资料简介
考点六：四则运算的意义和法则
1、 四则运算的意义：
加法意义：把两个数合并成一个数的运算。
减法意义：已知两个数的和与其中一个数，求另一个数的运算。
乘法意义：一个数乘整数，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘分数（小数），就是求
这个数的几分之几是多少。
除法意义：已知两因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
注：减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算。
2、 各部分之间的关系
（1）四则运算算式中各部分之间的关系：
一个加数 = 和 － 另一个加数
被减数 = 差 + 减数
减数 = 被减数 － 差
一个因数 = 积 ÷ 另一个因数
被除数 = 商 × 除数
除数 = 被除数 ÷ 商
（2）应用各部分之间的关系：
1) 求四则运算中的未知数（解方程）；
2) 验算
3、 四则运算法则：
（1） 加法：
整数、小数加法：相同数位对齐（小数点对齐），从低位加起，哪一位满 10 就向前一位进一。和
的小数点要和加数的小数点对齐。
分数加法：
（1） 同分母分数相加，只要把分子相加，分母不变。
（2） 异分母分数相加，先通分，化成同分母分数再相加。
【例如】
25 14 25 14 39
27 27 27 27
4 5 28 25 28 25 53
5 7 35 35 35 35
（2） 减法
整数、小数减法：相同数位对齐（小数点对齐），从低位减起，哪一位不够减就向前一位退一，
本位加十再减。差的小数点要和被减数、减数的小数点对齐。
分数减法：
（1） 同分母分数想减，只要把分子想减，分母不变。
（2） 异分母分数想减，先通分，化成同分母分数再想减。
【例如】
25 14 25 14 11
27 27 27 27
4 5 28 25 28 25 3
5 7 35 35 35 35
（3） 乘法
1) 整数乘法：用第二个因数每一位上的数分别去乘第一个因数，每一位乘得数的末尾要和相应
的数位对齐，最后把乘得的数相加。
2) 小数乘法：先按整数乘法的法则计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，
点上小数点。
3) 分数乘法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，是带分数的先化成假分数再相乘。
【练习】
3 8 =4 15
2 7 =5 13
0.72 3= 0.65 0.4=
【答案】
3 8 2=4 15 5
2 7 14=5 13 65
0.72 3=2.16 0.65 0.4=0.26
（4） 除法
整数、小数除法：除数是几位，就在被除数的前几位数上除，如果不够除，向右移动一位，依次
除下去，除到哪一位，商就写在那一位上面，不够商 1，用 0 占位。余数要比除数小。如果商是小数，
商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除数是小数，要先转化成除数是整数的除法，再计算。
分数除法：甲数除以乙数（0 除外）等于甲数乘乙数的倒数
【例如】 4 78 =8 =147 4
4、 倒数
乘积是 1 的两个数互为倒数。
求一个数的倒数（0 除外），只要把这个数的分子、分母调换位置。
【例如】 4
7
的倒数是 7
4
，9 的倒数是
9
1 。1 的倒数是 1，0 没有倒数。
5、 分数、小数混合运算
（1） 在分数、小数加减混合运算中，一般情况下，如果分数能化成有限小数，把分数化成小数计
算比较简便；如果分数不能化成有限小数。可以把小数化成分数计算。
【例 1】2.45+
25
4 =2.45+0.16=2.61
【例 2】 2 2 3 10 27 370.69 9 5 45 45 45
（2） 分数与小数相乘、除时，一般将小数化成分数后再计算。也可以先把除式变成乘式，然后约
分计算。
【例 1】 53.2 8
解法一：把 3.2 化成分数。
5 1 5 16 53.2 3 28 5 8 5 8
解法二：把 5
8
化成小数。
53.2 3.2 0.625 28
解法三：直接相乘。
【例 2】 90.45 16
解法一：把 0.45 化成分数。
9 9 9 9 16 40.45 16 20 16 20 9 5
解法二：把 9
16
化成小数。
90.45 0.45 0.5625 0.816
解法三：把除式转化成乘式，直接相乘。
9 160.45 0.45 0.816 9
6、 因数、因数与积
第一个因数大于 0：
（1） 第二个因数大于 1，积大于第一个因数；
（2） 第二个因数等于 1，积等于第一个因数；
（3） 第二个因数小于 1，积小于第一个因数。
【例如】
2 21.45 5
， 2 215 5
， 2 2 2
5 5 5
7、 被除数、除数与商
被除数大于 0：
（1） 除数大于 1，商小于被除数；
（2） 除数等于 1，商等于被除数；
（3） 除数小于 1，商大于被除数；
【例如】
3 31.24 4
， 3 314 4
， 3 2 3
4 5 4
8、 估算
根据实际需要和常规，按照近似数的截取方法与近似数的加减乘除计算法则，粗略地口算出结果
的方法，叫做估算。
（1） 加、减法的估算
计算加、减法，有时不要求精确结果，可以用已知数的近似数来估算和、差。
【例如】876 与 417 的和约是多少？912 与 589 的差约是多少？
876 + 417 ≈ 900 + 400 = 1300
912 – 589 ≈ 900 – 600 = 300
（2） 乘、除法的估算
计算乘、除法，有时不要求精确结果，可以用已知数的近似数来估算积、商。
【例如】49 与 52 的积约是多少？792 与 215 的商约是多少？
49 × 52 ≈ 50 × 50 = 2500
792 ÷ 215 ≈ 800 ÷ 200 = 4
教学内容：整数、小数、分数的四则计算
教学目标：使学生进一步理解、掌握有关整数、小数、分数的四则运算的意义和法则，能正确地进行
计算。
教学重点：整数、小数、分数的意义和法则。
教学难点：整数、小数、分数的意义和法则。
教学过程：
一、复习内容整理
１、四则运算的意义。（包括：加法、减法、乘法和除法）
２、四则运算的法则。（并说一说加减法的共同点和不同点）
３、填写四则运算各部分间的关系。
４、述０和１在计算中的特性：
a+0=a a-0=a a×0=a 0÷a=0
a×1=a 1÷a=1
a (a≠0) a÷1=a
二、整理应用：
１、计算下列各题：
175+49= 540-138= 64×37= 1692÷47=
54+1.42= 30-2.5= 1.03×6.3= 442.8÷36=
a． 一说各个算术的运算意义和法则。（选择有代表的几题）
b． 说说它们运算有什么联系和区别？
【答案】
224 ； 402 ； 2368 ； 36 ；
55.42 ； 27.5 ； 6.489 ； 12.3。
２、填空；
（1）已知 a+b=c ， 那么 c- ( ) =a c- ( )=b
（2）已知 a×b=c， 那么 c÷( )=a c÷( )=b
【答案】
（1）已知 a+b=c ， 那么 c- ( b ) =a c- ( a )=b
（2）已知 a×b=c， 那么 c÷( b )=a c÷( a )=b
三、思考题：
１、若 a>b ,a 与 b 的和减去它们的差，差是（ ）。
２、在一个除法算式中，商 7 余 2，被除数、除数、商和余数的和 571。被除数和除数各是（ ）。
【答案】
1、（a+b）-(a-b)= a+b-a+b=2b
2、571-2-7=562
(562-2)÷(1+7)=70
70×7+2=492
答：被除数为 492，除数为 70。
反思：通过学生自己的练习来达到复习巩固的目的，该课是以学生为主体，提高对四则运算的基
本方法的掌握。学生计算的准确率很高。
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