资料简介
ABCD
是什么四边形。
二次函数规律探索题
1 r
1.
已知
Al
、
A?
、
A3
是抛物线
y = —jr
上的三点，
A|B1
、
A2B2> A3B3
分别垂直于
x
轴，垂足为
Bl
、
B2> B3,
直线
A2B2
交线段
A]A3
于点
C
。
(1) 如图
1 — 1,
若
A|
、
A2
、
A3
三点的横坐标依次为
1
、
2
、
3,
求线段
CA2
的长。
1 . 1 .
(2) 如图
1
一
2,
若将抛物线
y = -x
2
改为抛物线
y = — ^―
兀+
1, A
】、
A2. A3
三点的横坐标为连续整数，其他条
2 2件不变，求线段
CA2
的长。
(3) 若将抛物线
y
= ^x2 改为抛物线 y^cvc+bx-^c,
A
】、
A2. A3
三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，请 猜想线段
CA2
的长(用
a
、
b
、
c
表示，并直接写出答案)。
2.
已知抛物线
y=-(x-l)
2
, A
、
B
是
x
轴上的两个动点，
A
在
B
的左边，过点
A
作
AD
丄轴，交抛物线于点
D,
过
2
B
作
BC
丄
x
轴,交抛物线于点
C
。设点
A
的坐标为(
t,0),
四边形
ABCD
的面积为
S
。
(1)
当
AB=4
时，求
S
的最小值，并说明此时四边形
ABCD
是什么四边形。
(2)
当
AB=6
时，求
S
的最小值，并说明此时四边形
ABCD
是什么四边形。
⑶若将抛物线
y=-(x-l)
2
改为抛物线
y=a (x-1)
2
,
且
AB=2n,
其它条件不变，请猜想
S
的最小值及此时四边形
2
3.
如图
24-1,
抛物线
y = F
的顶点为卩，
A
、
B
是抛物线上两点，
AB
〃
x
轴，四边形 ABCD 为矩形，
CD边经过 点
P,
AB = 2AD. ⑴求矩形
ABCD
的面积；
⑵如图
24-2,
若将抛物线“丁 =疋”，改为抛物线“歹=兀
2+
加+
c”
，其他条件不变，请猜想矩形 ABCD 的面积;
⑶若将抛物线“
y = x
2
+^x + c
”改为抛物线“ y = ax2-^bx+c\其他条件不变，请猜想矩形 ABCD 的面积（用°、 方、
c
表
示，并直接写出答案）.
y附加题：若将
2
题屮
“y = F”
改为“ 兀+
c”
，
“AB = 2AD”
条件不要，
其他条件不变，探索矩形 ABCD 面积为常数时，矩形 ABCD 需要满足什么条件？
并说明理由. \
A
图
24
・
1
4.
如图
1,
抛物线
y=x?
的顶点为
A, B
、
C
是抛物线上两点，
BC
〃
x
轴，
AABC
为等腰直角三角形。
D p O C X
表示，并直接写出答案）.
⑴求△
ABC
的面积.
⑵如图
2,
若将抛物线
“y=x"
改为抛物线“尸丄
x?+bx+c”
，其它条件不变，求
AABC
的面积.
2⑶若将抛物线
"y= lx
2
+bx+c"
改为抛物线
“y
二
ax
2
+bx+c",
其它条件不变，请猜想
Z\ABC
的面积（用
a
、
b
、
c 2
5.
如图
1,
抛物线
y=x
2
±
四点
A
、
B
、
C
、
D, AB
〃
CD
〃
x
轴,
AB
长为
2,
点
D
的纵坐标比点
A
的纵坐标大
1.⑴求
CD
的长；
⑵如图
2,
若将抛物线“
y=x
2
改为抛物线
“y
二
2x?-8x+9”
，其他条件不变，求
CD
的长；
⑶若将抛物线
“y=x"
改为抛物线
“y=ax2+bx+c(a>0)”
，其他条件不变，求
CD
的长(用
a
、
b
、
c
表示，并直接
6.
已知
A
、
B
是抛物线
y=Ix
2
上的两点，过点
A
作
AD
丄
x
轴于点
D,
过
B
作
BC
丄
x
轴于点
C,
且
ZAOB=90° ,⑴求
ADXBC
的值
⑵如图
2
：若将抛物线
y=lx
2
改为
y=2x
2
+bx+c,
顶点为
G,
直线
L
过点
G
且平行于
x
轴，过
A
作
AD
丄
L
于点
D, 2
过
B
作
BC
丄
L
于点
C,
且
ZAGC=90°
，其它条件不变，求
ADXBC
的值.
⑶如图
2
：若将抛物线 y=-x2 改为
y=ax
2
+bx+c,
其它条件不变，求
ADXBC
的值.
写出答案)。
的值.
7.
如图
18,
点
C
、
B
分别为抛物线
Ci
：
%=/+],
抛
物线
C2
： =a2x2 +b2x + c2 的顶点.分别过点
8
、C
作兀轴的平行线，交抛物线
Cl
、
C2
于点
A
、
D,
且 AB = BD. ⑴求点
A
的坐标；
⑵如图
19,
若将抛物线
Q
：
“
必
+i ”
改为抛物线“必
=2x
2
+ q ”.
其他条件不变，
求
CD
的长和$的值.
附加题：如图
19,
若将抛物线
G
：
“
)
\ =/ +i ”
改为抛物线“ =a}x2
+$x + C]
”，其他条件不变，求勺+乞
8
、如图，已知点
A]
、*2、
A3
、
Aq
…、
A”
在
x
轴的正半轴上，且横坐标依次为连续的正整数，过点
A|
、
A2
、
9.
如图
1,
平移抛物线许：
y = x
2
得到抛物线耳，己知抛物线冷经过抛物线片的顶点
M
和点
A (2, 0),
且对
称轴与抛物线仟交于点
B,
设抛物线
F?
的顶点为
N
。
(1 )
探究四边形
ABMN
的形状及其面积(直接写出结论)；
(2 )
若将己知条件中的抛物线耳：
y = x
2
改为“抛物线耳：)‘=血
2”
(如图
2)“A(2, 0)”
改为“点
A (
m ,
0)”
，其他条件不变，探究四边形
ABMN
的形状及其面积，并说明理由；
(3 )
若将已知条件屮的抛物线巧：
y = %
2
改为“抛物线片：y = ax2 +cff (如图
3 ) “A (2, 0)”
改为“点
A
(m, c)”
，其他条件不变，求直线
AE
与
y
轴的交点
C
的坐标(直接写出结论)
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