资料简介
第
4
章 直线与角
4.1 几何图形
4.1 几何图形
立体图形与平面图形
万里长城
—
中国
泰姬陵
—
印度
天坛祈年殿
—
中国
金字塔
—
埃及
国家体育馆
—
中国
长方体、圆柱、球、长（正）方形、圆、线段、点等，以及小学学过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的，它们都是
几何图形。
有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，它们是
立体图形。
常见的立体图形
圆柱
圆锥
正方体
长方体
四棱柱
三棱柱
球
五边形
圆
八边形
三角形
梯形
常见的平面图形
从这只可爱的小花猫
身上你能数出多少个三角形 ？
11个
七巧板
(Tangram)
起源于宋代
,
是我国人民创造的益智游戏，流传到世界上不少国家
.
由一个正方形分割的七块几何形状可以拼出千变万化的几何图形
,
形似各种自然事物
.
近代围绕七巧板展开的科学研究证明七巧板的设计和人工智能、拓扑学之间有密切的联系。
作品欣赏
这是一个工件的立体图，设计师们常常画出不同方向看它得到的平面图形来表示它。
我们从不同的方向观察同一个物体时
,
可能看到不同的图形
.
为了能完整确切地表达物体的形状和大小
,
必须从多方面观察物体
.
在几何中
,
我们通常选择从
正面、上面、左面三个方向
观察物体。
这样就把一个
立体图形
用几个
平面图形
来描述。
我们把从正面看到的图形叫做
主视图
,
从左面看到的图形叫
左视图
,
从上面看到的图形叫做
俯视图
.
主视图
,
左视图
,
俯视图
合称
三视图
.
正方体
圆柱
四棱锥
主视图
左视图
俯视图
说出圆锥、球的三视图各是什么图形
.
圆锥
球
主视方向
主视图
左视图
俯视图
一个长方体的立体图如图所示
,
请画它的三视图
.
解
:
所求三视图如图
注意：要写上各视图的名称
由
5
个相同的小立方块搭成的几何体如图所示
,
请画出它的三视图。
左视图
俯视图
主视图
解
:
所求三视图如图
主视方向
分别从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？
从正面看
从左面看
从上面看
A
C
B
D
侧视图
正视图
俯视图
下面三视图是表示哪个几何体？
侧视图
正视图
俯视图
A
B
思考：
下图中的三视图表示哪个几何体？
1
、观察实物、欣赏图片，你认为设计制作一个包装盒需要了解什么？
2
、自己动手把一个包装盒剪开铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成？再把展开的纸板复原为包装盒，体会包装盒与它的展开图的关系。
用它们能围成什么样的立体图形？先想一想
,
再折一折。
展开
圆柱
展开
长方体
展开
棱柱
展开
圆锥
三棱柱
正方体
长方体
四棱锥
三棱柱
下列图形是哪些多面体的展开图？
第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。
2
6
4
5
3
1
第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。
第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。
第四类，两排各三个，只有一种。
结果: 共有 种情况
11
你
太
棒
了
！
们
考考你
棒
KEY
:
1
、
如果“你”在前面，那么谁在后面？
利
胜
持
是
就
坚
2
、“
坚
”在下，“
就
”在后，
胜利
在哪里？
“胜”在上，
“利”在前！
第
4
章 直线与角
4.2
线段、射线、 直线
生活中有很多物体给我们以直线、射线、线段的形象。
观察
绷紧的琴弦都可以近似地看做线段。
探照灯的灯光给我们以射线的形象。
细心的你还能发现生活中有哪些物体可以近似地看作线段、射线和直线？
向两个方向无限延伸的铁轨给我们以直线的形象。
你发现直线、射线、线段有什么联系吗？又有什么区别呢？
发现
已知线段
AB
，你能由线段
AB
得到射线
AB
和直线
AB
吗？
A
B
线段AB
直线AB
射线AB
线段和射线都是直线的一部分
.
（
1
）经过一点O可以画几条直线？
（
2
）经过两点A、B可以画直线吗
？
可
以画几条？
画一画
·
A
·
Ｂ
经过一点可以画无数条直线
经过两点能画直线，只能画一条。
点与直线的位置关系
点
A
在直线
a
外
点B在直线
a
上
点C在直线
a
外
a
A
B
C
直线
a
经过点 B
直线
a
不经过点 A
直线
a
不经过点 C
如果你想将一根小木条固定在木板上，至少需要几个钉子？
做一做
如果将细木条抽象成直线，将钉子抽象为点,你可以得出什么结论？
经过两点有一条直线,并且只有一条直线。
直线的性质
1.建筑工人在砌墙的时候经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根参照线，这根参照线就是直的。这其中的道理是：
。
经过两点有且只有一条直线
2. 每年的3月
12
日是植树节，你用什么方法可以使植的树在一条直线上？
平面上有
A
、
B
、
C
三个点，过其中的任两点作直线，小敏说能作三条；小聪说只能作一条；小真说都有可能；你认为他们三人谁的说法对？
(1)
可以画
三条
直线
(2)
只能画
一条
直线
A
B
C
A
B
C
如果平面上有四个点，过其中的每两个点画直线，又可以画几条？
能画
六条
直线
能画
四条
直线
只能画
一条
直线
类型
端点
延伸方向
可不可度量
线段
有2
个端点
不向任何一方延伸
可
度量
射线
有1
个端点
向
一个方向无限
延伸
不可
度量
直线
无
端点
向
两个方向无限
延伸
不可
度量
区别
O
A
B
表示
：线段 AB(或线段BA)
a
表示：
线段
a
A
表示：
射线 OA
A
B
表示
:
直线 AB(或直线BA)
l
表示：
直线
l
表示:
射线
b
线段、射线、直线的表示方法。
b
C
线段：
①用两个端点的字母来表示,无先后顺序.
②用一个小写字母表示.
射线：
① 用端点及射线上一点来表示，注意端点
的字母写在前面.
②用一个小写字母表示.
直线：
①用直线上两个点来表示,无先后顺序.
②用一个小写字母来表示.
请用两种方式表示图中的两条直线。
A
B
O
m
n
第一种：直线 AO、直线 BO
第二种：直线 m、直线 n
指出下图中
线段
、
射线
、
直线
分别有多少条？
A
B
C
答：
有3条线段，是线段 AB、线段 AC、线段 BC
有6条射线。
只有一条直线，是直线 AB或直线 BC或直线AC。
第
4
章 直线与角
4.3
线段的长短比较
怎样画一条线段等于已知线段？
画一条线段AB = 线段
a
。
a
方法一：
先用刻度尺量出线段
a
的长度，再画一条等于这个长度的线段
AB
。
方法二：
尺规作图：
作法：（1）作射线AC；
（2）在射线AC上截取AB =
a
。
则线段AB就是所求作的线段。
A
C
B
看下面这三幅图片谁高谁矮？你是依据什么判断的 ？
怎样比较两条线段的大小（长短）？
A
B
C
D
两条线段的大小（长短）关系：
（
1
）
AB > CD
；
（2）AB = CD；
（3）AB < CD；
怎样比较两根细木条的长短
?
观察下列三组图形，你能看出每组图形中线段
a
与
b
的长短吗
?
a
b
a
b
a
b
(1)
(3)
(2)
第一种方法：
用一把尺子量出两根绳子的长度，再进行比较
.
3.1cm
4.1cm
1
2
3
5
4
6
7
8
1
2
3
5
4
6
7
8
0
度量法
第二种：
先把两根绳子的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置来比较
.
①
②
③
C
D
AB=CD
AB>EF
AB”
、“
=”
或“
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