资料简介
泗县二中 2012—2013 学年上学期高二年级期末测试
数学试卷
（考试时间 120 分钟， 满分 150 分）
10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是最符合题目要求的。）
2•设 a >0,b >0,则以下不等式中不停感辛.的是(B)
A- ( + )(1+1)>4 3+b3 >2ab2
a b 一 B. a
a b
C. a2+b2 +2^2a + 2b D- v'l a ~bI >/a - b
3.直线 x + y +1= 0 与圆 /Y_4\2 +八/ +。\2
7 (X 1) (y 2) 16 的位置关系是(B)
A ・相切 B .直线过圆心 C .直线不过圆心但与圆相交 D ・相离
「+ _ >
|x y 2*0,
2 _ + >
|x y 2 - 0,
L < 表示的平面区域的面积是 (B)
*
5.设 rn^an 是两条待的直线，丄，，是生坏同的卑南,？给出*列曲中说法： ①若 a
m , n// ，剜 mA ;卩②善 丄 3 丄,7 则// ； ③若 m// , n〃
则 m // n ；④若 / / , / / , m ，则 m 。
其中正画说法的个数为（B） _
分别为(C)
A. 1 和 2 B. -1 和 2 C. 1 D.-1 和-2
4.在平面直角坐标系中，不等式组
一、选择题（本大题共
1.已知直线 mx + ny+2= 0 平行于直线 x—2y+5=0,且在 y 轴上的截距为 贝 ij m, n 的值
A ・ X 厂 B ・ 2 C. 3 【X 厂 ・ 4
A. 4 2 B. 4 C. 2 2 D. 2
:—
*
b ■ aw
6.已知函数 （） 1 (sin COS ) 1 sin cos
f X X LX X X ，则 f（x）的值域是（C） 厂
— 2 V 2 — V
A. ^1,1] B
2 2 2
B. ,1]
a [ P C. [1, ] D. [ 1, ]
a p 2 2 2
7.平面与平面 平屈的条件可以是 (B) p P a
A. 内有无究多条直线与 P 平行；
B. 内的任何直线都与 平行
C. 直线 a 在平面 内，直线 b 在平面 内，且 a || , b ||
D. 直线 a || ,直线 a ||
A. 4+丸
2
G 4+—
2
D. 4+TT
9 ・若方程 2 + 2 —
x y
一”一(A)
1
，)
4
+ +2
x y
—OC
=0
表示圆，则 m 的取值范围为
A. Q)
10.己知函数 f(x)
2
2mx 2(4
x
1， g(x) mx ,若对于任一实数 x, f(x)与 g(x)
的值至少有一个为正数，则实数 m 的取值范围是(B )
11.
内)
12.
A. (0, 2)
填空题:
已知直线
已知数列{
B. (0 , 8) C. (2 , 8) D. ( — 0)
(本大题共 5 小题,
a ||平面，平面
每小题 5 分,
II 平面
共 25 分)
则直线 a 与 的位置关系为
又 ai,a3,a9 组成一个等比数 a
2
a
10
n + = + _
的值是 1 13
0
或 + + =16
13.已知两 2 2 9
圆 x y + (X
AB
2
旬
的方程
是
(y
2
1) 16 相交于 A, B 两点，则直线
(2x 0)
14 ・ 已知两条直线 I :y=m
1
和 l2：y=
2m
y log? x 的图像从左至右
相交于点 A,B,直线|与函数
2 y log2 x 的图像从左至右相交于 C,D ・记线段 AC 和 BD 在 X轴上的投影长度分别为 a 和 b
o 当 m 变化时， 的最小值为
a
15. 有下列四个说法：①过三点确定一个平面；②有三个角为直角的四边形是矩形；③三条 直线两两
相交则确定一个平面；④两个相交平面把空间分成四个区域
其中错误说法的序号是 ( ①，②，③)
A
三、解答题(本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)
16.
在 X 轴的正半轴上求一点 P,使以 A(1,2), B(3,3)及点 P 为顶点的
ABP 的而积为 5.
