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沪科版九年级数学上册第21章测试题及答案 ‎21.1 二次函数 一、选择题 ‎1﹒下列函数表达式,一定为二次函数的是( )‎ A.y=3x-1 B.y=ax2+bx+c C.s=2t2-2t+1 D.y=x2+‎ ‎2﹒已知函数y=(m2+m)x2+mx+4为二次函数,则m的取值范围是( )‎ A.m≠0 B.m≠-1 C.m≠0,且m≠-1 D.m=-1‎ ‎3﹒已知二次函数y=1-3x+x2,则其二次项系数a,一次项系数b,常数项c分别是( )‎ A.a=1,b=-3,c= B.a=1,b=3,c=‎ C.a=,b=3,c=1 D.a=,b=-3,c=1‎ ‎4﹒若二次函数y=4x2+1的函数值为5,则自变量x的值应为( )‎ A.1 B.-1 C.±1 D.‎ ‎5﹒已知二次函数y=3(x-2)2+1,当x=3时,y的值为( )‎ A.4 B.-4 C.3 D.-3‎ ‎6﹒下列函数关系,满足二次函数关系的是( )‎ A.距离一定时,汽车行驶的速度与时间之间的关系 B.等边三角形的周长与边长之间的关系 C.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系 D.圆的面积与半径之间的关系 ‎7﹒矩形的周长为24 cm,其中一边为xcm(其中x>0),面积为ycm2,则这样的矩形中y与x的关系可以写成( )‎ A.y=x2 B.y=12-x2 C.y=(12-x) x D.y=2(12-x)‎ ‎8﹒某工厂一种产品的年产量是20件,如果每一年都比上一年的产品增加x倍,两年后产品产量y与x的函数关系是( )‎ A.y=20(1-x)2 B.y=20+2x C.y=20(1+x)2 D.y=20+20x+20x2‎ ‎9﹒一只小球由静止开始在一个斜面上向下滚动,通过仪器测得小球滚动的距离s(米)与滚动时间t(秒)之间的关系可用数据表示如下:‎ 时间t/秒 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎…‎ 距离s/米 ‎2‎ ‎8‎ ‎18‎ ‎32‎ ‎50‎ ‎…‎ 则s与t之间的函数关系式为( )‎ A.s=2t B.s=2t2+3 ‎ C.s=2t2 D.s=2(t-1)2‎ ‎10.如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠ACB=90°,AB=AD,AC=4BC,设CD的长为x,四边形ABCD的面积为y,则y与x之间的函数关系是( )‎ A.y=x2 B.y=x2 C.y=x2 D.y=x2‎ 二、填空题 ‎11.形如___________________的函数叫做二次函数,判断一个函数是不是二次函数从①解析式是______________________,②次数等于_____,③二次项系数______三个方面判断.‎ ‎12.二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数,但是在实际问题中,自变量的取值范围应使__________________.‎ ‎13.已知函数y=(m-1)+3x,当m=________时,它是二次函数.‎ ‎14.二次函数y=(x-2)2-3中,二次项系数为____,一次项系数为_____,常数项为_____.‎ ‎15.设矩形窗户的周长为6 cm,则窗户面积s(m2)与窗户宽x(m)之间的函数关系式是______‎ ‎________________,自变量x的取值范围是_____________.‎ ‎16.如图,在一幅长50cm,宽30cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂画,设整个挂画总面积为ycm2,金色纸边的宽为xcm,则y与x的关系式是_____________.‎ ‎17.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y=_____________.‎ ‎18.经市场调查,某种商品的进价为每件6元,专卖商店的每日固定成本为150元.当销售价为每件10元时,日均销售量为100件,单价每降低1元,日均销售量增加40个.设单价为x元时的日均毛利润为y元,则y关于x的函数解析式为_________________________.‎ 三、解答题 ‎19.已知函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+m+1.‎ ‎(1)若这个函数是一次函数,求m的值;‎ ‎(2)若这个函数是二次函数,则m的值应怎样?‎ ‎20.