资料简介
立体图形
长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的特征：
图形
名称 图例 特 征
长方体
正方体
圆柱体
圆锥体
①有6个面，每个面一般是长方形，特殊情况有两个面是正
方形，相对的两个面面积相等。
②有12条棱，相对的四条棱互相平行且相等。
③有8个顶点。
①有6个面，每个面都是正方形，每个面面积都相等。
②有12条棱，每条棱长度都相等。
③有8 个顶点。
①有两个底面，是相等的两个圆。
②有一个侧面，是个曲面，沿高展开一般是个长方形。
（当底面周长和高相等时是正方形。）
③有无数条高，每条高长度都相等。
①有一个底面，是个圆形。
②有一个侧面，是个曲面，展开是个扇形。
③有一个顶点，
④有一条高。
8
个
棱长面积面的形状点
棱 面
12条棱的长
度都相等
6个面
的面积
都相等
6个面都是相等
的正方形
正
方
体
正方体
是特殊
的长方
体
每一组互相
平行的四条
棱的长度相
等
相对的
面的面
积相等
6个面一般都是
长方形（也有可
能有两个相对的
面是正方形）6
个
长
方
体
关系
不同点 相同点
形
体
12
条
一条侧面展开是个扇形一个圆圆锥
无数条侧面展开一般
是一个长方形。
两个完全
相同的圆圆柱
高侧面底面形体
关系：圆锥体积等于和它等底、等高的圆柱体积的
三分之一。
圆柱和圆锥分别是由什么平面图形旋转而成的?
圆柱和圆锥分别是由什么平面图形旋转而成的?
长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的相关计算：
图形
名称 图例 棱长总和 表面积 体积
长方体
正方体
圆柱体
圆锥体
4a+4b+4h
或4(a+b+h)
S=2ab+2ah+2bh
=2(ab+ah+bh)
S=6a2
S = Ch + 2πr2
V＝abh
12a V=a3
V=Sh
Sh3
1V 锥
V=Sh
长5厘米 宽4厘
米
高
3 厘
米
长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积。
长方体的体积=长×宽×高
V=abh
长方体的体积：
棱长4厘米 棱
长
4厘
米
棱
长
4 厘
米
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V= ·a a a· V= 3a
正方体的体积：
长方体体积＝底面积×高
圆柱体积
=
＝底面积×高
长方体的底面积等于圆柱的 底面积 ， 高等于圆柱的 高 。
V=Sh
圆柱的体积：
三次正好装满。
我把圆柱装满水，
再往圆锥里倒。
正好倒了三次。
圆锥的体积是与它等底、等高的圆柱的体积的 。
3
1
ShV 3
1
正方体和圆柱的体积公式都是在长方体体积公式的基础上推导出来的。
这些图形有没有一个共同的体积计算公式呢？
V=abh V=a3 V=Sh V= Sh 3
1
ShV
长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的相关计算：
图形
名称 图例 棱长总和 表面积 体积
长方体
正方体
圆柱体
圆锥体
4a+4b+4h
或4(a+b+h)
S=2ab+2ah+2bh
=2(ab+ah+bh)
S=6a2
S = Ch + 2πr2
V＝abh
12a V=a3
V=Sh
Sh3
1V 锥
V=Sh
一张硬纸板剪下 4 个边长是 4 cm 小正方形后，可
以做成一个没有盖的盒子，这个盒子的体积是多少？
16cm
10cm
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