资料简介
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力学综合题【原卷】
1．（2021 届广东省六校联盟高三联考）如图所示，足够长的传送带与水平面的
夹角 30 ＝ ，传送带顺时针匀速转动的速度大小 0 2m / sv ，物块 A 的质量 1 1kgm ，
与传送带间的动摩擦因数 1
3
5
；物块 B 的质量 2 3kgm ，与传送带间的动摩擦
因数 2
2 3
5
。将两物块由静止开始同时在传送带上释放，开始释放时两物块间
的距离 13mL ，经过一段时间两物块发生弹性碰撞，碰后立即将 A 取走。已知
重力加速度 210m / sg ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求
(1)两物体刚释放时各自加速度的大小和方向；
(2)两物块释放后经多长时间发生碰撞；
(3)物块 B 与传送带摩擦共产生了多少热量？
2．（2021 届广东省汕头市金山中学高三期中）如图所示，传送带水平部分的长
度 4.5ml ，在电动机带动下匀速运行。质量 0.49kgM 的木块(可视为质点)静止在
传送带左端的光滑平台上。质量为 0.01kgm 的子弹以 0 50m/sv 的速度水平向右打
入木块并留在其中，之后木块滑到传送带上，最后从右轮轴正上方的 P 点离开传
送带做平抛运动，正好落入车厢的 Q 点。已知木块与传送带间的动摩擦因数
0.5 ，P点与车底板间的竖直高度 1.8mH ，与车厢底板Q点的水平距离 1.2mx ，
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取 210m/sg ，求：
(1) 子弹打入木块的过程系统损失的机械能；
(2) 木块从传送带左端到达右端的时间。
3．（2021 届广东省汕头市金山中学高三期中）飞球调速器是英国工程师詹姆斯·瓦
特于 1788 年为蒸汽机速度控制而设计，如图（a）所示，这是人造的第一个自动
控制系统。如图（b）所示是飞球调速器模型，它由两个质量为 m 的球通过 4 根
长为l 的轻杆与竖直轴的上、下两个套筒铰接。上面套筒固定，下面套筒质量为
M，可沿轴上下滑动。不计一切摩擦，重力加速度为 g，当整个装置绕竖直轴以
恒定的角速度 匀速转动时（飞球调速器的旋转速度和蒸汽机相同）：
(1)求此时轻杆与竖直轴之间的夹角 的余弦值；
(2)为实现对蒸汽机的自动控制（即将蒸汽机的转速控制在一定范围内），由于扰
动，当套筒下移时，传动机构应使蒸汽机的转速升高还是降低？请简述其控制原
理。
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4．（2021 届广东省汕头市金山中学高三期中）如图所示，半径为 R 的 1
4
光滑圆
弧轨道固定在竖直平面内，一滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠轨道下端 B
点，上表面与圆弧轨道末端相平。离滑板右端 0 2
RL 处有一竖直固定的挡板 P。
一质量为 m 的物块（可视为质点）从圆弧轨道顶端 A 点由静止开始沿轨道滑下，
经 B 点滑上滑板。已知滑板质量 2M m ，物块与滑板间的动摩擦因数 0.5 ，重
力加速度为 g。滑板与挡板碰撞时立刻反弹且没有机械能损失，滑板返回 B 点时
即被锁定而保持静止。滑板足够长使物块总不能滑至滑板右端。
(1)求物块滑到 B 点的速度大小；
(2)求滑板与挡板 P 碰撞前瞬间物块的速度大小；
(3)站在地面的观察者看到物块有一段时间内在做加速运动，求这段时间内滑板的
速度范围。
5．（2021 届广东省深圳市高级中学高三测试）如图所示，倾角θ=37°的光滑固定
斜面上放有 A、B、C 三个质量均为 m 的物块(均可视为质点)，A 固定，C 与斜
面底端处的挡板接触，B 与 C 通过轻弹簧相连且均处于静止状态，A、B 间的距
离为 d．现释放 A，一段时间后 A 与 B 发生碰撞，重力加速度大小为 g，取
sin37°=0.6，cos37°=0.8．
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(1)求 A 与 B 碰撞前瞬间 A 的速度大小 v0；
(2)若 A、B 碰撞为弹性碰撞，碰撞后立即撤去 A，且 B 沿斜面向下运动到速度为
零时(此时 B 与 C 未接触弹簧仍在弹性限度内)，弹簧的弹性势能增量为 Ep，求 B
沿斜面向下运动的最大距离 x；
(3)若 A 下滑后与 B 碰撞并粘在一起，且 C 刚好要离开挡板时，A、B 的总动能
为 Ek，求弹簧的劲度系数 k．
6．（2021 届高三阶段测试）如图，水平放置做逆时针运动的传送
带左侧放置一个半径为 R 的光滑 1
4
圆弧轨道，底端与传送带相切。传送带长也为
R。传送带右端接光滑的水平面，水平面上静止放置一质量为 3m 的小物块 B。
一质量为 m 的小物块 A 从圆弧轨道顶端由静止释放，经过传送带后与 B 发生碰