如图,有一块矩形草地长80m,宽60m,现要在中间修筑两条互相垂直的小路,设小路的宽为xm,剩余部分的草坪面积为ym2,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.‎ ‎21.某宾馆客户部有60个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天200元时,房间可以住满,当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲,对有游客入住的房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.设每个房间每天的定价增加x元.‎ ‎(1)求房间每天的入住量y(间)关于x(元)的函数关系式;‎ ‎(2)求该宾馆客房部每天的收入z(元)关于x(元)的函数关系式;‎ ‎(3)求该宾馆客房部每天的利润w(元)关于x(元)的函数关系式.‎ ‎22.某大型商场出售一种时令鞋,每双进价100元,售价300元,则每天能售出400双.经市场调查发现:每降价10元,则每天可多售出50双.设每双降价x元,每天总获利y元.‎ ‎(1)求出y与x的函数关系式;‎ ‎(2)如果降价50元,每天总获利多少元呢?‎ ‎23.某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现他采用提高售出单价,减少进货量的办法增加利润,已知这种商品的售出单价每提高1元,其销售量就要减少10件,若他将售出单价定为每件x元,每天所赚利润为y元,请你求出y与x之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围.‎ ‎24.如图,△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形,BC=EF=8,∠C=∠F=90°,且点C、E、B、F在同一条直线上,将△ABC沿CB方向平移,设AB与DE相交于点P,设CE=x,△PBE的面积为s,求:‎ ‎(1)s与x之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围;‎ ‎(2)当x=3时,求△PBE的面积.‎ 答案 一、1.C 分析:A.y=3x-1是一次函数,故A选项错误;B.y=ax2+bx+c只有当a不为0时,它才是二次函数,故B选项错误;C.s=2t2-2t+1符合二次函数的条件,故C选项正确;D.y=x2+含自变量的式子不是整式,故D选项错误,故选C.‎ ‎2.C分析:∵二次项系数a≠0,∴m2+m≠0,解得:m≠0或m≠-1,∴m的取值范围是m≠0或m≠-1.故选C.‎ ‎3﹒D分析:整理二次函数关系式得y=x2-3x+1,所以a=,b=-3,c=1.故选D.‎ ‎4﹒C分析:把y=5代入函数关系式得4x2+1=5,解得x=±1.故选C.‎ ‎5﹒A分析:把x=3代入二次函数关系式得y=3(3-2)2+1,解得y=4.故选A.‎ ‎6﹒D分析:A.若设距离为s,速度为v,时间为t,则v=,故A选项错误;B.等边三角形的周长与边长之间的关系为c=3a,故B选项错误;C.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体的质量之间成正比例函数关系,故C错误;D.圆的面积与半径之间的关系为s=r2,故D正确.故选D.‎ ‎7﹒B分析:矩形的周长为24cm,其中一边为xcm,则另一边长为(12-x)cm,所以y=(12-x)x.故选B.‎ ‎8﹒C ‎9﹒C 分析:方法一:由表格中的数据可得出规律:2=1×12,8=2×22,18=2×32…,∴s=2t2.方法二:将表格中的数据依次代入到各关系式中去,若能使表格中的数据均成立的关系即可.故选C.‎ ‎10.C 分析:作AE⊥AC,DE⊥AE,两垂线相交于点E,作DF⊥AC于点F,则四边形AEGF是矩形,∵∠BAD=∠CAE=90°,∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD=90°,∴∠BAC=∠DAE,又∵AB=AD,∠ACB=∠E=90°,∴△ABC≌△ADE(AAS)∴BC=DE,AC=AE,设BC=a,则DE=a,DF=AE=AC=4BC=4a,CF=AC-AF=AC-DE=3a,在Rt△CDF中,CF2+DF2=CD2,即(3a)2+(4a)2=x2,解得a=.∴y=S梯形ACDE=(DE+AC)DF=10a2=.故选C.‎ 二、11. y=ax2+bx+c(其中a、b、c是常数,且a≠0);y=ax2+bx+c;2;a≠0 ‎ ‎12. 