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优选 1 / 5 7.4 综合与实践 排队问题 【知识与技能】 能根据实际问题中的数量关系,列出一元一次不等式(组),解决简单的实际问题. 【过程与方法】 由实际问题中找出不等关系,培养学生观察、分析、归纳、概括的能力,体会列表法、 由特殊到一般等主要的数学思想和方法. 【情感态度】 有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中,培养学生分析问题、解决问题的能力, 通过合作与交流让学生体会成功的喜悦. 【教学重点】 利用不等式(组)解决简单实际问题. 【教学难点】 利用不等式(组)解决排队问题. 一、情境导入,初步认识 在日常生活和生产实践中经常遇到排队等待的现象(如教材第 38 页图 7 13 和图 7 14),例如:医院挂号付费、银行办理业务等.某些场合下、由于排队的人很多,人们将花费 很多的时间在等待,这使人们的工作和生活受到很大的影响.服务机构通常通过增加服务窗 口来减少排队,但窗口增加过多又会造成人力,物力的浪费.如何使投入的资源较少,而顾 客对得到的服务又较满意呢? 【教学说明】以学生非常熟悉的实际生活例子引入,容易激发学生的探求欲望,让学生 优选 2 / 5 相互交流,发表自己的见解,进一步感受数学与实际生活的紧密联系. 二、思考探究,获取新知 问题 某服务机构开设了一个窗口办理业务,并按顾客“先到达,先服务”的方式服务, 该窗口每 2min 服务一位顾客.已知当窗口开始工作时,已经有 6 位顾客在等待,在窗口开 始工作 1min 后,又有一位“新顾客”到达,且预计以后每 5min 都有一位“新顾客”到达. (1)设 e1,e2,……,e6 表示当窗口开始工作时已经在等待的 6 位顾客,c1,c2,…,c6 表示在窗口开始工作以后,按先后顺序到达的“新顾客”,请将下面表格补充完整(这里假 设 e1,e2,…,e6 的到达时间为 0). (2)下面表格表示每一位顾客得到服务之前所需等待的时间,试将该表格补充完整. (3)根据上述两个表格,能否知道“新顾客”中,哪一位是第一位到达服务机构而不 需要排队的?求出他的到达时间. (4)在第一位不需要排队的顾客到达之前,该窗口已经服务了多少位顾客?为这些顾 客服务共花费了多长时间? (5)平均等待时间是一个重要的服务质量指标,为考察服务质量,问排队现象消失之 前,所有顾客的平均等待时间是多少? 优选 3 / 5 【教学说明】教师给出问题,引导学生进行分析,然后相互进行交流,感受列表法对解 决此类问题所具有的优点. 【归纳结论】运用列表法可以比较方便的解决简单排队问题. 三、典例精析,掌握新知 例 1 在上面问题的条件中,当服务机构的窗口开始工作时,如果已经有 10 位顾客在 等待(其他条件不变),且当“新顾客”cn 离去时,排队现象就此消失了,即 cn+1 为第一 位到达后不需要排队的“新顾客”,问: (1)用关于 n 的代数式来表示,在第一位不需要排队的“新顾客”cn+1 到达之前, 该窗口已经服务了多少位顾客?为这些顾客服务共花费了多长时间? (2)用关于 n 的代数式表示 cn-1 的到达时间. (3)根据(1)和(2)得到的代数式以及它们的数量关系,求 n+1 的值. 【解】(1)10+n(位) 2(10+n)=20+2n(min) (2)5n+1(min) (3)由题意得 20+2n≤5n+1 解得 n≥ 3 19 又 n 为整数 ∴n≥7 ∴n+1=8 例 2 某校安排寄宿时,如果每间宿舍住 7 人,那么有 1 间虽有人住,但没有满,如果 每间宿舍住 4 人,那么有 100 名学生住不下.问该校有多少寄宿生?有多少间宿舍? 【解】设有 x 间宿舍,依题意得 优选 4 / 5 又 x 为整数,∴x=34,35. 当 x=34 时,4x+100=236(人); 当 x=35 时,4x+100=240(人). 答:该校有 236 个寄宿生,34 间宿舍,或者有 240 个寄宿生,35 间宿舍. 【教学说明】学生自主探究,选取部分同学上台展示自己的答案,然后相互交流各自的 心得,增强运用数学知识解决实际问题的能力. 【归纳结论】对于例 1,当使用列表法不方便时,可用代数式表示题中的数量,再根据 题中的数量关系来解决问题;对于例 2,分析题中的不等关系,建立不等式组来解决问题. 四、运用新知,深化理解 1.某公园出售的一次性使用门票,每张 10 元,为了吸引更多游客,新近推出购买“个 人年票”的售票活动(从购买日起,可供持票者使用一年),年票分 A、B 两类:A 类年票 每张 100 元,持票者每次进入公园无需再购买门票;B 类年票每张 50 元,持票者进入公园 时需要购买每次 2 元的门票.某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时,购买 A 类年票 最合算? 2.某中学为了绿化校园,计划购买一批榕树和香樟树,经市场调查榕树的单价比香樟树 少 20 元,购买 3 棵榕树和 2 棵香樟树共需 340 元. (1)请问榕树和香樟树的单价各多少? (2)根据学校实际情况,需购买两种树苗共 150 棵,要使总费用不超过 10840 元,且购 买香樟树的棵数不少于榕树的 1.5 倍共有几种方案? 【教学说明】学生自主完成,教师巡视,对学生解题过程中出现的问题及时予以指正, 优选 5 / 5 对有困难的学生进行点拨. 【答案】1.解:设该游客一年中进入该公园至少要超过 x 次时,购买 A 类年票最合算, 根据题意得 ,解得 x>25,即该游客一年中进入该公园至少要超过 25 次时, 购买 A 类年票最合算. 2.解:(1)设榕树的单价为 x 元/棵,则香樟树的单价为(x+20)元/棵,由题意得: 3x+2(x+20)=340.解得:x=60,∴x+20=80.答:榕树和香樟树单价分别是 60 元/棵,80 元/ 棵. (2)设购买榕树 a 棵,则购买香樟树(150-a)棵,由题意得 解得:58≤a≤60. 又 a 为整数,∴a=58、59、60 ∴共有三种购买方案. 五、师生互动,课堂小结 通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识?还有哪些疑问?请与同伴交流. 【教学说明】学生相互交流,发表自己的见解,反思问题,共同提高. 完成练习册中本课时练习. 运用数学知识解决实际问题,使学生进一步感受数学与生活的紧密联系,激发学生学好 数学,用好数学的兴趣. 查看更多

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