撞，碰后 A 以碰前速率的一半反弹。A 与 B 碰撞后马上撤去圆弧轨道。已知物
块 A 与传送带间的动摩擦因数为μ=0.5，取重力加速度为 g。求：
(1)物块 A 与 B 碰撞前瞬间速度大小；
(2)若传送带速度取值范围为 1 22 gR v gR 试讨论传送带速度取不同值时，物块
A、B 碰撞后传送带对物块 A 做功的大小。
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7．（2021 届高三阶段测试）小车 M=1kg 静止在光滑水平地面上，
其左侧有一颗插入地面的销钉（可确保小车不会向左运动），小车上表面由两段
光滑圆弧夹一段粗糙水平轨道构成，如图所示。已知圆弧 BC 所对应的圆心角
θ=37 、半径 R1=2.75m，CD 的长度 L=1m、动摩擦因数μ=0.5，四分之一圆弧 DE
半径 R2=0.3m。一小滑块 m=1kg（视为质点）从某一高度处的 A 点以大小 v0=4m/s
的速度水平抛出，恰好沿切线方向从 B 点进入圆弧轨道，重力加速度取 g=10m/s2，
sin37 =0.6，cos37 =0.8，空气阻力不计，求：
(1)滑块刚进入圆轨道 BC 时的速度 vB；
(2)滑块从 E 端冲出后，上升到最高点时距 E 点的竖直高度 hm；
(3)滑块在小车的水平段 CD 上运动的总时间 t。
8．（2021 届河北衡水中学高三二调）宇航员到了某星球后做了如下实验：如图
所示，在光滑的圆锥顶用长为 L 的细线悬挂一质量为 m 的小球，圆锥顶角 2θ。
当圆锥和球一起以周期 T 匀速转动时，球恰好对锥面无压力。已知星球的半径为
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R，万有引力常量为 G。求：
(1)线的拉力；
(2)该星球表面的重力加速度；
(3)该星球的密度。
9．（2021 届河北衡水中学高三二调）如图所示，物块 A 和 B 通过一根轻质不可
伸长的细绳连接，跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧，质量分别为 mA=2 kg、mB=1
kg．初始时 A 静止于水平地面上，B 悬于空中．先将 B 竖直向上再举高 h=1.8 m
（未触及滑轮）然后由静止释放．一段时间后细绳绷直，A、B 以大小相等的速
度一起运动，之后 B 恰好可以和地面接触．取 g=10 m/s2．空气阻力不计．求：
（1）B 从释放到细绳刚绷直时的运动时间 t；
（2）A 的最大速度 v 的大小；
（3）初始时 B 离地面的高度 H．
10．（2021 届河北衡水中学高三二调）如图所示，左侧为一个半径为 R 的半球形
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的碗固定在水平桌面上，碗口水平，O 点为球心，碗的内表面及碗口光滑．右侧
是一个固定光滑斜面，斜面足够长，倾角θ=30°．一根不可伸长的不计质量的细
绳跨在碗口及光滑斜面顶端的光滑定滑轮两端上，线的两端分别系有可视为质点
的小球 m1 和 m2，且 m1＞m2．开始时 m1 恰在右端碗口水平直径 A 处，m2 在斜
面上且距离斜面顶端足够远，此时连接两球的细绳与斜面平行且恰好伸直．当
m1 由静止释放运动到圆心 O 的正下方 B 点时细绳突然断开，不计细绳断开瞬间
的能量损失．
（1）求小球 m2 沿斜面上升的最大距离 s；
（2）若已知细绳断开后小球 m1 沿碗的内侧上升的最大高度为
2
R ，求 1
2
m
m
11．（2021 届重庆市沙坪坝区八中月考物）如图所示，一内壁光滑的环形细圆管
固定在水平桌面上，环内间距相等的三位置处，分别有静止的小球 A、B、C，
质量分别为 1
1
2m m 、m2＝m3＝m，大小相同，它们的直径小于管的直径，小球球
心到圆环中心的距离为 R，现让 A 以初速度 v0 沿管顺时针运动，设各球之间的
碰撞时间极短，A 与 B 相碰没有机械能损失，B 与 C 相碰后结合在一起，称为 D。
求：
（1）A 和 B 第一次碰后各自的速度大小；
（2）B 和 C 相碰结合在一起后对管沿水平方向的压力大小（与 A 碰撞之前）；
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（3）A 和 B 第一次相碰后，到 A 和 D 第一次相碰经过的时间。
12．（2021 届广东省新高考八省大联考）如图所示，在绝缘水平面上的 P 点放置
一个质量为 0.02Am kg 的带负电滑块 A，带电荷量 61.0 10q C ，在 A 的左边相距
0.9l m 的 Q 点放置一个不带电的滑块 B，质量为 0.04Bm kg ，滑块 B 距左边竖直
绝缘墙壁 s=0.15m．在水平面上方空间加一方向水平向右的匀强电场，电场强度
为 54.0 10 /E N C ，使 A 由静止释放后向左滑动并与 B 发生碰撞，碰撞的时间极