实际问题有意义 ‎13. -1 分析:∵函数y=(m-1)+3x是二次函数,∴m2+1=2,且m-1≠0,解得m=-1. ‎ ‎14. ,-2,-1 ‎ ‎15. S=(3-x)x,0<x<3 分析:∵矩形窗户的周长为6cm,宽为x(m),∴矩形窗户的长为(3-x)m.由矩形的面积等于长×宽,得S=(3-x)x,自变量x的取值范围是0<x<3.‎ ‎16. y=4x2+160x+1500 ‎ ‎17. a(1+x)2 ‎ ‎18. y=-40x2+740x-3150(6≤x≤10)‎ 三、19.解:(1)∵要使此函数为一次函数,‎ ‎∴必须有m2-m=0,且m-1≠0,‎ 解得m1=0,m2=1,且m≠1,‎ 故当m=0时,这个函数是一次函数,‎ 即m的值为0;‎ ‎(2)∵要使此函数为二次函数,∴必须有m2-m≠0,解得m1≠0,m2≠1,‎ ‎∴当m1≠0,m2≠1时,这个函数是二次函数.‎ ‎20.解:由题意得y=(80-x)(60-x),‎ 整理得y=x2-140x+4800,‎ ‎∴y与x之间的函数关系式为y=x2-140x+4800,‎ 自变量x的取值范围是0<x<60.‎ ‎21.解:(1)由题意得y=60-,‎ ‎(2)∵z=(200+x)(60-),∴z=-x2+40x+12000;‎ ‎(3)∵w=-x2+40x+12000-20(60-),‎ ‎∴w=-x2+42x+10800.‎ ‎22.解:(1)根据题意知:单价为(300-x)元,销售量为(400+5x)双,‎ 则y=(400+5x)(300-x-100)=-5x2+600x+80000,‎ 即y与x的函数关系式为y=-5x2+600x+80000;‎ ‎(2)当x=50时,y=-5×502+600×50+80000=97500,‎ 答:如果降价50元,每天总获利97500元.‎ ‎23.解:由题意知:每件利润为(x-8)元,销量为[100-10(x-10)]件,‎ 则y=(x-8) [100-10(x-10)]=-10x2+280x-1600,‎ 自变量x的取值范围是10≤x<20,‎ ‎24.解:(1)∵CE=x,BC=8,∴EB=8-x,‎ ‎∵△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形,‎ ‎∴∠ABC=∠DEF=45°,∴△PBE也是等腰三角形,‎ ‎∴PB=PE,且PB2+PE2=EB2,‎ ‎∴PB=PE=EB=(8-x),‎ ‎∴S=PBPE=×(8-x)×(8-x)=(8-x)2=x2-4x+16,即S=x2-4x+16,‎ ‎∵8-x>0,∴x<8,‎ 又∵x>0,∴自变量x的取值范围是0<x<8;‎ ‎(2)当x=3时,△PBE的面积=(8-3)2=,‎ 答:当x=3时,△PBE的面积为.‎ ‎21.2 二次函数的图象与性质 一、选择题 ‎ ‎1.下列函数是二次函数的是(  ) A. y=     B.y=x3-2x-3 C.y=(x+1)2-x2          D.y=3x2-1‎ ‎2.二次函数y=-x2-2x+1的二次项系数是(  ) A.1      B.-1     C.2      D.-2‎ ‎3.已知y=(m+2)x|m|+2是关于x的二次函数,那么m的值为(  ) A.-2     B.2      C.±2     D.0‎ ‎4.对于任意实数m,下列函数一定是二次函数的是(  ) A.y=(m-1)2x2    B.y=(m+1)2x2 C.y=(m2+1)x2      D.y=(m2-1)x2‎ ‎5.若关于x的函数y=(2-a)x2-x是二次函数,则a的取值范围是(  ) A.a≠0    B.a≠2    C.a<2    D.a>2‎ ‎6.已知抛物线y=ax2+bx+c开口向下,顶点坐标(3,-5),那么该抛物线有(  ) A.最小值-5  B.最大值-5  C.最小值3   D.最大值3‎ ‎7.抛物线y=(x+2)2-3可以由抛物线y=x2平移得到,则下列平移过程正确的是(  ) A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位 C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位 ‎8.已知二次函数y=3(x-1)2+k的图象上有三点A(,y1),B(2,y2),C(-,y3),则y1、y2、y3的大小关系为(  ) A.y1>y2>y3  B.y2>y1>y3  C.y3>y1>y2  D.y3>y2>y1‎ ‎9.在同一直角坐标系中,抛物线y=(x-a)2与直线y=a+ax的图象可能是(  ) A. B. C. D.‎ 二、填空题 ‎10.若函数是二次函数,则m的值为 ______ .‎ ‎11.