资料简介
北师大版八年级数学上册期末试题含答案
(满分：120分 考试时间：120分钟)
分数：________
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)
1．下列各数：－，－3π，，3.1415，，0.161 661 666 1…，，.其中无理数的个数为( A )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．有井不知深，先将绳三折入井，井外绳长四尺，后将绳四折入井，井外绳长一尺．设井深a尺，绳长b尺，可列方程组为( B )
A. B.
C. D.
3．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．已知DC＝5，AD＝2，则图中长度为的线段有( C )
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
第3题图 第5题图
4．河南省旅游资源丰富，2014—2018年旅游收入不断增长，同比增速分别为15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%，关于这组数据，下列说法中正确的是( B )
A．中位数是12.7% B．众数是15.3%
C．平均数是15.98% D．方差是0
5．如图，直线y＝x＋4与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，当PC＋PD最小时，点P的坐标为( C )
A．(－3，0) B．(－6，0)
C. D.
6．★如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于点O，CE为外角∠ACD的平分线，BO延长线交CE于点E，记∠BAC＝∠1，∠BEC＝∠2，则以下结论：①∠1＝2∠2；②∠BOC＝3∠2；③∠BOC＝90°＋∠1；④∠BOC＝90°＋∠2.正确的是( C )
A．①②③ B．①③④
C．①④ D．①②④
第6题图 第11题图
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7．(2020·宁波)实数8的立方根是 2 ．
8．若方程6kx－2y＝8有一组解则k的值等于 － .
9．(滨州中考)若点M(－7，m)，N(－8，n)都在函数y＝－(k2＋2k＋4)x＋1(k为常数)的图象上，则m和n的大小关系是 m＜n .
10．(2020·绥化)在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB－AC＝2，BC＝8，则AB的长是 17 ．
11．★(重庆中考)一天，小明从家出发匀速步行去学校上学，几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家，小明拿到书后以原速的快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校(小明被爸爸追上时交流时间忽略不计)，两人之间相距的路程y(米)与小明从家出发到学校的步行时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为 2 080 米．
12．★如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点P在AD上．若△PBC为直角三角形，则CP的长为 2或2或2 ．
选择、填空题答题卡
一、选择题(每小题3分，共18分)
题号
1
2
3
4
5
6
得分
答案
A
B
C
B
C
C
二、填空题(每小题3分，共18分) 得分：______
7． 2 8. － 9. m＜n
10. 17 11. 2080 12. 2或2或2
三、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
13．解下列方程组及计算：
(1)
解：
①＋②，得6x＝18.解得x＝3.把x＝3代入①，得9＋5y＝19.解得y＝2.
所以原方程组的解为
(2)(－2)×－6＋(－1)2 021＋(－2)0.
解：原式＝×－2×－3＋(－1)＋1
＝3－6－3－1＋1
＝－6－1＋1
＝－6.
14．(吉安吉丽区中考)如图，每个小正方形网格的边长表示50 米．A同学上学时从家中出发，先向东走250 米，再向北走50 米就到达学校．
(1)以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系；
(2)B同学家的坐标是________；
(3)在你所建的直角坐标系中，如果C同学家的坐标为(－150，100)，请你在图中描出表示C同学家的点，并计算出以A，B，C为顶点的△ABC的面积．
解：(1)如图所示．
(2)B同学家的坐标是(200，150)．
(3)C点表示如图，S△ABC＝450×200－
－－
＝45 000－＝23 750(m2)．
15．百舸竞渡，激情飞扬，去年端午节期间，某地举行龙舟比赛，甲、乙两只龙舟在比赛时路程y(m)与时间x(min)之间的函数关系图象如图所示，根据图象回答下列问题：
(1)1.8 min时，哪只龙舟队处于领先位置？
(2)在这次龙舟比赛中，哪只龙舟队先到达终点？先到达多长时间？
(3)若乙队加速后路程y(m)与时间x(min)之间的函数关系式为y＝kx－300，求a的值．
解：(1)观察函数图象可知：
1．8 min时，甲处于领先位置．
(2)∵4.5＜5，5－4.5＝0.5(min)，
∴这次比赛乙龙舟队先到达终点；先到达0.5 min.
(3)当2≤x≤4.5时，y＝kx－300，
将(4.5，1 050)代入得1 050＝4.5k－300，
解得k＝300.
乙队加速后，路程y(m)与时间x(min)之间的函数关系式为y＝300x－300(2≤x≤4.5)，
∴当x＝2时，a＝300×2－300＝300.
四、(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
16．如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠DEF＝∠A，∠BED＝60°，求∠ACB的度数．
解：∵∠1＋∠2＝180°，
∠2＋∠BDC＝180°，
∴∠BDC＝∠1，
∴EF∥AB，
∴∠DEF＝∠BDE.
∵∠DEF＝∠A，∴∠BDE＝∠A，
∴DE∥AC，
∴∠ACB＝∠BED＝60°.