短，碰撞后两滑块结合在一起共同运动，与墙壁发生碰撞时没有机械能损失，两
滑块都可以视为质点，已知水平面 OQ 部分粗糙，其余部分光滑，两滑块与粗糙
水平面 OQ 间的动摩擦因数均为μ=0.50，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取
g＝10 m/s2，求
（1）A 经过多长时间与 B 相碰？相碰结合后的速度是多少？
（2）AB 与墙壁碰撞后在水平面上滑行的过程中，离开墙壁的最大距离是多少？
（3）A、B 相碰结合后的运动过程中，由于摩擦而产生的热是多少？通过的总路
程是多少？
13．（2021 届广东省新高考八省大联考）如图所示，一足够长的斜面倾角为 37°，
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斜面 BC 与水平面 AB 圆滑连接。质量 m＝2kg 的物体静止于水平面上的 M 点，
M 点距 B 点之间的距离 L＝9m，物体与水平面和斜面间的动摩擦因数均为μ＝
0.5，现使物体受到一水平向右的恒力 F＝14N 作用，运动至 B 点时撤去该力
（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取 g＝10m/s2）。则：
(1)物体到达 B 点时的速度是多大？
(2)物体在斜面上滑行的时间是多少？
14．（2021 届广东省六校联盟高三联考）一个容积为 V0 的氧气罐（视为容积不变），
经检测，内部封闭气体压强为 1.6p0，其热力学温度为 T0.现欲使气体压强降为 p0，
有以下两种方案可选：
(1)冷却法：求气体温度降低了多少？
(2)放气法：保持罐内气体温度不变，缓慢地放出一部分气体，求氧气罐内剩余气
体的质量与原来总质量的比值。
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力学综合题
1．（2021 届广东省六校联盟高三联考）如图所示，足够长的传送带与水平面的
夹角 30 ＝ ，传送带顺时针匀速转动的速度大小 0 2m / sv ，物块 A 的质量 1 1kgm ，
与传送带间的动摩擦因数 1
3
5
；物块 B 的质量 2 3kgm ，与传送带间的动摩擦
因数 2
2 3
5
。将两物块由静止开始同时在传送带上释放，开始释放时两物块间
的距离 13mL ，经过一段时间两物块发生弹性碰撞，碰后立即将 A 取走。已知
重力加速度 210m / sg ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求
(1)两物体刚释放时各自加速度的大小和方向；
(2)两物块释放后经多长时间发生碰撞；
(3)物块 B 与传送带摩擦共产生了多少热量？
【答案】(1) a1=2 2m/s ，沿斜面向下，a2=1 2m/s ，沿斜面向上；(2)3s；(3)180J
【解析】(1)A 沿斜面向下运动时，根据牛顿第二定律得
1 1 1 1 1sin cosm g m g m a ，
解得
a1=2 2m/s
方向沿斜面向下
B 沿斜面向上加速过程，根据牛顿第二定律得
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2 2 2 2 2cos sinm g m g m a ，
解得
a2=1 2m/s
方向沿斜面向上
(2)B 加速至与传送带速度相同时，由速度公式
v0=a2t0
解得
t0=2s
由于
2 2
1 0 2 0
1 1 6m2 2a t a t L
故经 t0=2s 时两物块还没相撞，设经 t 时间两物块相撞，由
2 2
1 2 0 0 0
1 1 ( )2 2L a t a t v t t
解得
t=3s 或 t=-5s（舍去）
(3)两物块碰撞前 A 速度大小
v1=a1t
解得
vl=6m/s
碰撞过程，取沿斜面向上为正方向，根据动量守恒定律得
2 0 1 1 1 2A Bm v m v m v m v
2 2 2 2
1 1 2 0 1 2
1 1 1 1
2 2 2 2A Bm v m v m v m v
联立，解得
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6m / sAv ， 2m / sBv
碰前 B 与传送带的相对位移为
2
0
1 0 0
2
2m2
vx v t a
碰后至 B 与传送带共速，所用时间为
0
2
2
4sBv vt a
，
2
2 0 2 2 2 2
1( ) 8m2Bx v t v t a t
故总热量为
2 2 1 2cos ( ) 180JQ m g x x
2．（2021 届广东省汕头市金山中学高三期中）如图所示，传送带水平部分的长
度 4.5ml ，在电动机带动下匀速运行。质量 0.49kgM 的木块(可视为质点)静止在
传送带左端的光滑平台上。质量为 0.01kgm 的子弹以 0 50m/sv 的速度水平向右打
入木块并留在其中，之后木块滑到传送带上，最后从右轮轴正上方的 P 点离开传