二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如表: ‎ x ‎…‎ ‎-2‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎…‎ 则当x=2时对应的函数值y= ______ .‎ ‎12.二次函数y=x2-bx+c的图象上有两点A(3,-8),B(-5,-8),则此抛物线的对称轴是直线x= ______ .‎ ‎13.已知抛物线y=(m2-2)x2-4mx+n的对称轴是x=2,且它的最高点在直线上,则它的顶点为 ______ ,n= ______ .‎ ‎14.二次函数y=-3(x-2)2+5,在对称轴的左侧,y随x的增大而____________.‎ ‎15.若抛物线y=a(x-3)2+2经过点(1,-2),则a= ______ .‎ ‎16.如图,抛物线y1=-x2+2向右平移1个单位得到抛物线y2,则图中阴影部分的面积S= ______ .‎ 三、解答题 ‎17.已知抛物线y=2x2+2x-3经过点A(-3,a),求a的值. ‎ ‎18.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(-1,12),B(2,-3). (1)求这个二次函数的解析式. (2)求这个图象的顶点坐标及与x轴的交点坐标. 19.抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表: ‎ x ‎…‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎0‎ ‎-4‎ ‎-4‎ ‎0‎ ‎8‎ ‎…‎ ‎(1)根据上表填空: ①抛物线与x轴的交点坐标是____________和____________; ‎ ‎②抛物线经过点 (-3,____________); ③在对称轴右侧,y随x增大而____________; (2)试确定抛物线y=ax2+bx+c的解析式.‎ ‎20.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(4,-),且与y轴交于点C(0,2),与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边) (1)求抛物线的解析式及A,B两点的坐标; (2)若(1)中抛物线的对称轴上有点P,使△ABP的面积等于△ABC的面积的2倍,求出点P的坐标; (3)在(1)中抛物线的对称轴l上是否存在一点Q,使AQ+CQ的值最小?若存在,求AQ+CQ的最小值;若不存在,请说明理由. ‎ 答案 ‎ 1.D    分析:二次函数的一般式是:y=ax2+bx+c,(其中a≠0) A.分析最高次数项为1次,故A错误; B.最高次数项为3次,故B错误; C.y=x2+2x+1-x2=2x-1,故C错误.故选D. 2.B    分析:二次函数y=-x2-2x+1的二次项系数是-1. 故选B. ‎ ‎3.B    分析:由y=(m-2)x|m|+2是y关于x的二次函数,得 |m|=2且m+2≠0. 解得m=2. 故选B.‎ ‎4.C   分析:A.当m=1时,不是二次函数,故错误; B.当m=-1时,二次项系数等于0,不是二次函数,故错误; C.是二次函数,故正确; D.当m=1或-1时,二次项系数等于0,不是二次函数,故错误. 故选C.‎ ‎5.B    分析:∵函数y=(2-a)x2-x是二次函数, ∴2-a≠0,即a≠2, 故选B. 6.B    分析:因为抛物线开口向下和其顶点坐标为(3,-5), 所以该抛物线有最大值-5.故选B. 7.B ‎8.D ‎ ‎9.D ‎10.-3 分析:若y=(m-3)xm2-7是二次函数, 则m2-7=2,且m-3≠0, 故(m-3)(m+3)=0,m≠3, 解得m1=3(不合题意舍去),m2=-3.∴m=-3.‎ ‎11.0 分析:将点(0,1)、(1,0)、(3,1)代入y=ax2+bx+c中, ,解得:, ∴二次函数解析式为y=x2-x+1, ∴二次函数的对称轴为x=-=. ∵2×-2=1, ∴当x=2时,与x=1时y值相等.‎ ‎12.-1 分析:∵函数y=x2-bx+c的图象上有两点A(3,-8),B(-5,-8), 且两点的纵坐标相等, ∴A、B是关于抛物线的对称轴对称, ∴对称轴为:x==-1. ‎ ‎13.(2,2);-2 分析:抛物线y=(m2-2)x2-4mx+n的对称轴是x=2,且它的最高点在直线上, 则最高点即为顶点,把x=2代入直线得y=1+1=2,得顶点坐标为(2,2),又m2-2<0, 由=2,=2,代入求得m=-1,n=-2.‎ ‎14.增大 分析:∵二次函数y=-3(x-2)2+5的二次项系数a=-3<0, ∴抛物线开口向下,在对称轴的左侧,y随x的增大而增大.‎ ‎15.-1‎ ‎16.2‎ ‎17. ‎ ‎18.