资料简介
1
学科 数学 课题 §10.1 分式
授课人 班级 时间 月 日 课型 新课
教
学
目
标
1、了解分式概念，能确定分式有意义的条件，能确定使分式的值为零的条件；
2、通过解决实际问题，抽象出分式的概念，体会分式的是刻画现实世界中数量关系的一类代
数式；
3、体会类比、从特殊到一般等数学思想方法，获得代数学习的成功经验。
教学重点 判断分式及确定使分式有意义、分式的值为零的字母的取值范围
教学难点 确定使分式有意义、分式的值为零的字母的取值范围
教学方法 启发式教学，学生主体发现讨论探究
教学用具 多媒体计算机、课件
教 学 过 程
设计意图 教 师 活 动 学生活动 媒体使用
用具体实
例引出新
课，引发
学生学习
兴趣
[情境引入]
大家很熟
悉的一首诗，先读一遍，提问千里江陵到底几日还？
千里江陵几日还？
（1） 如果半日（12 时）行船 530 千米，则船速约为多少千米/时？
（2） 如果船速为 v 千米/时，则半日行船距离是多少千米？
（3） 如果行船距离 s 千米，船速为 v 千米/时，用时多少小时？
（4） 如果距离 530 千米，船速 v0 千米/时，水速 10 千米/时，则
顺水行船需多少小时？
（5） 如果距离 s 千米，船速 v0 千米/时，水速 v1 千米/时，则逆水
行船需多少小时？
解： 530
12
，12v ， s
v
，
0
530
10v
，
0 1
s
v v
。
分类归纳总结出分式的概念。
[新课学习]
一、分式的概念
讨 论 回 答
问题
小结概念，
总 结 在 笔
记本上
演示课件
2
一般地，用 A、B 表示两个整式，A÷B（B≠0）可以表示为
B
A 的
形式，如果 B 中含有字母，那么我们把式子
B
A （B≠0）叫做分式。
分式和整式统称为有理式。
注意：⑴分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除
加强概念
理解
学会列分
式，并体
会数学问
题来源于
生活
例 2、例 3
从两个角
度来强调
分式的意
义。通过
例 2 来认
式。分数线可以理解为除号。
⑵分母中必须含有字母，它是除式，因此分母不能等于零。
⑶它是用形式的方法定义的，判断一个式子是不是分式，不能先变
形，例如
x
x 2
（ 0x ）是分式，不能化为 x 后去讨论。
练习一：P5 1
二、例题讲解
例 1、用代数式表示下面数量关系，并判断它们是不是分式：
⑴一项工程，由某建筑公司单独完成需要 x 天，那么该建筑公司每
天完成全部工程的多少？
⑵北京到上海的路程约为 1400 千米，如果火车行驶的速度为 v 千米
/时，那么从北京到上海需要多少小时？
⑶2002 年 8 月，在北京召开国际数学大会，大会的
会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》。
它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼
成的一个大正方形。如果直角三角形的直角边分别为
a、b（a>b），那么请写出直角三角形的面积之和与
小正方形的面积之比。
解：⑴
x
1 ，由于 0x ，所以
x
1 是分式。
⑵
v
1400 ，由于 0v ，所以
v
1400 是分式。
⑶ 2)(
2
ba
ab
，由于 0, baba ，所以 2)(
2
ba
ab
是分式。
议一议：式子
b
10 ， 2y
yx ，
ba
ba
32 中，字母的取值有什么限制？
为什么？
答：b≠0，y≠0，a≠b
例 2、当 x 取什么值时，下列各式有意义？
⑴
1
3
x
x ⑵
32
1
x
x
解：⑴令 x-1=0，得 x=1
思 考 回 答
问题
认真思考
演示课件
3
识分式，
通过例 3
进一步理
解分式的
意义。
采用先议
后用例题
来加深认
识 的 方
法，从而
培养学生
一种认识
问题的方
法——先
理 性 考
虑，再实
际操作
所以可知，当 1x 时，
1
3
x
x 的分母 01 x ，所以
1
3
x
x 是分式。
⑵令 2x+3=0，得 x=
2
3
所以可知，当
2
3x 时，
32
1
x
x 的分母 032 x ，所以
32
1
x
x
是分式。
于是可知，当 1x ，
2
3x 时分别使式子
1
3
x
x 、
32
1
x
x 有意义。
想一想：1.在什么条件下，一个分式的值为零？
2.如果分式 01
2
x
xx ，怎样确定 x 的取值范围？
答：1.当分式的分母不为零，且分子的值等于零时，分式的值为零。
2. 02 xx 且 01 x ，所以 0x 时 01
2
x
xx 。
例 3、当 x 取什么数时，分式
23
12
x
x 的值等于零？
解：分式
23
12
x
x 的值等于零的条件是
012
023
x
x
由①得
3
2x
由②得
2
1x
所以当
2
1x 时，分式
23
12
x
x 的值等于零。
三、能力提升
例 4、 若 0
1
3
2
x
x 成立，求 x 的取值范围。
分析：使 0
1
3
2
x
x 成立，就要使 x-3 与 x2+1 同号，而 x2+1>0，故
x-3>0。
解：∵x2≥0
∴x2+1>0
∴x-3>0
∴x>3
∴x 的取值范围是 x>3。
例 5、 若分式
73
2
x
x 的值为负，求 x 的取值范围。
分析：欲使
73
2
x
x 的值为负，即使 073
2
x
x ，就要使 x2 与 3x-7
小组讨论
讨 论 回 答
问题
练 习 P5 第
1~3 题
演示课件
①
②
4
异号，而 x2≥0，若 x=0 时，
73
2
x
x 不能为负，因此，只有
073
02
x
x
才成立。
解：当
073
02
x
x 时，分式
73
2
x
x 的值为负。
由①得 x≠0
由②得
3
7x
∴
3
7x 且 x≠0
∴x 的取值范围是
3
7x 且 x≠0。
[课堂小结]：
1.分式的概念
2.有理式的分类
3.分式有意义的条件，分式的值为零的条件
小结所学
板书
设计
§10.1 分式
一、分式的概念 二、例题
1. （略）
2.
教
学
后
记
①
②
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