送带做平抛运动，正好落入车厢的 Q 点。已知木块与传送带间的动摩擦因数
0.5 ，P点与车底板间的竖直高度 1.8mH ，与车厢底板Q点的水平距离 1.2mx ，
取 210m/sg ，求：
(1) 子弹打入木块的过程系统损失的机械能；
(2) 木块从传送带左端到达右端的时间。
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【答案】(1) 49 J4E ；(2)2.3s
【解析】(1)子弹打入木块过程，由动量守恒定律得
0 1mv M m v
此过程损失的机械能
2 2
0 1
1 1 ( )2 2E mv m M v
解得
49 J4E
(2)传送带的速度等于木块运动到 P 点后做平抛运动
x vt
21
2H gt
解得抛出速度
2m/sv
木块沿传送带加速运动，由牛顿第二定律得
M m g M m a
加速至 v 的位移
2 2
1
1 0.3m 4.5m2
v vx a
加速运动时间
1
1 0.2sv vt a
之后随传送带向右匀速运动，匀速运动时间
1
2
1m 2.1sxt v
木块从传送带左端到达右端的时间
1 2 2.3st t t
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3．（2021 届广东省汕头市金山中学高三期中）飞球调速器是英国工程师詹姆斯·瓦
特于 1788 年为蒸汽机速度控制而设计，如图（a）所示，这是人造的第一个自动
控制系统。如图（b）所示是飞球调速器模型，它由两个质量为 m 的球通过 4 根
长为l 的轻杆与竖直轴的上、下两个套筒铰接。上面套筒固定，下面套筒质量为
M，可沿轴上下滑动。不计一切摩擦，重力加速度为 g，当整个装置绕竖直轴以
恒定的角速度 匀速转动时（飞球调速器的旋转速度和蒸汽机相同）：
(1)求此时轻杆与竖直轴之间的夹角 的余弦值；
(2)为实现对蒸汽机的自动控制（即将蒸汽机的转速控制在一定范围内），由于扰
动，当套筒下移时，传动机构应使蒸汽机的转速升高还是降低？请简述其控制原
理。
【答案】(1)
2cos m M g
ml
；(2)升高。由于扰动，蒸汽机的转速降低，套筒才会
下移。为保持原来的转速，传动机构应使蒸汽机转速升高。
【解析】(1)小球受到重力 mg、上下两根轻杆的拉力 F1、F2，，如图所示
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竖直方向上，物体处于平衡状态
1 2cos cosF F mg
水平方向上，由牛顿第二定律
2
1 2sin sinF F mr
且
sinr l
下面套筒受到重力 Mg、左右两根轻杆的拉力为 F3、F4（根据对称性，F3、F4 相
等），由物体的平衡可知
32 cosF Mg
而
3 2F F
联立，解得
2cos m M g
ml
(2)升高。
由于扰动，蒸汽机的转速降低，套筒才会下移。为保持原来的转速，传动机构应
使蒸汽机转速升高。
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4．（2021 届广东省汕头市金山中学高三期中）如图所示，半径为 R 的 1
4
光滑圆
弧轨道固定在竖直平面内，一滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠轨道下端 B
点，上表面与圆弧轨道末端相平。离滑板右端 0 2
RL 处有一竖直固定的挡板 P。
一质量为 m 的物块（可视为质点）从圆弧轨道顶端 A 点由静止开始沿轨道滑下，
经 B 点滑上滑板。已知滑板质量 2M m ，物块与滑板间的动摩擦因数 0.5 ，重
力加速度为 g。滑板与挡板碰撞时立刻反弹且没有机械能损失，滑板返回 B 点时
即被锁定而保持静止。滑板足够长使物块总不能滑至滑板右端。
(1)求物块滑到 B 点的速度大小；
(2)求滑板与挡板 P 碰撞前瞬间物块的速度大小；
(3)站在地面的观察者看到物块有一段时间内在做加速运动，求这段时间内滑板的
速度范围。
【答案】(1) 0 2v gR ；(2) 1
2
3
gRv ；(3) M
2 2
9 6
gR gRv
【解析】(1)物块由 A 到 B 的运动过程，只有重力做功，机械能守恒。设物块滑
到 B 点的速度大小为 v0，有
2
0
1
2mgR mv
解得
0 2v gR
(2)假设滑板与 P 碰撞前，物块与滑板具有共同速度 v1，取向右为正，由动量守
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恒定律
0 1( )mv m M v
设此过程滑板运动的位移为 s，由动能定理
2
1
1 02mgs Mv
联立解得
1
2
3
gRv
2
1
0
4
9 2
v R Rs Lg
所以假设成立，滑板与挡板 P 碰撞前瞬间物块的速度大小为
1
2
3
gRv
(3)由于滑板与挡板的碰撞没有机械能损失，所以滑板与挡板 P 碰撞后速度 v1 大
