资料简介
1
§2.6 列方程解应用问题
王 洪 燕
教学内容分析：
本课是在学生掌握了一元一次方程的解法即用字母表示数等知识、列方程解
决其他问题的基础上学习一元一次方程解有关行程问题，并且这是学生学习列方
程组、分式方程、一元二次方程解应用题的基础，对于培养学生运用数学知识分
析解决实际问题的意识和能力具有重要的作用.
教学目标：
1. 能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次方程解决较简单的实际问题.
2. 经历借助画线段图、列表等方法分析出等量关系的过程，提高分析问题、解
决问题的能力.
3. 在探索实际问题解决的过程中，培养应用数学的意识，体会数学的价值.
教学重点：列一元一次方程解决追及问题.
教学难点：寻找追及问题中的等量关系.
教学方法：讲练结合
教学用具：多媒体课件辅助教学
师生活动 设计意图
（一）、
创 设 情
境，复习
引入
（二）
探 索 新
知，讲授
新课
（出示投影）甲、乙二人分别从相距 150 千米的 A、B 两地同
时出发，相向而行，甲的速度是 5 千米/小时，乙的速度是 10
千米/时，问甲、乙二人经过多长时间相遇？
解 ： 设 甲 、 乙 二 人 经 过 x 小 时 相 遇 ， 根 据 题 意 得 ：
________________________________.
问题 1：如何画出它的线段示意图呢？
请一名学生在黑板上画.教师指出
相遇问题的相等关系为：
甲车路程＋乙车路程＝总路程
问题 2：
① 将此题中相向改为背向而行，会出现什么情况？
不会相遇，甲乙两人距离会越来越远.
② 将此题中相向改为同向而行，会出现什么情况？
学生结合实际生活回答问题.
如甲在后，乙在前，则甲乙两人距离会越来越远.
如乙在后，甲在前则乙经过一段时间可以追上甲，再过一段时
间有可能超过甲.
教师提出问题：那么乙到底用多长时间可以追上甲呢？本节课
我们来学习追及问题.
板书课题：
§2.6 列方程解应用问题
投影：
例 1：小明每天早上 7：20 前赶到距家 1000 米的学校上学。
一天，小明以 80 米/分的速度出发，5 分钟后，小明的爸爸发
现他忘了带语文书，于是爸爸以 180 米/分的速度去追赶小明，
并且在途中追上了他。问：爸爸追上小明用了多长时间？
此题是上节课讲过
的相遇问题，在此
起 到 了 复 习 的 作
用，同时与此节将
要学习的追及问题
加以对比.
培养学生的发散思
维能力及想象力，
同时引出课题.
2
（三）
应 用 练
习，巩固
新知
学生读题，分析题意，找出题目中的已知量与未知量及数
量关系。
请学生画线段图寻找等量关系，寻找关键词整理信息，完
成表格。
如学生在画图与列表方面存在困难，教师可以电脑动画演
示追及过程对学生进行辅导。
相等关系：小明的路程=爸爸的路程
学生思考：
① 爸爸在小明出发多少时间后才出发？
② 这段时间小明走的路程是多少？
③ 爸爸从出发到追上小明的过程中，小明在干什么？
分析：设爸爸追上小明用 x 分.
速度 时间 路程
小明 80 米/分 5+x 80(5+x)
爸爸 180 米/分 x 180x
教师结合学生分析，板书完整的解题过程。
解：设爸爸追上小明用 x 分钟.
根据题意，得
180x=80(x+5)
解得 x=4
答：爸爸追上小明用 4 分钟.
题后小结：
本题类型：“同地不同时”起点相同，追及地相同
相等关系：快者的路程=慢者的路程
练习
1、一队学生从学校出发，步行去某地参加社会公益活动, 每
小时行走 4 千米.出发 30 分钟后,学校要将一个紧急通知给队
长，一名通讯员骑自行车以 12 千米／时的速度按原路去追赶
队伍,问通讯员用多少时间可以追上队伍?
分析：相等关系：学生行进的路程=通讯员行进的路程
提示学生注意单位.
解：通讯员用 x 小时可以追上队伍.
30 分钟=
2
1 小时
根据题意得：
让学生深刻思考，
不急于列出方程，
应该养成认真思考
的习惯，重视学生
的思维过程。
不急于列出方程，
有助于学生分析问
题、解决问题的能
力。同时画出示意
图，这样让学生观
察得更明了，理解
得更深刻、透彻、
直观。使学生在不
知不觉中掌握本节
课的重点内容。
通过练习巩固学生
对例题的掌握.
小明后走的路程
爸爸的路程
小明先走的路程
小明的路程
3
4（x+
2
1 ）=12x
解这个方程，得
x=
4
1
答：通讯员用
4
1 小时可以追上队伍。
学生独立进行分析，完成方程。
变式 1：学生队伍出发后，经过多长时间接到学校的紧急通
知。
预案 1：由练习 1 的结论得，x+
2
1 =
4
1 +
2
1 =
4
3
答：学生队伍出发后，
4
3 小时后接到学校的紧急通知。
预案 2：解：设学生队伍出发后，经过 x 小时接到学校的紧
急通知。
根据题意得：4x=12（x-
2
1 ）
解这个方程，得 x=
4
3
答：学生队伍出发后，
4
3 小时后接到学校的紧急通知。
变式 2：通讯员行驶多少千米可以追上学生队伍？
预案 1：由练习 1 的结论得：12×
4
1 =3
答：通讯员行驶 3 千米可以追上学生队伍.