‎ ‎19.‎ ‎20.‎ ‎21.3二次函数与一元二次方程 一、选择题 ‎1﹒下列抛物线,与x轴有两个交点的是( )‎ A.y=3x2-5x+3 B.y=4x2-12x+9 C.y=x2-2x+3 D.y=2x2+3x-4‎ ‎2﹒函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点,则k的取值范围是( )‎ A.k<3 B.k<3且k≠0 C.k≤3 D.k≤3且k≠0‎ ‎3﹒已知抛物线y=ax2-2x+1与x轴没有交点,,那么该抛物线的顶点所在象限是( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎4﹒已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是( )‎ A.x1=1,x2=-1 B.x1=1,x2=2 C.x1=1,x2=0 D.x1=1,x2=3‎ ‎5﹒下列关于二次函数y=ax2-2ax+1(a>1)的图象与x轴交点的判断,下确的是( )‎ A.没有交点 ‎ B.只有一个交点,且它位于y轴右侧 C.有两个交点,且它们均位于y轴左侧 D.有两个交点,且它们均位于y轴右侧 ‎6﹒如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A(1,0),‎ 对称轴为直线x=-1,则方程ax2+bx+c=0的解是( )‎ A.x1=-3,x2=1 B.x1=3,x2=1 ‎ C.x=-3 D.x=-2‎ ‎7﹒已知抛物线y=-x2+x+6与x轴交于点A,点B,与y轴交于点C.若D为AB的中点,则CD的长为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8﹒如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于(-2,0)和 ‎(4,0)两点,当函数值y>0时,自变量x的取值范围是( )‎ A.x<-2 ‎ B.-2<x<4 ‎ C.x>0 ‎ D.x>4‎ ‎9﹒二次函数y=a(x-4)2-4(a≠0)的图象在2<x<3这一段位于x轴的下方,在6<x<7 这一段位于x轴的上方,则a的值为( )‎ A.1 B.-1 C.2 D.-2‎ ‎10.如图,已知顶点为(-3,6)的抛物线y=ax2+bx+c经过点 ‎(-1,-4),则下列结论中错误的是( )‎ A.b2>4ac B.ax2+bx+c≥-6 ‎ C.若点(-2,m),(-5,n)在抛物线上,则m>n D.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的两根为-5和-1‎ 二、填空题 ‎11.一元二次方程ax2+bx+c=0的根就是抛物线y=ax2+bx+c与直线_________的交点的_______坐标.‎ ‎12.抛物线y=-3(x-2)(x+5)与x轴的交点坐标为______________.‎ ‎13.已知二次函数y=x2+2mx+2,当x>2时,y的值随x的增大而增大,则实数m的取值范围是___________.‎ ‎14.若关于x的函数y=kx2+2x-1的图象与x轴仅有一个公共点,则实数k的值为_________.‎ ‎15.已知关于x的函数y=(m+6)x2+2(m-1)x+m+1的图象与x轴有交点,则m的取值范围为_______________.‎ ‎16.二次函数y=ax2-2ax+3的图象与x轴有两个交点,其中一个交点坐标为(-1,0),则一元二次方程ax2-2ax+3=0的解为__________________________.‎ ‎17.抛物线y=x2-2x-3在x轴上截得的线段长度是__________.‎ ‎18.关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根都在-1和0之间(不包括-1和0),则a的取值范围是______________________.‎ 三、解答题 ‎19.已知抛物线y=(x-m)2-(x-m),其中m是常数.‎ ‎(1)求证:不论m为何值,该抛物线与x轴一定有两个公共点;‎ ‎(2)若该抛物线的对称轴为直线x=.‎ ‎①求该抛物线的函数解析式;‎ ‎②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点.‎ ‎20.已知二次函数y=-x2+2x+m .‎ ‎(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点,求m的取值范围;‎ ‎(2)如图,二次函数的图象过点A(3,0),与y轴交于点B,直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P,求点P的坐标.