小不变，只是方向向左。此后滑板作匀减速运动，物块先向右减速，再向左加速
运动。设两者第二次具有共同速度为 v2，取向左为正，由动量守恒定律有
1 1 2( )Mv mv m M v
设此时滑板离 P 的距离为 s ，由动能定理
2 2
2 1
1 1
2 2mgs Mv Mv
解得
1
2
2
3 9
gRvv
2
1 32' 81
v Rs g ＜ 0 2
RL
说明滑板与物块具有共同速度时还没有返回到 B 点，两者能够第二次达到共同速
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度。
设当物块的速度减为零时，滑板速度为 v3，取向左为正，有
1 1 3Mv mv Mv
解得
1
3
2
2 6
gRvv
所以，物块加速运动阶段的速度范围为
m
20 9
gRv
此阶段滑板的速度范围为
M
2 2
9 6
gR gRv
5．（2021 届广东省深圳市高级中学高三测试）如图所示，倾角θ=37°的光滑固定
斜面上放有 A、B、C 三个质量均为 m 的物块(均可视为质点)，A 固定，C 与斜
面底端处的挡板接触，B 与 C 通过轻弹簧相连且均处于静止状态，A、B 间的距
离为 d．现释放 A，一段时间后 A 与 B 发生碰撞，重力加速度大小为 g，取
sin37°=0.6，cos37°=0.8．
(1)求 A 与 B 碰撞前瞬间 A 的速度大小 v0；
(2)若 A、B 碰撞为弹性碰撞，碰撞后立即撤去 A，且 B 沿斜面向下运动到速度为
零时(此时 B 与 C 未接触弹簧仍在弹性限度内)，弹簧的弹性势能增量为 Ep，求 B
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沿斜面向下运动的最大距离 x；
(3)若 A 下滑后与 B 碰撞并粘在一起，且 C 刚好要离开挡板时，A、B 的总动能
为 Ek，求弹簧的劲度系数 k．
【答案】（1） 0
6
5v gd ；（2） 5
3
PEx dmg
；（3）
2 272
15 50 k
m gk mgd E
【解析】（1）根据机械能守恒定律： 2
0
1sin 2mgd mv
解得 0
6
5v gd
（2）设碰撞后瞬间 AB 的速度大小分别为 v1v2，根据动量守恒定律： 0 1 2mv mv mv
由能量关系： 2 2 2
0 1 2
1 1 1
2 2 2mv mv mv
解得 v1=0 2 0
6
5v v gd ；
AB 碰撞后，对 B 沿斜面向下压缩弹簧至 B 速度为零的过程，根据能量关系：
2
2
1 sin2PE mv mgx
解得 5
3
PEx dmg
（3）AB 碰撞前，弹簧的压缩量： 1
sinmgx k
设 AB 碰撞后瞬间的共同速度大小为 v3，则：mv0=2mv3
解得 3
1 6
2 5v gd
当 C 恰好要离开挡板时，弹簧的伸长量为： 2
sinmgx k
可见，在 B 开始沿斜面向下运动到 C 刚好要离开挡板的过程中，弹簧的弹性势
能该变量为零，根据机械能守恒定律： 2
3 1 2
1 2 = 2 ( )sin2 kmv E mg x x
解得：
2 272
15 50 k
m gk mgd E
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6．（2021 届高三阶段测试）如图，水平放置做逆时针运动的传送
带左侧放置一个半径为 R 的光滑 1
4
圆弧轨道，底端与传送带相切。传送带长也为
R。传送带右端接光滑的水平面，水平面上静止放置一质量为 3m 的小物块 B。
一质量为 m 的小物块 A 从圆弧轨道顶端由静止释放，经过传送带后与 B 发生碰
撞，碰后 A 以碰前速率的一半反弹。A 与 B 碰撞后马上撤去圆弧轨道。已知物
块 A 与传送带间的动摩擦因数为μ=0.5，取重力加速度为 g。求：
(1)物块 A 与 B 碰撞前瞬间速度大小；
(2)若传送带速度取值范围为 1 22 gR v gR 试讨论传送带速度取不同值时，物块
A、B 碰撞后传送带对物块 A 做功的大小。
【答案】(1) 2v gR ；(2)见解析
【解析】(1)物体 A 下滑过程，根据动能定理有
2
1
1 02 A Am v m gR
解得
1 2v gR
A 从传送带左端滑至右端，根据动能定理有
2 2
2 1
1 1
2 2A A Am v m v m gR
解得
2v gR
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(2)A 碰后从传送带右端往左运动，传送带速度为 1 22 gR v gR 有
①若传送带速度为
2
gRv ，物块 A 匀速运动，传送带对物块做功为 W=0
②当传送带的速度为 22
gR v gR 时，物块 A 滑上传送带后加速，物块能一直
加速，则物块最终的速度为 vA′，根据动能定理有
2 21 1
2 2A A A A Am gR m v m v
解得
5
2A
gRv
故当传送带的速度 5 22
gR v gR 时，物块一直加速度，不会有共速，摩擦力一