预案 2：解：设通讯员行驶 x 千米可以追上学生队伍.
根据题意，得
2
1 +
12
x =
4
x
解这个方程，得 x=3
答：通讯员行驶 3 千米可以追上学生队伍.
变式 3：骑自行车按原路追上去，用 15 分钟追上学生队伍，
求通讯员的速度。
解：设通讯员的速度为 x 千米/时.
根据题意，得 4（
4
1 +
2
1 ）=
4
1 x
解这个方程得 x=12
答：通讯员的速度为 12 千米/时.
小结：提示学生用两种做法检验答案，注意题目中速度、时间、
路程之间的数量关系，要注意从多个角度看待问题。
例 2：小明和小华的家相距 300 米，两人同时从家里出发去学
校，小明在小华后面，小明经过 5 分钟追上了小华，已知小华
每分钟走 100 米，小明每分钟走多少米？
通过变式练习，给
予学生动脑、动手
的机会，启发提示
学生用两种做法检
验学习效果。此题
完成三个变式，从
速度、时间、路程
三 个 角 度 进 行 挖
掘，使学生对路程、
速度、时间三者之
间的关系有进一步
的理解、训练学生
思维的全面性.
通过对例 1 条件的
改变，了解相等关
系 随 之 改 变 的 原
因，同时训练学生
4
学生读题，分析题意，找出题目中的已知量与未知量及数
量关系。
请学生画线段图寻找等量关系，寻找关键词整理信息，完
成表格。
如学生在画图与列表方面存在困难，教师可以电脑动画演
示追及过程对学生进行辅导。
相等关系：小明的路程-小华的路程=小明与小华相距的路程
分析：设小明每分钟走 x 米.
速度 时间 路程
小明 x 5 5x
小华 100 5 100×5
教师结合学生分析，板书完整的解题过程。
解：设设小明每分钟走 x 米.
根据题意，得
5x-100×5=300
解得 x=160
答：小明每分钟走 160 米.
题后小结：
本题类型：“同时不同地”起点不同，追及地相同
相等关系：快者的路程-慢者的路程=开始二者所差的路程
练习：甲和乙相距 30 千米，二人同时出发，同向而行，甲在
后，乙在前，若甲每小时行 35 千米，乙每小时行 20 千米，求
经过多长时间甲可以追上乙？
解：设经过 x 小时甲可以追上乙.
根据题意，得 35x-20x=30
解这个方程，得 x=2
答：经过 2 小时甲可以追上乙.
3、某初一学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业
题只看到如下字样：“甲、乙两车分别从相距 120 千米的两地
同时出发，甲、乙两车的速度分别为 60 千米/小时和 40 千米/
时，若 ，问几小时后两车 ？”
请将这道作业题补充完整，并列出方程。
预案 1：若两车相向而行，问几小时后可相遇？
解：设若两车相向而行，x 小时后两车相遇.
1204060 xx
预案 2：？
解：设若两车相向而行，x 小时后两车相距 20 千米.
201204060 xx 或 120204060 xx
预案 3：
解：设若两车同向而行，乙在前，甲在后，x 小时后甲车追上
乙车。
1204060 xx
审题仔细，不能只
会机械模仿.
巩固例题 2 类型的
掌握.
通过开放性题目，
培养学生的发散思
维能力,并进一步
巩固学生对于行程
问题的灵活掌握,
并在题目的解决过
程中渗透分类讨论
的思想方法.
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（四）
归 纳 总
结，提升
认识
（五）
布 置 作
业，巩固
性质
预案 4：若两车同向而行，乙在前，甲在后，问几小时后两车
相距 20 千米？
解：设若两车同向而行，乙在前，甲在后，x 小时后两车相距
20 千米.
201204060 xx 或 201204060 xx
预案 5：设若两车同向而行，甲在前，乙在后，x 小时后两车
相距 200 千米.
2004012060 xx
预案 6：若两车背向而行，问几小时后两车相距 200 千米？
解：设若两车背向而行，x 几小时后两车相距 200 千米.
2001204060 xx
……
题后小结：注意利用线段图解决有关行程问题，并注意分类讨
论、数形结合.
问题：本节课你学到了……？
学生回答，其他学生进行补充. 结合学生的回答，教师进行归
纳总结：
知识方面：
1.行程问题中的追及问题
常用相等关系：快者的路程-慢者的路程=开始二者所差的路
程.
常见类型：同时不同地、同地不同时、不同时也不同地.
2. 注意区分相遇问题与追及问题
(1) 相遇有总路程，相向而行
(2) 追及没有总路程，同向而行
思想方法：
方程思想、数形结合思想、分类讨论思想
练习篇子
学生在发言及互相
补充的过程中，回
顾了本节课的学习
内容和学习重点，
对本节课的知识有
一个整体的感知．
作业巩固知识的掌
握
板
书
设
计
§2.6 列方程解应用问题
1. 追及问题 例 1 例 2 表格
2. 追及问题的数量关系
线段图
相等关系
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