资料简介
A 级：“四基”巩固训练
一、选择题
1．若 A，B 是相互独立事件，且 P(A)＝
1
4
，P(B)＝
2
3
，则 P(A B
－
)＝( )
A.
1
12
B.
1
6
C.
1
4
D.
1
2
答案 A
解析 ∵A，B 是相互独立事件，且 P(A)＝
1
4
，P(B)＝
2
3
，则 A 与 B
－也是相互独
立事件，∴P(A B
－
)＝P(A)·P( B
－
)＝
1
4
×
1
3
＝
1
12
.故选 A.
2．已知 A，B 是两个相互独立事件，P(A)，P(B)分别表示它们发生的概率，
则 1－P(A)P(B)是下列哪个事件的概率？( )
A．事件 A，B 同时发生
B．事件 A，B 至少有一个发生
C．事件 A，B 至多有一个发生
D．事件 A，B 都不发生
答案 C
解析 P(A)P(B)是指 A，B 同时发生的概率，1－P(A)P(B)是 A，B 不同时发生
的概率，即至多有一个发生的概率．
3．在某段时间内，甲地下雨的概率为 0.3，乙地下雨的概率为 0.4，假设在这
段时间内两地是否下雨之间没有影响，则这段时间内，甲、乙两地都不下雨的概
率为( )
A．0.12 B．0.88
C．0.28 D．0.42
答案 D
解析 P＝(1－0.3)×(1－0.4)＝0.42.
4．袋中装有红、黄、蓝 3 种颜色的球各 1 个，从中每次任取 1 个，有放回地
抽取 3 次，则 3 次全是红球的概率为( )
A.
1
4
B.
1
9
C.
1
3
D.
1
27
答案 D
解析 有放回地抽取 3 次，每次可看作一个独立事件．每次取出的球为红球
的概率为
1
3
，“3 次全是红球”为三个独立事件同时发生，其概率为
1
3
×
1
3
×
1
3
＝
1
27
.
5．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙
队需要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率
为( )
A.
3
4
B.
2
3
C.
3
5
D.
1
2
答案 A
解析 问题等价为两类：第一类，第一局甲赢，其概率 P1＝
1
2
；第二类，需
比赛 2 局，第一局甲负，第二局甲赢，其概率 P2＝
1
2
×
1
2
＝
1
4
.故甲队获得冠军的概
率为 P1＋P2＝
3
4
.
二、填空题
6．某人有 8 把外形相同的钥匙，其中只有一把能打开家门．一次该人醉酒回
家，每次从 8 把钥匙中随便拿一把开门，试用后又不加记号放回，则该人第三次
打开家门的概率是________．
答案
49
512
解析 由已知每次打开家门的概率为
1
8
，则该人第三次打开家门的概率为
1－
1
8
1－
1
8
×
1
8
＝
49
512
.
7．一道数学竞赛试题，甲同学解出它的概率为
1
2
，乙同学解出它的概率为
1
3
，
丙同学解出它的概率为
1
4
，由甲、乙、丙三人独立解答此题，则只有一人解出的概
率为________．
答案
11
24
解析 只有一人解出的概率 P＝
1
2
×
2
3
×
3
4
＋
1
2
×
1
3
×
3
4
＋
1
2
×
2
3
×
1
4
＝
11
24
.
8．国庆节放假，甲去北京旅游的概率为
1
3
，乙、丙去北京旅游的概率分别为
1
4
，
1
5
.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有 1 人去北京旅游的
概率为________．
答案
3
5
解析 因甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为
1
3
，
1
4
，
1
5
.因此，他们不去北京
旅游的概率分别为
2
3
，
3
4
，
4
5
，所以，至少有 1人去北京旅游的概率为 P＝1－
2
3
×
3
4
×
4
5
＝
3
5
.
三、解答题
9．某班甲、乙、丙三名同学竞选班委，甲当选的概率为
4
5
，乙当选的概率为
3
5
，
丙当选的概率为
7
10
.
(1)求恰有一名同学当选的概率；
(2)求至多有两人当选的概率．
解 设甲、乙、丙当选的事件分别为 A，B，C，则有
P(A)＝
4
5
，P(B)＝
3
5
，P(C)＝
7
10
.
(1)因为事件 A，B，C 相互独立，所以恰有一名同学当选的概率为
P(A B
－
C
－
)＋P( A
－
B C
－
)＋P( A
－
B
－
C)
＝P(A)P( B
－
)P( C
－
)＋P( A
－
)P(B)P( C
－
)＋P( A
－
)P( B
－
)P(C)
＝
4
5
×
2
5
×
3
10
＋
1
5
×
3
5
×
3
10
＋
1
5
×
2
5
×
7
10
＝
47
250
.
(2)至多有两人当选的概率为
1－P(ABC)＝1－P(A)P(B)P(C)＝1－
4
5
×
3
5
×
7
10
＝
83
125
.
B 级：“四能”提升训练
某田径队有三名短跑运动员，根据平时训练情况统计甲、乙、丙三人 100 米
跑(互不影响)的成绩在 13 s 内(称为合格)的概率分别为
2
5
，
3
4
，
1
3
，若对这三名短跑
运动员的 100 米跑的成绩进行一次检测，求：
(1)三人都合格的概率；
(2)三人都不合格的概率；
(3)出现几人合格的概率最大．
解 设甲、乙、丙三人 100 米跑成绩合格分别为事件 A，B，C，显然事件 A，
B，C 相互独立，则 P(A)＝
2
5
，P(B)＝
3
4
，P(C)＝
1
3
.
设恰有 k 人合格的概率为 Pk(k＝0,1,2,3)．
(1)三人都合格的概率为
P3＝P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)＝
2
5
×
3
4
×
1
3
＝
1
10
.
(2)三人都不合格的概率为
P0＝P( A
－
B
－
C
－
)＝P( A
－
)P( B
－
)P( C
－
)＝
3
5
×
1
4
×
2
3
＝
1
10
.
(3)恰有两人合格的概率为
P2＝P(AB C
－
)＋P(A B
－
C)＋P( A
－
BC)＝
2
5
×
3
4
×
2
3
＋
2
5
×
1
4
×
1
3
＋
3
5
×
3
4
×
1
3
＝
23
60
.
恰有一人合格的概率为
P1＝1－P0－P2－P3＝1－
1
10
－
23
60
－
1
10
＝
25
60
＝
5
12
.
综合(1)(2)可知 P1最大．
所以出现恰有一人合格的概率最大．
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