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高三数学的知识点汇总
高三数学知识点 1
三角函数。注意归一公式、诱导公式的正确性
数列题。1.证明一个数列是等差(等比)数列时，最后下结论时
要写上以谁为首项，谁为公差(公比)的等差(等比)数列;2.最后一问
证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有 n 的式子时，
一般考虑用放缩法;如果两端都是含 n 的式子，一般考虑数学归纳
法(用数学归纳法时，当 n=k+1 时，一定利用上 n=k 时的假设，否
则不正确。利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一
般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的
式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综
上：由①②得证;3.证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性
很简单
立体几何题 1.证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简
单;2.求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体
的高、表面积、体积等问题时，要建系;3.注意向量所成的角的余弦
值(范围)与所求角的余弦值(范围)的关系。
概率问题。1.搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包
含的基本事件的个数;2.搞清是什么概率模型，套用哪个公式;3.记准
均 值 、 方 差 、 标 准 差 公 式 ;4. 求 概 率 时 ， 正 难 则 反 ( 根 据
p1+p2+...+pn=1);5.注意计数时利用列举、树图等基本方法;6.注意放
回抽样，不放回抽样;
高三数学知识点 2
一、充分条件和必要条件
当命题“若 A 则 B”为真时，A 称为 B 的充分条件，B 称为 A
的必要条件。
二、充分条件、必要条件的常用判断法
1.定义法：判断 B 是 A 的条件，实际上就是判断 B=>A 或者 A=>B
是否成立，只要把题目中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图，
再利用定义判断即可
2.转换法：当所给命题的充要条件不易判断时，可对命题进行
等价装换，例如改用其逆否命题进行判断。
3.集合法
在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，可从集合的角度
考虑，记条件 p、q 对应的集合分别为 A、B，则：
若 A?B，则 p 是 q 的充分条件。
若 A?B，则 p 是 q 的必要条件。
若 A=B，则 p 是 q 的充要条件。
若 A?B，且 B?A，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件。
三、知识扩展
1.四种命题反映出命题之间的内在联系，要注意结合实际问题，
理解其关系(尤其是两种等价关系)的产生过程，关于逆命题、否命
题与逆否命题，也可以叙述为：
(1)交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原来命题的逆命
题;
(2)同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原来的否命
题;
(3)交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是
原命题的逆否命题。
2.由于“充分条件与必要条件”是四种命题的关系的深化，他
们之间存在这密切的联系，故在判断命题的条件的充要性时，可考
虑“正难则反”的原则，即在正面判断较难时，可转化为应用该命
题的逆否命题进行判断。一个结论成立的充分条件可以不止一个，
必要条件也可以不止一个。
高三数学知识点 3
1.不等式的定义
在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用
数学符号连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这
些不等号的式子，叫做不等式.
2.比较两个实数的大小
两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，
有 a-b>0?;a-b=0?;a-b0，则有>1?;=1?;b?;
(2)传递性：a>b，b>c?;
(3)可加性：a>b?a+cb+c，a>b，c>d?a+cb+d;
(4)可乘性：a>b，c>0?ac>bc;a>b>0，c>d>0?;
(5)可乘方：a>b>0?(n∈N，n≥2);
(6)可开方：a>b>0?(n∈N，n≥2).
复习指导
1.“一个技巧”作差法变形的技巧：作差法中变形是关键，常
进行因式分解或配方.
2.“一种方法”待定系数法：求代数式的范围时，先用已知的
代数式表示目标式，再利用多项式相等的法则求出参数，最后利用
不等式的性质求出目标式的范围.
3.“两条常用性质”
(1)倒数性质：①a>b，ab>0?0,0;④0
(2)若 a>b>0，m>0，则
①真分数的性质：(b-m>0);
②假分数的性质：>;0).
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