直存在，则传送带摩擦力做的功为
W=μmAgR=0.5mgR
③若传送带的速度 5
2 2
gR gRv 时，物块 A 先减速后与传送带达到共同速度，
即 A 的末速度为传送带的速度 v，由动能定理得
2 21 1
2 2A A Am v m v W
即
21 1
2 8W mv mgR （ 5
2 2
gR gRv ）
7．（2021 届高三阶段测试）小车 M=1kg 静止在光滑水平地面上，
其左侧有一颗插入地面的销钉（可确保小车不会向左运动），小车上表面由两段
光滑圆弧夹一段粗糙水平轨道构成，如图所示。已知圆弧 BC 所对应的圆心角
θ=37 、半径 R1=2.75m，CD 的长度 L=1m、动摩擦因数μ=0.5，四分之一圆弧 DE
22 / 34
半径 R2=0.3m。一小滑块 m=1kg（视为质点）从某一高度处的 A 点以大小 v0=4m/s
的速度水平抛出，恰好沿切线方向从 B 点进入圆弧轨道，重力加速度取 g=10m/s2，
sin37 =0.6，cos37 =0.8，空气阻力不计，求：
(1)滑块刚进入圆轨道 BC 时的速度 vB；
(2)滑块从 E 端冲出后，上升到最高点时距 E 点的竖直高度 hm；
(3)滑块在小车的水平段 CD 上运动的总时间 t。
【答案】(1)5m/s，方向垂直于 O1B 斜向右下方；(2)0.1m；(3)0.6s
【解析】(1)分解 B 点速度可得
0 5m/scosB
vv
垂直于 O1B 斜向右下方。
(2)对滑块 BC 段有
2 2
1
1 11 cos 2 2C BmgR mv mv
解得
6m/sCv
小车离开销钉后系统水平方向动量守恒，则滑块从 C 点到斜抛至最高点的过程
中，对系统有
Cmv M m v 共
得
23 / 34
3m/sv =共
又
2 2
2 m
1 1( ) ( )2 2Cmv mgL mg R h m M v 共
解得
m 0.1mh
(3)对滑块从 C 点到相对静止的过程有
2 21 1 ( ) =2 2Cmv M m v mgs 共
得
1.8m 2s L
知仅一次往返即达到共速，再设滑块过 D 点时的速度为 Dv ，下车速度为v车 ，根
据动量守恒定律得
C Dmv mv Mv 车
且
2 2 21 1 1 +2 2 2C Dmv mv Mv mgL 车
解得
1 5m/sDv ， 1=1m/sv车 或 2 1m/sDv ， =5m/sv车2
综合分析知，第 1 组解对应滑块相对小车向右滑行时通过 D 点，该阶段用时
1
1 0.2sC Dv vt g
第 2 组解对应滑块从 E 点回到小车后，相对小车向左通过 D 点，之后相对小车
向左滑行 0.8m 时与车共速（之后不再相对滑动），该阶段用时
2
2 0.4sDv vt g
共
24 / 34
故滑块在 CD 运动的总时间
1 2 0.6st t t
8．（2021 届河北衡水中学高三二调）宇航员到了某星球后做了如下实验：如图
所示，在光滑的圆锥顶用长为 L 的细线悬挂一质量为 m 的小球，圆锥顶角 2θ。
当圆锥和球一起以周期 T 匀速转动时，球恰好对锥面无压力。已知星球的半径为
R，万有引力常量为 G。求：
(1)线的拉力；
(2)该星球表面的重力加速度；
(3)该星球的密度。
【答案】(1)
2
2
4F m LT
；(2)
2
2
4 cosg LT
星 ；(3) 2
3 cosL
GRT
【解析】(1)小球在水平面内匀速圆周运动，由牛顿第二定律得
2
2
4sin sinTF m LT
解得
2
2
4
TF mLT
(2)小球竖直方向受力平衡，有
cosTF mg 星
解得
25 / 34
2
2
4 cosg LT
星
(3)星球表面物体所受万有引力等于物体所受重力，有
2
GMm mgR
星
星球质量
34
3M R
解得星球密度
2
3 cosL
GRT
9．（2021 届河北衡水中学高三二调）如图所示，物块 A 和 B 通过一根轻质不可
伸长的细绳连接，跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧，质量分别为 mA=2 kg、mB=1
kg．初始时 A 静止于水平地面上，B 悬于空中．先将 B 竖直向上再举高 h=1.8 m
（未触及滑轮）然后由静止释放．一段时间后细绳绷直，A、B 以大小相等的速
度一起运动，之后 B 恰好可以和地面接触．取 g=10 m/s2．空气阻力不计．求：
（1）B 从释放到细绳刚绷直时的运动时间 t；
（2）A 的最大速度 v 的大小；
（3）初始时 B 离地面的高度 H．
【答案】(1) 0.6s(2) 2m/s(3) 0.6m
【解析】
（1）B 从释放到细绳刚绷直前做自由落体运动，有： 21
2h gt
解得： 0.6 st
26 / 34
（2）设细绳绷直前瞬间 B 速度大小为 vB，有 0 6m/sv gt
细绳绷直瞬间，细绳张力远大于 A、B 的重力，A、B 相互作用，总动量守恒：
0 ( )B A Bm v m m v
绳子绷直瞬间，A、B 系统获得的速度： 2 m/sv