答案：解：设点 P 的坐标为（a,0） （a 0）,点 P 到直线 AB 的距离为 d. （2 分）
ABLd =_ J - 2 + - 2_]
（3 1） （3 2） d 5 （4 分）
解得 d 2 5 （6 分） 由已
知易得，直殘 AB x 2y 3 0 （8 分）
所以 d
a -3
一 2_
1 （ 2）
2 5 （10 分）
解得 a 7,或 a 13（舍去）（14 分） 所以点
P 的坐标为 （7,0） .（15 分）
17.己知双曲线与椭圆
2 2
x + y =1 共焦点，它们的离心率之和为
9 25
14
,求双曲线方程
5
解:由于椭圆使点为漓心率为 e=-.所以収曲线的焦点为 H0R）篦心率为
本题答案如下:
窗求双鹹方程为子
18.
已知圆 C :
方程.
X2 * y2 * 2x 4y 0 ,若圆 C 的切线在 x 轴和 y 轴上截距相等，求切线的
2 2 4
y X y
圆心 C（ 4,2）,半径 r 5
设圆 C 的切线在 x 轴和 y 轴上的
詔答案：解：圆
0
的标准方程为
2
（X 1） （y
2
2） 5 （1 分）
2分丄分别为 ja，+b （3
分）
当 a b 0 时，切线方程可设为 y kx ,即 kx y
1 :,解得 k
-+— k 1 + _
由点到直线的距离公式得: 0, （4
分）
1
（6 分）
=2
所以切线的方程是：当 a tr 电你切线方程为
+
由点到直线的距离公式得: y
1 即 x y a
5 1 1 2 9|
2
1
0, （8 分）解得 a 1 10 （12）所以，切线的方程为 x y 10 0 （14
分）
-3-
综上，所求切线方程为 y =_x 或 x *y 1 ±、勺 0 =0. （15 分）
2
如图，在厶 BCD 中，Z BCD=90° , 炖= v
八
0 1
AC AD ■
(1) 求证：不论 入为何值，总有平
面
(2) 若 BE 丄 AC,求证：平面
答案：证明：(1) TAB 丄平面 BCD,.・.AB 丄 CD, 01 分)
・/CD 丄 BC 且 ABHBC 二 B, . \CD 丄平面 ABC. (4 分) 7^E = AF =人 < 入 v ，
又 (0 1)
AC AD
・•・不论入为何值，恒有 EF//CD, (5 分)
・・.EF 丄平面 ABC,又 EF 在平面 BEF 内，(7 分) ・・・不论入为何值，恒有平面 BEF 丄
19.
AB 丄平面 BCD, E、F 分别是 AC、AD ±的动点，且
BEF 丄平面 ABC；
D
平面 ABC. (8 分)
(2):由⑴知 EF 丄平面 ABC,・\BE 丄 EF, CIO 分)
又・.・BE 丄 ACH EFA AC=E,.・.BE 丄平面 ACD, CI3 分) 又 BE 在平面 BEF 内,.••平面 BEF
丄平面 ACD ・(15 分)
20.已知函数 f(x) =x — 3ax— 1,a 7^ 0.
(1) 求 f(x)的单调区间；
(2)若 f(x)在 x = —1 处取得极值，直线 y=m 与 y =f(x)的图象有三个不同的交点，求 m 的
取值范围・ 本题答案如下:
22 答案=解:(1) f(x)=3x：
-3a=3(x:-a)f
当 aVO 时对 xGR 有 f(x)>Ot
•••当 aVO 时 f(x)的单调増区间为 I 一比+ Q
当 a>0 时由 f(x ・>0 解得-罷或 x> yfa ;
由 f'(x) < 0,解得-Q 哉 VQ .
(、石，七);f(x)的单调减阖(-屈、&).
(2)・・・ f(x)在 x=-l 处取得极值, •'•代一 1)=3"— 1)：—3a=0 ・ a= 1.
..
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