‎ ‎21.如图,抛物线y=x2+bx+c经过点A(-1,0),B(3,0).请解答下列问题:‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)点E(2,m)在抛物线上,抛物线的对称轴与x轴交于点H,点F是AE中点,连接FH,求线段FH的长.‎ ‎22.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三点.‎ ‎(1)求二次函数的表达式;‎ ‎(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D,求点D的坐标;‎ ‎(3)在同一坐标系中画出直线y=x+1,并写出当x在什么范围内时,一次函数的值大于二次函数的值.‎ ‎23.已知函数y=mx2-6x+1(m是常数).‎ ‎(1)求证:不论m为何值,该函数的图象都经过y轴上的一个定点;‎ ‎(2)若该函数的图象与x轴只有一个交点,求m的值.‎ ‎24.如图,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,点A的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,3),抛物线的对称轴是直线x=-.‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)M是线段AB上的任意一点,当△MBC为等腰三角形时,求点M的坐标.‎ 答案 一、1.D 分析:A.y=3x2-5x+3,△=(-5)2-4×3×3=-9<0,抛物线与x轴没有交点,故A错误;B.y=4x2-12x+9,△=(-12)2-4×4×9=0,抛物线与x轴有一个交点,故B错误;C.y=x2-2x+3,△=(-2)2-4×1×3=-8<0,抛物线与x轴没有交点,故C错误;D.y=2x2+3x-4,△=32-4×2×(-4)=41>0,抛物线与x轴有两个交点,故D正确. 故选D.‎ ‎2﹒C 分析:∵函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点,∴当k≠0时,△=(-6)2-4k×3≥0,解得:k≤3,当k=0时,函数y=kx2-6x+3为一次函数,则它的图象与x轴有交点,综合上述,k的取值范围是k≤3.故选C.‎ ‎3﹒D 分析:∵抛物线y=ax2-2x+1与x轴没有交点,∴△=(-2)2-4a×1<0,且a≠0,解得a>1,‎ ‎∴-=>0,=1-<0,∴抛物线顶点在第四象限.故选D.‎ ‎4﹒B 分析:抛物线y=x2-3x+m的对称轴是x=,且与x轴的一个交点为(1,0),∵a=1,∴抛物线的开口向上,∴抛物线与x轴的另一个交点为(2,0),∴一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是x1=1,x2=2.故选B.‎ ‎5﹒D 分析:当y=0时,ax2-2ax+1=0,∵a>1,∴△=4a2-4a=4a(a-1)>0,∴方程ax2-2ax+1=0有两个实数根,则抛物线与x轴有两个交点.∵x=>0,∴抛物线与x轴的两个交点均在y轴的右侧.故选D.‎ ‎6﹒A 分析:由图象可知:抛物线与x轴的另一个交点坐标为(-3,0),∴方程ax2+bx+c=0的解是x1=-3,x2=1.故选A.‎ ‎7﹒D 分析:解方程-x2+x+6=0得x1=12,x2=-3,∴A、B两点坐标分别为(12,0)、(-3,0),∵D为AB的中点,∴D(4.5,0),∴OD=4.5,当x=0时,y=6,∴OC=6,∴CD==.故选D.‎ ‎8﹒B 分析:∵当函数值y>0时,二次函数图象在x轴的上方,∴当-2<x<4时,y>0,即自变量x的取值范围是-2<x<4 .故选B.‎ ‎9﹒A 分析:∵抛物线y=a(x﹣4)2﹣4(a≠0)的对称轴为直线x=4,而抛物线在6<x<7这一段位于x 轴的上方,∴抛物线在1<x<2这一段位于x轴的上方,∵抛物线在2<x<3这一段位于x轴的下方,∴抛物线过点(2,0),把(2,0)代入y=a(x﹣4)2﹣4(a≠0)得4a-4=0,解得a=1.故选A.‎ ‎10.C 分析:由图象可知:抛物线与x轴有两个交点,∴△=b2-4ac>0,则b2>4ac,故A正确;∵抛物线开口向上,且顶点坐标为(-3,-6),∴函数y的最小值是-6,则ax2+bx+c≥-6,故B正确;∵抛物线的对称轴为直线x=-3,∴点(-2,m)离对称轴的距离比点(-5,n)离对称轴距离近,∴m<n,故C错误;根据抛物线的对称性可知:(-1,-4)关于对称轴对称的对称称点为(-5,-4),∴一元二次方程ax2+bx+c=-4的两根为-5和-1,故D正确.