之后 A 做匀减速运动，所以细绳绷直瞬间的速度 v 即为最大速度，A 的最大速度
为 2 m/s
（3）细绳绷直后，A、B 一起运动，B 恰好可以和地面接触，说明此时 A、B 的
速度为零，这一过程中A、B组成的系统机械能守恒，有： 21 ( )2
A B B Am m v m gH m gH
解得，初始时 B 离地面的高度 0.6 mH
10．（2021 届河北衡水中学高三二调）如图所示，左侧为一个半径为 R 的半球形
的碗固定在水平桌面上，碗口水平，O 点为球心，碗的内表面及碗口光滑．右侧
是一个固定光滑斜面，斜面足够长，倾角θ=30°．一根不可伸长的不计质量的细
绳跨在碗口及光滑斜面顶端的光滑定滑轮两端上，线的两端分别系有可视为质点
的小球 m1 和 m2，且 m1＞m2．开始时 m1 恰在右端碗口水平直径 A 处，m2 在斜
面上且距离斜面顶端足够远，此时连接两球的细绳与斜面平行且恰好伸直．当
m1 由静止释放运动到圆心 O 的正下方 B 点时细绳突然断开，不计细绳断开瞬间
的能量损失．
（1）求小球 m2 沿斜面上升的最大距离 s；
27 / 34
（2）若已知细绳断开后小球 m1 沿碗的内侧上升的最大高度为
2
R ，求 1
2
m
m
【答案】（1） 1 2
1 2
2 22 2
m ms Rm m
；（2）1．9
【解析】（1）设重力加速度为 g，小球 m1 到达最低点 B 时 m1、m2 速度大小分别
为 v1、v2，由运动合成与分解得
1 22v v ①
对 m1、m2 系统由功能关系得
2 2
1 2 1 1 2 2
1 1
2 2m gR m gh m v m v ②
2 sin30h R ③
设细绳断后 m2 沿斜面上升的距离为 s′，对 m2 由机械能守恒定律得
2
2 2 2
1sin30 2m gs m v ④
小球 m2 沿斜面上升的最大距离
2s R s ⑤
联立得
1 2
1 2
2 2( 2 )2
m ms Rm m
⑥
（2）对 m1 由机械能守恒定律得：
2
1 1
1
2 m v ＝ 1 2
Rm g ⑦
联立①②③⑦得
1
2
2 2 1 1.92
m
m
11．（2021 届重庆市沙坪坝区八中月考物）如图所示，一内壁光滑的环形细圆管
固定在水平桌面上，环内间距相等的三位置处，分别有静止的小球 A、B、C，
28 / 34
质量分别为 1
1
2m m 、m2＝m3＝m，大小相同，它们的直径小于管的直径，小球球
心到圆环中心的距离为 R，现让 A 以初速度 v0 沿管顺时针运动，设各球之间的
碰撞时间极短，A 与 B 相碰没有机械能损失，B 与 C 相碰后结合在一起，称为 D。
求：
（1）A 和 B 第一次碰后各自的速度大小；
（2）B 和 C 相碰结合在一起后对管沿水平方向的压力大小（与 A 碰撞之前）；
（3）A 和 B 第一次相碰后，到 A 和 D 第一次相碰经过的时间。
【答案】（1） 0
3
v （负号表示逆时针方向）； 02
3
v ；（2）
2
02
9
m
R
v ；（3）
0
5π
2
R
v
【解析】
(1)设 A、B 碰后速度分别为 1v 、 2v ，根据弹性碰撞双守恒有
0 1 2
1 1
2 2m m m v v v ①
2 2 2
0 1 2
1 1 1
2 2 2 2 2
m m v v mv ②
由①②得
0
1 3
vv （负号表示逆时针方向）③
0
2
2
3
vv ④
(2)设 B、C 碰后结合为 D 的速度为 3v ，则由动量守恒，有
2 32mv mv ⑤
0
3 3
vv ⑥
在 B、C 碰撞后与 A 碰撞之前，管道对 D 水平方向上的支持力为
29 / 34
2 2
3 022 9
mN m R R
v v ⑦
由牛顿第三定律知 D 对管道水平方向上的压力为
2
02
9
mN N R
v ⑧
(3)A、B 碰撞后，B 经时间 t1 与 C 相碰，再经时间 t2，D 与 A 相碰
1
2 0
2π
π3
R
Rt
v v
⑨
3 2 1 1 2
4π| | ( ) 3
Rt t t v v ⑩
2
0
3π
2
Rt
v
由⑨⑩ 得 A 和 B 第一次相碰后，到 A 和 D 第一次相碰经过的时间
1 2
0
5π
2
Rt t t
v
12．（2021 届广东省新高考八省大联考）如图所示，在绝缘水平面上的 P 点放置
一个质量为 0.02Am kg 的带负电滑块 A，带电荷量 61.0 10q C ，在 A 的左边相距
0.9l m 的 Q 点放置一个不带电的滑块 B，质量为 0.04Bm kg ，滑块 B 距左边竖直
绝缘墙壁 s=0.15m．在水平面上方空间加一方向水平向右的匀强电场，电场强度
为 54.0 10 /E N C ，使 A 由静止释放后向左滑动并与 B 发生碰撞，碰撞的时间极
短，碰撞后两滑块结合在一起共同运动，与墙壁发生碰撞时没有机械能损失，两
滑块都可以视为质点，已知水平面 OQ 部分粗糙，其余部分光滑，两滑块与粗糙
