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1、掌握平行线的三种判定方法.并会运 用所学方法来判断两条直线是否平行. 2、会根据判定方法进行简单的推理并学 会用数学符号写出简单的推理过程. 3、体会数学中的转化思想. 重点: 1.了解平行线的定义,并能用符号表示.能借 助三角板,方格纸等画平行线. 2.探索平行线的基本性质(基本事实). 难点:探索平行线的基本判定方法. (1)平面内两条直线的位置关系有几种? (2)怎样过已知直线外一点画已知直线的 平行线? 相交与平行 一、帖(线) 二、靠(尺) 三、移(点) 四、画(线) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 ● 过已知直线外一点画它的平行线 . 1 注意观察! a b .P 2 如何画平行线? 两条直线被第三条直线所截 ,如果同 位角相等, 那么这两条直线平行. 两条直线被第三条直线所截 ,如 果同位角相等, 那么这两条直线平行. 简单说成:同位角相等,两直线平行. 何 言 几 语 ∠1=∠2, AB∥CD. F E D C B A 2 1 如图:(1)由∠1= ∠2, 可推出a//b吗?为什么? 答:可以推出a//b. 根据同位角相等,两直线平行 2 1 c b a ∵∠1=∠2(已知) ∴a∥b (同位角相等,两直线平行) 书写格式: 2 1 c b a 举 例 例1 如图4-29,直线 AB,CD被直线EF所截, ∠1+∠2= 180o, AB与CD平行吗?为什么? 图 4-29 解 因为∠1+∠2=180o, 而∠1+∠3=180o, 所以∠2=∠3. 所以 AB∥CD (同位角相等,两直线平行). 1 2 3 A B C D E F 举 例 例2 如图4-30,直线 a ,b 被直线c,d 所截, ∠1=∠2,说明为什么∠4=∠5. 解 因为∠1=∠2 (已知) ∠2=∠3(对顶角相等) 所以∠1=∠3(等量代换) 所以a∥b(同位角相等, 两直线 平行) 因此∠4=∠5(两直线平行,同 位角相等) 1.如图,哪两个角相等能判定直 线AB∥CD? D B 4 3 1 4 3 2 A C 如图,已知∠1=∠2,AB与CD平行 吗?为什么? A B C D E F 1 2 3 ∠1 =∠2(已知), ∠2 =∠3(对顶角相等), ∠1 =∠3. AB∥CD(同位角相等,两直线平行). 两条直线被第三条直线所截 ,如 果内错角相等, 那么这两条直线平行. 简单说成:内错角相等,两直线平行. 何 言 几 语 A B C D E F 1 2∠1=∠2, AB∥CD. 如图,∠1= ∠2 ,且∠1=∠3, AB和CD平行吗? A B CD 1 2 3 想一想 练一练 练习:已知:∠1=∠A=∠C, (1)从∠1=∠A,可以判断哪两条直 线平行?它的依据是什么? (2)从∠1=∠C,可以判断哪两条直 线平行?它的依据是什么? 如图,已知∠1+∠2=180°,AB与 CD平行吗?为什么? A B C D E F 1 2 ∠1 +∠2=180°(已知), ∠2 +∠3=180°(邻补角互补), ∠1 =∠3(同角的补角相等). AB∥CD (内错角相等,两直线平行). 探究2 3 如图,已知∠1+∠2=180°,AB与 CD平行吗?为什么? A B C D E F 1 3 2 ∠1 +∠2=180°(已知), ∠2 +∠3=180°(邻补角互补), ∠1 =∠3(同角的补角相等). AB∥CD(同位角相等,两直线平行). 探究2 两条直线被第三条直线所截 ,如 果同旁内角互补, 那么这两条直线平行. 简单说成:同旁内角互补,两直线平行. 何 言 几 语 A B C D E F 1 2∠1+∠2=180°, AB∥CD. 答:AB//CD,AD//BC D CB A 想一想 举 例 例3 如图 4-33,AB∥DC,∠BAD=∠BCD. 那么 AD∥BC 吗? 图4-33 解 因为AB∥DC, 所以∠1=∠2 (两直线平行,内错角相等). 又因为∠BAD=∠BCD, 所以∠BAD-∠1=∠BCD- ∠2. 即∠3=∠4. 所以 AD∥BC(内错角相等,两直线平行). A B C D 2 1 3 4 举 例 例4 如图4-34,∠1=∠2= 50o , AD∥BC, 那么 AB∥DC 吗? 图4-34 解 因为AD∥BC, 所以∠1 + ∠3 = 180o (两直线平行,同旁内角互补). 则∠3 = 180o -∠1 = 180o - 50o = 130o . 所以∠2 + ∠3 = 50o + 130o = 180o. 所以 AB∥DC(同旁内角互补,两直线平行). 1 23 A C D B 判定两条直线平行的方法 文字叙述 符号语言 图形 相等 两直线平行 ∵ (已知) ∴a∥b 相等 两直线平行 ∵ (已知) ∴a∥b 互补, 两直线平行 ∵ ∴a∥b 同位角 内错角 同旁内角 ∠1=∠2 ∠3=∠2 ∠2+∠4=180° a b c 1 2 3 4 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 平行线的判定示意图 判定 数量关系 位置关系 查看更多

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