17．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，请按要求完成下列各题：
(1)非尺规作图：用不带刻度的直尺作△ABC，使AC＝2，AB＝，BC＝5，并使A，B，C三点都在网格的格点上．
(2)试判断△ABC的形状，并求出△ABC的面积．
解：(1)所作△ABC如图所示．
(2)∵AC2＋AB2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形，
∴S△ABC＝×2×＝5.
18．小林在某商店购买商品A，B共三次，其中有一次购买时，商品A，B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A，B的数量和费用如下表所示：
购买商品A
的数量/个
购买商品B
的数量/个
购买总
费用/元
第一次购物
6
5
1 140
第二次购物
3
7
1 110
第三次购物
9
8
1 062
(1)小林以折扣价购买商品A，B是第 三 次购物；
(2)求出商品A，B的标价；
(3)若在打折这次购物时，商品A，B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？
解：(2)设商品A的标价为x 元，商品B的标价为y 元．
根据题意，得解得
答：商品A的标价为90 元，商品B的标价为120 元．
(3)设商店打a折出售这两种商品，由题意得(9×90＋8×120)×＝1 062.解得a＝6.
答：商店是打六折出售这两种商品的．
五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)
19．对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A，B，C，D四组，绘制了如下统计图表：
“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计图表
组别
分数/分
频数
各组总分/分
A
60＜x≤70
38
2 581
B
70＜x≤80
72
5 543
C
80＜x≤90
60
5 100
D
90＜x≤100
m
2 796
依据以上统计信息，解答下列问题：
(1)求得m＝ 30 ，n＝ 19% ；
(2)这次测试成绩的中位数落在 B 组；
(3)求本次全部测试成绩的平均数．
解：本次全部测试成绩的平均数为
(2 581＋5 543＋5 100＋2 796)÷200
＝80.1(分)．
20.如图，直线y＝－x＋8与x轴，y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处．
(1)求A，B两点的坐标；
(2)求△ABO的面积；
(3)求点O到直线AB的距离；
(4)求直线AM的函数表达式．
解：(1)当x＝0时，
y＝－x＋8＝8，
即点B的坐标为(0，8)；
当y＝0时，x＝6，即点A的坐标为(6，0)．
(2)∵点A的坐标为(6，0)，点B的坐标为(0，8)，∠AOB＝90°，
∴OA＝6，OB＝8，
∴S△ABO＝OA·OB＝×6×8＝24.
(3)在Rt△AOB中，AB＝＝10.
设点O到直线AB的距离为h，
∵S△ABO＝AB·h，
∴24＝×10h，解得h＝4.8，
∴点O到直线AB的距离为4.8.
(4)由折叠的性质，得AB′＝AB＝10，
∴OB′＝AB′－OA＝10－6＝4.
设MO＝x，则MB′＝MB＝8－x.
在Rt△OMB′中，OM2＋B′O2＝B′M2，
即x2＋42＝(8－x)2，
解得x＝3，∴M(0，3)．
设直线AM的函数表达式为y＝kx＋b，
把(0，3)，(6，0)代入可得
解得
∴直线AM的函数表达式为y＝－x＋3.
六、(本大题共13分)
21．★概念学习：已知△ABC，点P为其内部一点，连接PA，PB，PC，在△PAB，△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形，其内角与△ABC的三个内角分别相等，那么就称点P为△ABC的等角点．
理解应用：
(1)判断以下两个命题是否为真命题，若为真命题，则在相应横线内写“真”；反之，则写“假”：
①内角分别为30°，60°，90°的三角形存在等角点； 真 ；
②任意的三角形都存在等角点． 假 ；
(2)已知∠BAC＝∠PBC，探究图①中∠BPC，∠ABC，∠ACP之间的数量关系，并说明理由．
解决问题：
(3)如图②，在△ABC中，∠BAC＜∠ABC＜∠ACB，若△ABC的三个内角的平分线的交点P是该三角形的等角点，求该三角形三个内角的度数．
解：(2)∠BPC＝∠ABC＋∠ACP.
理由：如图①，延长AP到E，
则∠BPC＝∠BPE＋∠CPE
＝∠ABP＋∠BAP＋∠CAP＋∠ACP
＝∠ABP＋∠BAC＋∠ACP.
又∵∠BAC＝∠PBC，
∴∠BPC＝∠ABP＋∠PBC＋∠ACP
＝∠ABC＋∠ACP.
(3)∵P为△ABC的角平分线的交点，
∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB.
∵P为△ABC的等角点，
∠BAC＜∠ABC＜∠ACB，
∴∠PBC＝∠BAC，
∠BCP＝∠ABC＝2∠PBC＝2∠BAC，∠BPC＝∠ACB＝2∠BCP＝4∠BAC.
又∵∠PBC＋∠BCP＋∠BPC＝180°，
∴∠BAC＋2∠BAC＋4∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝，
∴该三角形三个内角的度数分别为，，.
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