资料简介
2019 年(春)五年级数学下册 1.1《倍数、因数》教案 4 （新版）西
师大版
一、教学内容
1．因数和倍数
2. 2、5、3 的倍数的特征
3．质数和合数
二、教学目标
1．使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。
2．使学生通过自主探索，掌握 2、5、3 的倍数的特征。
3．逐步培养学生的数学抽象能力。
三、编排特点
1．精简概念，减轻学生记忆负担。
（1）不再出现“整除”概念，直接从乘法算式引出因数和倍数的概念。
（2）不再正式教学“分解质因数”，只作为阅读性材料进行介绍。
（3）公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数移至“分数的意义和性质”单元，作
为约分和通分的知识基础，更突出其应用性。
2．注意体现数学的抽象性。
数论知识本身具有抽象性。学生到了高年级也应注意培养其抽象思维。
四、具体编排
1．因数和倍数
因数和倍数的概念：
过去：用 b÷a＝n 表示 b 能被 a 整除，b÷n＝n 表示 b 能被 n 整除。
现在：用 na=b 直接引出因数和倍数的概念。
（1）用 2×6＝12 给出因数和倍数的概念。
（2）用 3×4＝12 进一步巩固上述概念。
（3）让学生利用因数和倍数的概念自主发现 12 的其他因数。
（4）可引导学生利用一般的乘法算式×=归纳出因数和倍数的概念。
（5）说明本单元的研究范围。
注意以下几点：
（1）虽然不出现“整除”一词，但本质上仍是以整除为基础，因此，乘法算式中的乘
数和积都必须是整数。
（2）因数和倍数是一对相互依存的概念，不能单独存在。
（3）注意区分乘法各部分名称中的“因数”和本单元中的“因数”的联系和区别。
（4）注意区分“倍数”与前面学过的“倍”的联系与区别。
例 1：一个数的因数的求法
（1）可用不同的方法求出 18 的因数（列出积是 18 的乘法算式或列出被除数是 18 的
除法算式），但应引导学生有序思考。
（2）用集合圈表示因数，为后面求两个数的公因数作铺垫。
一个数的因数的特点：
（1）最大因数是其自身，最小因数是 1。
（2）因数个数有限。
（3）此结论通过例 1 和“做一做”中的特例通过不完全归纳法得出，体现了从具体到
一般的思路。
例 2：一个数的倍数的求法
（1）求法：用该数乘任一非 0 自然数所得的积都是该数的倍数。
（2）用集合圈表示倍数，为后面求两个数的公倍数作铺垫。
做一做
与例 1 结合起来，提供了 2、3、5 的倍数，为后面探讨 2、3、5 倍数的特征做准备。
一个数的倍数的特点：
（1）最小倍数是其自身，没有最大的倍数。
（2）因数个数无限。
（3）此结论通过例 1 和“做一做”中的特例通过不完全归纳法得出，体现了从具体到
一般的思路。
2．2、5、3 的倍数的特征
因为 2、5 的倍数的特征在个位数上就体现出来了，而 3 的倍数涉及到各数位上的数字
之和，较为复杂，因此后安排 3 的倍数的特征。本部分内容对于熟练掌握约分、通分、分数
的四则运算有很重要的作用。
2 的倍数的特征
（1）从生活情境“双号”引入。
（2）观察 2 的倍数的个位数，总结出 2 的倍数的特征。
（3）介绍奇数和偶数的概念。
（4）可让学生随意找一些数进行验证，但不要求严格的证明。
5 的倍数的特征
（1）编排方式与 2 的倍数的特征类似。
（2）可进一步总结既是 2 的倍数又是 5 的倍数的特征，即 10 的倍数的特征。
3 的倍数的特征
（1）强调自主探索，让学生经历观察――猜想――推翻猜想――再观察――再猜
想――验证的过程。
（2）可任意选择一个数，用正面、反面的例子对结论进一步验证。
（3）也可对任一 3 的倍数的各位数调换位置，更深刻地理解 3 的倍数的特征。
3．质数和合数
质数和合数的概念：
（1）根据 20 以内各数的因数个数把数分成三类：1、质数、合数。
（2）可任出一个数，让学生根据概念判断其为质数还是合数。
例 1：找 100 以内的质数
（1）方法多样。可以根据质数的概念逐个判断，也可用筛法。
（2）把握教学要求：知道 100 以内的质数，熟悉 20 以内的质数。
五、教学建议
1．加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。
从因数和倍数的含义去理解其他的相关概念。
2．要注意培养学生的抽象思维能力。
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