故选C.‎ 二、 11. 0,横 分析:一元二次方程ax2+bx+c=0的根就是抛物线y=ax2+bx+c与直线x=0的交点的横坐标.‎ ‎12. (2,0),(-5,0)分析:令y=0,则-3(x-2)(x+5)=0,解这个方程得:x1=2,x2=-5,∴此抛物线与x的交点坐标为(2,0),(-5,0).‎ ‎13. m≥-2 分析:∵a=1>0,∴抛物线开口向上,又∵当x>2时,y的值随x的增大而增大,∴-≤2,解得m≥-2.‎ ‎14. k=0或k=-1 分析:①当k=0时,此函数为一次函数,则直线y=2x-1与x轴只有一个公共点;②当k≠0时,△=22-4k×(-1)=0,解得k=-1,此时抛物线与x轴只有一个公共点,‎ 综合上述,实数k的值为k=0或k=-1.‎ ‎15. m≤- 分析:当m+6=0,即m=-6时,此函数为一次函数,这时图象必与x轴有交点;‎ 当m+6≠0,即m≠-6时,△=4(m-1)2-4(m+6)(m+1)=-20-36m≥0,‎ 解得m≤-.综合上述,m的取值范围是m≤-.‎ ‎16. x1=-1,x2=3 分析:抛物线y=ax2-2ax+3的对称轴为直线x=-=1,∵抛物线与x轴的一个交点坐标为(-1,0),∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3,0),∴一元二次方程ax2-2ax+3=0的解为x1=-1,x2=3.‎ ‎17.4 分析:设抛物线与x轴的交点分别为(x1,0),(x2,0),则x1+x2=2,x1x2=-3,∴===4,即此抛物线在x轴上截得的线段长度为4.‎ ‎18. -<a<-2 分析:∵关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根,∴△=(-3)2-4a×(-4)>0,解得:a>-,设y=ax2-3x-1,则可画出图象如图.∵实数根都在-1和0之间,∴-1<-<0,解得a<-.由图象可知:当x=-1时,y<0,当x=0时,y<0,‎ 即a×(-1)2-3×(-1)-1<0,-1<0,解得a<-2.∴-<a<-2,‎ 三、‎ ‎19.(1)证明:y=(x-m)2﹣(x﹣m)=x2-(2m+1)x+m2+m,‎ ‎∵△=(2m+1)2﹣4(m2+m)=1>0,‎ ‎∴不论m为何值,该抛物线与x轴一定有两个公共点;‎ ‎(2)解:①∵x=-=,‎ ‎∴m=2,‎ ‎∴抛物线解析式为y=x2﹣5x+6;‎ ‎②设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点,则平移后抛物线解析式为y=x2﹣5x+6+k,‎ ‎∵抛物线y=x2﹣5x+6+k与x轴只有一个公共点,‎ ‎∴△=52-4(6+k)=0,‎ ‎∴k=,‎ 即把该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点.‎ ‎20.解:(1)∵二次函数的图象与x轴有两个交点,‎ ‎∴△=22+4m>0‎ ‎∴m>﹣1,‎ 即m的取值范围是m>﹣1;‎ ‎(2)∵二次函数的图象过点A(3,0),‎ ‎∴0=﹣9+6+m∴m=3,‎ ‎∴二次函数的解析式为:y=﹣x2+2x+3,‎ 令x=0,则y=3,∴B(0,3),‎ 设直线AB的解析式为:y=kx+b,‎ ‎∴,解得:,‎ ‎∴直线AB的解析式为:y=﹣x+3,‎ ‎∵抛物线y=﹣x2+2x+3,的对称轴为:x=1,‎ ‎∴把x=1代入y=﹣x+3得y=2,∴P(1,2).‎ ‎21.解:(1)∵抛物线y=x2+bx+c经过点A(﹣1,0),B(3,0),‎ ‎∴ ,解得:,‎ ‎∴抛物线的解析式为:y=x2﹣2x﹣3;‎ ‎(2)∵点E(2,m)在抛物线上,‎ ‎∴m=4﹣4﹣3=﹣3,∴E(2,﹣3),‎ ‎∴BE==,‎ ‎∵点F是AE中点,抛物线的对称轴与x轴交于点H,即H为AB的中点,‎ ‎∴FH是三角形ABE的中位线,‎ ‎∴FH=BE=×=.‎ ‎22.解:(1)∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三点,‎ ‎∴,解得,‎ ‎∴二次函数的表达式为y=x2-x-1;‎ ‎(2)当y=0时,则x2-x-1=0,‎ 解得:x1=2,x2=-1,‎ ‎∴点D的坐标为(-1,0);‎ ‎(3)图象如图所示,当-1<x<4时,一次函数的值大于二次函数的值.‎ ‎23.解:(1)令x=0,则y=1,‎ 故不论m为何值,该函数的图象都经过y轴上的定点(0,1);‎ ‎(2)①当m=0时,函数y=mx2-6x+1为y=-6x+1,‎ ‎∵函数y=-6x+1图象为一条直线,‎ ‎∴此时函数图象与x轴只有一个交点;‎ ‎②当m≠0时,∵函数y=mx2-6x+1与x轴只有一个交点,‎ ‎∴方程mx2-6x+1=0有两个相等的实数根,‎ ‎∴△=(-6)2-4m=0,‎ 解得:m=9,‎ 综合上述,该函数的图象与x轴只有一个交点时,m的值为0或9.