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七年级数学下册第7章一元一次不等式与不等式组7.4综合与实践排队问题课件新版沪科版20210427280

2021-08-17
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7.4 综合与实践排队问题新课导入在日常生活和生产实践中经常遇到排队等待的现象. 新课探究某些场合下，由于排队的人很多，人们将花费很多的时间在等待，这使人们的工作和生活受到很大影响. 同时，也使人们对服务机构的服务产生不满，这无疑损害了服务机构的效益和形象. 服务机构通常通过增加服务窗口来减少排队，但窗口增加过多又会造成人力，物力的浪费. 如何使投入的资源较少，而顾客对得到的服务又较满意呢？问题某服务机构开设了一个窗口办理业务，并按顾客“先到达，先服务”的方式服务，该窗口每 2 min 服务一位顾客.已知当窗口开始工作时，已经有 6 位顾客在等待，在窗口开始工作 1 min 后，又有一位“新顾客”到达，且预计以后每 5 min 都有一位“新顾客”到达. 1 （1）设 e1，e2，……，e6 表示当窗口开始工作时已经在等待的 6 位顾客，c1，c2，…，c6 表示在窗口开始工作以后，按先后顺序到达的“ 新顾客”，请将下面表格补充完整（这里假设e1 ，e2，…，e6 的到达时间为 0）. 6 8 8 10 10 12 12 14 14 16 16 18 18 20 20+122+4 23 28 1 6 11 16 21 26 （2）下面表格表示每一位顾客得到服务之前所需等待的时间，试将该表格补充完整. 10 11 2 0 0 （3）根据上述两个表格，能否知道“新顾客”中，哪一位是第一位到达服务机构而不需要排队的？求出他的到达时间. 假设cn为第一个到达后不需要排队的顾客，那么在cn到达之前，该服务机构为顾客服务所花费的时间应小于或等于在cn到达时，服务机构已经开始工作的时间. 2n + 10 ≤ 5（n – 1）+ 1 n 14 3  由于 n 是正整数，而且我们要求的是第一个到达后不需要排队的顾客，因此，我们所求的 n 是满足的最小正整数，n 14 3  所以 n = 5. （4）在第一位不需要排队的顾客到达之前，该窗口已经服务了多少位顾客？为这些顾客服务共花费了多长时间？ 4 + 6 = 10（位） 10×2 = 20（分钟）（5）平均等待时间是一个重要的服务质量指标，为考察服务质量，问排队现象消失之前，所有顾客的平均等待时间是多少？ 0 + 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 10 = 9（分）问题在问题 1 的条件中，当服务机构的窗口开始工作时，如果已经有 10 位顾客在等待（其他条件不变），且当“新顾客”cn 离去时，排队现象就此消失了，即 cn+1 为第一位到达后不需要排队的“新顾客”，问 2 （1）用关于 n 的代数式来表示，在第一位不需要排队的“新顾客”cn+1到达之前，该窗口已经服务了多少位顾客？为这些顾客服务共花费了多长时间？ 2n + 20 ≤ 5（n + 1 – 1 ）+ 1 n 19 3  由于 n 是正整数，而且我们要求的是第一个到达后不需要排队的顾客，因此，我们所求的 n 是满足的最小正整数，n 19 3  所以 n = 7，n + 1 = 8. 某校安排寄宿时，如果每间宿舍住 7 人，那么有 1 间虽有人住，但没有满，如果每间宿舍住 4 人，那么有 100 名学生住不下.问该校有多少寄宿生？有多少间宿舍？您好，谢谢观看！解设有 x 间宿舍，依题意得 7x＞4x + 100， 7（x – 1）＜ 4x + 100，解得 x1 233 353 3 ＜＜又 x 为整数，所以x = 34，35. 当 x = 34 时，4x + 100 = 236（人）当 x = 35 时，4x + 100 = 240（人）答：该校有 236 个寄宿生，34 间宿舍，或者 240个寄宿生，35 间宿舍. 查看更多

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