2u 且与直线 l 垂直的直线方程为: 2 䁠 . e2u 设与直线 l 平行且距离为 2 的直线方程为 䁠 , 则 91㌳ 2 , 解得 1 或 2 . 与直线 l 平行且距离为 2 的直线方程为 2 䁠 或 1 䁠 . 19. e1u 因为正三棱柱 ൌ 11ൌ1 所以 ൌ1ൌ 平面 ABC , 因为 ܥ 平面 ABC 所以 ൌ1ൌ ܥ , 因为 ܥ ൌ1ܥ , ൌ1ൌ ൌ1ܥ ൌ1 , ൌ1ൌ 平面 ൌൌ11 , ൌ1ܥ 平面 ൌൌ11 , 所以 ܥ 平面 ൌൌ11 , e2u 由 e1u 知 ܥ 平面 ൌൌ11 , ൌ 平面 ൌൌ11 , 所以 ܥ ൌ , 因为正三棱柱 ൌ 11ൌ1 , 所以 ൌ 为正三角形 , 7 所以 ൌ 所以 ܥ ൌܥ , 因为正三棱柱 ൌ 11ൌ1 , 所以 ൌ 1ൌ1 , ൌᦙᦙ1ൌ1 , 因为 1 ൌ1 , 所以 ܥ ൌ1 , ܥᦙᦙൌ1 , 所以四边形 ൌൌ1ൌ 是平行四边形, 所以 ᦙᦙܥൌ1 , 因为 ܥൌ1 平面 ܥൌ1 , 平面 ܥൌ1 , 所以 ᦙᦙ 平面 ܥൌ1 , 因为正三棱柱, 所以 1ᦙᦙ1 , 1 1 . ൌൌ1ᦙᦙ1 , ൌൌ1 1. , 因为 ܥ ൌܥt1 ൌ1 , 所以 ܥᦙᦙ1tܥ 1 , 所以 ܥᦙᦙ1tܥ 1 , 所以四边形 1ܥ 是平行四边形 , 所以 1ᦙᦙܥ , 因为 1 平面 ܥൌ1 , ܥ 平面 ܥൌ1 所以 1ᦙᦙ 平面 ܥൌ1 , 因为 1 , 所以平面 1ᦙᦙ 平面 ܥൌ1 . 20. 解: e1u 圆心在直线 2 上, 故可设圆心 ൌeܽt2ܽu ,半径为 r, 则圆 C 的标准方程为 e ܽu 2 e 2ܽu 2 2 , 圆 C 经过 et2u 、 e1t㌳u , e ܽu 2 e2 2ܽu 2 2 e1 ܽu 2 e㌳ 2ܽu 2 2 , 解得 ܽ 2 , , 圆 C 的标准方程为 e 2u 2 e u 2 e2u 由 e Ⅰ u 知,圆 C 的圆心为 ൌe2tu ,半径 , 直线 l 经过点 ሻe 1tu , 若直线斜率不存在, 则直线 l: 1 . 圆心 ൌe2tu 到直线 l 的距离为: ሻ ,故直线与圆相交,不符合题意, 若直线斜率存在,设斜率为 k, 则直线 l: e 1u , 即 䁠 , 圆心 ൌe2tu 到直线 l 的距离为: 2 12 1 12 , 直线与圆相切, ,即 1 12 , e 1u 2 2 , 解得 2 或 1 2 , 直线 l 的方程为 2 䁠 或 2 䁠 . 第 ! 语法错误, u 页,共 8 页 8 21. 解: e1u 由 ܥ 2 2 w 1㌳ 2䁠 䁠 ,得 ሻ . e2u 由题可知 ൌ 的圆心为 ൌe1t2u ,半径 C 到直线 2 䁠 的距离 ൌ ൌ 2即 1䁠 ,解得 2 ,满足 ሻ , 故 2 . 22. 解: e1u 面 ൌܥ 面 ܥw ܥ 面 ൌܥ ܥ ൌ , ൌ ܥ ൌ ܥ ൌ 面 BDE e2u 取 EB 中点 G ,连 FG , ൌᦙᦙw쳌 ൌᦙᦙ 面 EFB. eu 平面 ൌܥ 平面 ADEF, ܥ , 平面 ܥw. 因为 wᦙᦙܥ , ܥ 9䁠 , ܥ ܥ 2w 2 , ܥw 的面积为 ܥw 1 2 ܥ ܥ 2 , 四面体 BDEF 的体积 1 ܥw 又因为 O 是 BD 中点,所以 w 1 2 w 2 w 2 . 查看更多

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