‎ ‎24.解:(1)设抛物线的解析式为y=a(x+)2+k,‎ 把(2,0),(0,3)代入上式得:,‎ 解得:a=-,k=,‎ ‎∴y=-(x+)2+,即y=-x2-x+3,‎ ‎(2)令y=0,则-x2-x+3=0,‎ 解得:x1=2,x2=-3,‎ ‎∴B(-3,0),‎ ‎①当CM=BM时,∵BO=CO=3,‎ 即△BOC是等腰直角三角形,‎ ‎∴当M点在坐标原点O处时,△MBC是等腰三角形,‎ ‎∴M(0,0);‎ ‎②当BC=BM时,在Rt△BOC中, BO=CO=3,‎ 由勾股定理得:BC==3,‎ ‎∴BM=3,∴M(3-3,0),‎ 综合上述,点M的坐标为(0,0)或(3-3,0).‎ ‎21.4 二次函数的应用 一、选择题 ‎1.二次函数y=x2-2x-3的图象交x轴于A、B两点,交y轴于点C,则△ABC的面积为( )‎ A.6 B.4 C.3 D.8‎ ‎2.二次函数y=ax2+bx+c的值永远为非负数的条件是( )‎ A.a>0,b2-4ac0,b2-4ac≤0 C.a0 D.a0可知,抛物线开口向上,本题可结合图象理解.‎ ‎3.B 解析:由知D不对;由y=a(1+1%)x知C不对;由C=2πr知A不对,故选B;当然也可由物理公式直接选B.‎ ‎4.(2,3)‎ ‎5.4‎ ‎6.m0)交于A,B两点,P是线段AB上的点(不与A,B重合),过点A,B,P分别向x轴作垂线,垂足分别是C,D,E,连接OA,OB,OP,设的面积是S1,的面积是S2,的面积是S3,则()‎ A.S1S3‎ C.S1=S2>S3 D.S1=S20)和(x>0)的图象于点P和Q,连接OP,OQ,则下列结论正确的是()‎ A.∠POQ不可能等于90°‎ B.‎ C.这两个函数的图象一定关于x轴对称 D.的面积是 ‎7.根据如图(1)所示的程序,得到y与x的函数图象如图(2)所示,若点M是y轴正半轴上任意一点,过点M作PQ∥x轴交图象于点P,Q,连接OP,OQ,则以下结论:‎ ‎①x0时,y随x的增大而增大;‎ ‎④MQ=2PM;‎ ‎⑤∠POQ可以等于90°.其中正确的是()‎ A.①②④ B.②④⑤ C.③④⑤ D.②③⑤‎ ‎8.如果双曲线经过点,那么直线y=(k-1)x一定经过点(2,______).‎ ‎9.在同一坐标系中,正比例函数y=-3x与反比例函数的图象有______个交点.‎ ‎10.在同一直角坐标系中,若函数y=k1x(k1≠0)的图象与的图象没有公共点,则k1k2______0.(填“>”、“<”或“=”)‎ ‎11.由电学欧姆定律知,电压不变时,电流强度I与电阻R成反比例,已知电压不变,电阻R=20W时,电流强度I=0.25A.则 ‎(1)电压U=______V; (2)I与R的函数关系式为______;‎ ‎(3)当R=12.5W时的电流强度I=______A;‎ ‎(4)当I=0.5A时,电阻R=______W.‎ ‎12.如图所示,的顶点A,C在双曲线上,B,D在双曲线上,k1=2k2(k1>0),AB∥y轴,,则k1=_______.‎ ‎13.如图所示,两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是C1和C2,设点P在C1上,PC丄x轴于点C,交C2于点A,PD丄y轴于点D,交C2于点B,则四边形PAOB的面积为_______.‎ ‎14.如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A(-3,1)、B(2,n)两点,直线AB分别交x轴、y轴于D、C两点.‎ ‎(1)求上述反比例函数和一次函数的解析式;‎ ‎(2)求的值.‎ ‎15.如图,已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B,与双曲线 ‎(xy2.‎ 答案 ‎1.C ‎ ‎2.A ‎3. B 解析 设B点坐标为(a,b),∵ΔOAC和ΔBAD都是等腰直角三角形,∴OA=AC,AB=AD,OC=AC,AD=BD. ∵QA2-AB2 = 18,∴ 2AC2-2AD2 = 18,即AC2-AD2 = 9,∴(AC+AD)(AC-AD) = 9.∴ (OC+BD)•CD=9, ∴a·b=9,∴k=9.‎ ‎4.D解析∵点A在双曲线上,∴SΔAOC=k.‎ ‎∵点P在双曲线的上方,∴SΔPOE>k.‎ ‎∵点 B 在双曲线上,∴SΔBOD =k,∴S1=S2 查看更多

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