水平面 OQ 间的动摩擦因数均为μ=0.50，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取
g＝10 m/s2，求
（1）A 经过多长时间与 B 相碰？相碰结合后的速度是多少？
（2）AB 与墙壁碰撞后在水平面上滑行的过程中，离开墙壁的最大距离是多少？
（3）A、B 相碰结合后的运动过程中，由于摩擦而产生的热是多少？通过的总路
30 / 34
程是多少？
【答案】（1） 2 2.0m/sv ；（2） 1 0.225mL ；（3） 20.18J, 0.75mQ s
【解析】
（1）由于 PQ 部分光滑，滑块 A 只在电场力作用下加速运动，设经时间 t 与 B
相碰，A 与 B 相遇前的速度大小为 1v ，结合后的共同速度大小为 2v ，则
2
1
1
2qEl mv
1 0qEt mv
解得
0.3t s
1 6.0m/sv
滑块 A、B 碰撞的过程中动量守恒，即
1 2 2 2.0m/sA Bv m m v v
（2）两滑块共同运动，与墙壁发生碰撞后返回，第一次速度为零时，两滑块离
开墙壁的距离最大，设为 L1，在这段过程中，由动能定理得：
2
1 2
12 0 2A B A BqE L s s m m g m m v
解得
1 0.225mL
（3）由于 0.4qE N ， 0.3m M g N
qE m M g
31 / 34
即电场力大于滑动摩擦力，AB 向右速度为零后在电场力的作用下向左运动，最
终停在墙角 O 点处，设由于摩擦而产生的热为 Q，由能量守恒得
2
2
1 0.18J2 A BQ qEs m m v
设 AB 第二次与墙壁发生碰撞后返回，滑块离开墙壁的最大距离为 2 2 1( )L L L ，假
设 L2＜s，在这段过程中，由动能定理得：
1 2 2 0 0A BqE L L m m g s L
解得
2 0.064mL
2 0.15mL s 符合假设，即 AB 第二次与墙壁发生碰撞后返回停在 Q 点的左侧，
以后只在粗糙水平面 OQ 上运动；
设在粗糙水平面 OQ 部分运动的总路程 1s ，则
1A BQ m m gs（ ）
1 0.6ms
设 AB 相碰结合后的运动过程中通过的总路程是 2s ，则
2 1 12s s L s （ ）
2 0.75ms
13．（2021 届广东省新高考八省大联考）如图所示，一足够长的斜面倾角为 37°，
斜面 BC 与水平面 AB 圆滑连接。质量 m＝2kg 的物体静止于水平面上的 M 点，
M 点距 B 点之间的距离 L＝9m，物体与水平面和斜面间的动摩擦因数均为μ＝
0.5，现使物体受到一水平向右的恒力 F＝14N 作用，运动至 B 点时撤去该力
（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取 g＝10m/s2）。则：
(1)物体到达 B 点时的速度是多大？
32 / 34
(2)物体在斜面上滑行的时间是多少？
【答案】(1)6 /m s ；(2) 3 50.6 s5
。
【解析】
(1)在水平面上，根据牛顿第二定律可知
F mg ma
解得
2 214 0.5 2 10 m/s =2m/s2
F mga m
；
M 到 B ，根据速度位移公式可知
2 2Bv aL
解得
2 2 2 9m/s=6m/sBv aL ；
(2)在斜面上向上运动，根据牛顿第二定律可知
1sin cosmg mg ma
代入数据解得
2
1 10m/sa
根据速度位移公式可知
2 2Bv ax
解得
1.8mx
33 / 34
由 1 1Bv a t 得
1 0.6st
因 tan ，所以物体速度减为零后会继续下滑
下滑时根据牛顿第二定律可知
2sin cosmg mg ma
解得
2
2 s2m/a
由 2
22
1
2x a t 得
2
3 5 s5t
所以物体在斜面上滑行的总时间
1 2
3 50.6 s 1.94s5t t t
14．（2021 届广东省六校联盟高三联考）一个容积为 V0 的氧气罐（视为容积不变），
经检测，内部封闭气体压强为 1.6p0，其热力学温度为 T0.现欲使气体压强降为 p0，
有以下两种方案可选：
(1)冷却法：求气体温度降低了多少？
(2)放气法：保持罐内气体温度不变，缓慢地放出一部分气体，求氧气罐内剩余气
体的质量与原来总质量的比值。
【答案】(1) 0
3
8t T ；(2)5:8
【解析】(1)气体作等容变化，初始压强： 01.6 p ，初始温度： 0T ，降温后的压强
1 0p p
由查理定律得
34 / 34
0 1
0 1
1.6 p p
T T
解得
1 0
5
8T T
气体温度应降低
0 1 0
3
8t T T T
(2)设放出的气体先收集起来，并保持压强与保持罐内相同，以全部气体为研究对
象，放气过程为等温膨胀过程，设膨胀后气体的总体积为 V。由玻意耳定律得
1 0 0pV p V
解得
01.6V V
则剩余气体的质量与原来总质量的比值为
0 5
8
m V
m V
剩
原
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