资料简介
1、掌握平行线的三种判定方法.并会运
用所学方法来判断两条直线是否平行.
2、会根据判定方法进行简单的推理并学
会用数学符号写出简单的推理过程.
3、体会数学中的转化思想.
重点：
1.了解平行线的定义，并能用符号表示.能借
助三角板，方格纸等画平行线.
2.探索平行线的基本性质(基本事实).
难点：探索平行线的基本判定方法.
(1)平面内两条直线的位置关系有几种？
(2)怎样过已知直线外一点画已知直线的
平行线？
相交与平行
一、帖(线)
二、靠(尺)
三、移(点)
四、画(线)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
1
2
3
4
5
0
1
2
3
4
5
●
过已知直线外一点画它的平行线
.
1
注意观察！
a
b ．P
2
如何画平行线？ 两条直线被第三条直线所截 ，如果同
位角相等， 那么这两条直线平行.
两条直线被第三条直线所截 ，如
果同位角相等， 那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
何
言
几
语
∠1=∠2，
AB∥CD.
F
E
D
C
B
A 2
1
如图：(1)由∠1= ∠2，
可推出a//b吗？为什么？
答：可以推出a//b.
根据同位角相等，两直线平行
2
1
c
b
a
∵∠1=∠2(已知)
∴a∥b
(同位角相等，两直线平行)
书写格式：
2
1
c
b
a
举
例 例1 如图4-29，直线 AB，CD被直线EF所截，
∠1+∠2= 180o， AB与CD平行吗？为什么？
图 4-29
解 因为∠1+∠2=180o，
而∠1+∠3=180o，
所以∠2=∠3.
所以 AB∥CD
(同位角相等，两直线平行).
1
2
3
A B
C D
E
F
举
例 例2 如图4-30，直线 a ，b 被直线c，d 所截，
∠1=∠2，说明为什么∠4=∠5.
解 因为∠1=∠2 (已知)
∠2=∠3(对顶角相等)
所以∠1=∠3(等量代换)
所以a∥b(同位角相等， 两直线
平行)
因此∠4=∠5(两直线平行，同
位角相等)
1.如图，哪两个角相等能判定直
线AB∥CD？
D
B
4
3
1
4
3
2
A
C
如图，已知∠1=∠2，AB与CD平行
吗？为什么？
A B
C D
E
F
1
2
3
∠1 =∠2(已知)，
∠2 =∠3(对顶角相等)，
∠1 =∠3.
AB∥CD(同位角相等，两直线平行).
两条直线被第三条直线所截 ，如
果内错角相等， 那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
何
言
几
语
A B
C D
E
F
1
2∠1=∠2，
AB∥CD.
如图，∠1= ∠2 ，且∠1=∠3， AB和CD平行吗？
A B
CD
1 2
3
想一想
练一练
练习：已知：∠1=∠A=∠C，
(1)从∠1=∠A，可以判断哪两条直
线平行？它的依据是什么？
(2)从∠1=∠C，可以判断哪两条直
线平行？它的依据是什么？
如图，已知∠1+∠2=180°，AB与
CD平行吗？为什么？
A B
C D
E
F
1
2
∠1 +∠2=180°(已知)，
∠2 +∠3=180°(邻补角互补)，
∠1 =∠3(同角的补角相等).
AB∥CD (内错角相等，两直线平行).
探究2
3
如图，已知∠1+∠2=180°，AB与
CD平行吗？为什么？
A B
C D
E
F
1
3
2
∠1 +∠2=180°(已知)，
∠2 +∠3=180°(邻补角互补)，
∠1 =∠3(同角的补角相等).
AB∥CD(同位角相等，两直线平行).
探究2
两条直线被第三条直线所截 ，如
果同旁内角互补， 那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
何
言
几
语
A B
C D
E
F
1
2∠1+∠2=180°，
AB∥CD.
答：AB//CD，AD//BC
D
CB
A
想一想
举
例 例3 如图 4-33，AB∥DC，∠BAD=∠BCD.
那么 AD∥BC 吗？
图4-33
解 因为AB∥DC，
所以∠1=∠2
(两直线平行，内错角相等).
又因为∠BAD=∠BCD，
所以∠BAD－∠1=∠BCD－ ∠2.
即∠3=∠4.
所以 AD∥BC(内错角相等，两直线平行).
A
B C
D
2
1 3
4
举
例 例4 如图4-34，∠1=∠2= 50o ， AD∥BC，
那么 AB∥DC 吗？
图4-34
解 因为AD∥BC，
所以∠1 + ∠3 = 180o
(两直线平行，同旁内角互补).
则∠3 = 180o －∠1
= 180o － 50o = 130o .
所以∠2 + ∠3 = 50o + 130o = 180o.
所以 AB∥DC(同旁内角互补，两直线平行).
1
23
A
C
D
B
判定两条直线平行的方法
文字叙述 符号语言 图形
相等
两直线平行
∵ (已知)
∴a∥b
相等
两直线平行
∵ (已知)
∴a∥b
互补，
两直线平行
∵
∴a∥b
同位角
内错角
同旁内角
∠1=∠2
∠3=∠2
∠2+∠4=180°
a
b
c
1
2
3 4
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
平行线的判定示意图
判定
数量关系
位置关系
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