天天资源网 / 初中数学 / 教学同步 / 北师大版（2012） / 八年级上册 / 第七章 平行线的证明 / 本章复习与测试 / 北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明
资料简介
第七章 平行线的证明
1
为什么要证明
01
学习目标
05
随堂练习
06
课堂小结
03
问题探究
02
情境引入
04
新知探究
1.
运用实验验证、举反例验证、推理论证等方法来验证某些问题的结论正确与否．
2.
经历观察、验证、归纳等过程
,
认识证明的必要性，培养推理意识．
3.
了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等．
a
b
考考你的眼力
（
1
）线段
a
与线段
b
哪个比较长？
a
b
c
d
考考你的眼力
谁与线段
d
在一
条直线上？
（
2
）下图中的四边形是正方形吗？
（
3
）如图，把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长
1 m
的铁丝将地球迟到围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？能放进一个拳头吗？
（
1
）代数式
n
2
-
n
+11
的值是质数吗？取
n
=0
，
1
，
2
，
3
，
4
，
5
试一试，你能否由此得到结论：对所有自然数
n
，
n
2
-
n
+11
的值都是质数？
思考探究，获取新知
（
2
）如图，在△
ABC
中，点
D
，
E
分别是
AB
，
AC
的中点，连接
DE
。
DE
与
BC
有怎样的位置关系和数量关系？
实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确
.
因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明
.
归纳
1.
最近有很长一段时间没有下雨了
.
并且今天是艳阳高照，那么晚上不会下雨，这个判断是
的
.
（填“正确”或“不正确”）
2.
下列说法不正确的是（ ）
A.
若∠
1=∠2
，则∠
1
与∠
2
是对顶角
.
B.
若∠
1
与∠
2
是对顶角，则∠
1=∠2.
C.
若直线
a
∥
b
,
a
⊥
c
,
则
b
⊥
c
.
D.
若∠
1+∠3=90°
，∠
2+∠3=90°
，则∠
1=∠2.
运用新知，深化理解
A
不准确
3.
如图，甲沿着
ACB
由
A
到
B
，乙沿着
ADEFB
由
A
到
B
，同时出发，速度相等，则（ ）
A.
甲先到
B.
乙先到
C.
甲乙同时到
D.
不确定
C
4.
在梯形
ABCD
中，
AD
∥
BC
，点
E
、
F
分别是
AB
、
CD
的中点，连接
EF
，
EF
与
AD
和
BC
有怎样的位置关系和数量关系？你的结论对所有的梯形都成立吗？
5.
当
a
=1,
b
=2
时，
1
2
+2
2
>2×1×2;
当
a
=-1,
b
=3
时
，
（
-1
）
2
+3
2
>2×
（
-1
）
×3
；当
a
=-0.5,
b
=-3
时
，
（
-0.5
）
2
+
（
-3
）
2
>2×(-0.5)×(-3).
于是猜想：对于任意实数总有
a
2
+
b
2
>2
ab
成立
.
这个结论正确吗？说明理由。
通过这节课的学习，经过实验、观察、归纳得到的结论都正确吗？在上面的问题中，你是怎样判断一个结论是否正确？说说你的经验与困惑，与同学交流
.
颜回是孔子最得意的门生，有一次孔子周游列国，困于陈蔡之间七天没饭吃，颜回好不容易找到一点粮食，便赶紧埋锅造饭，米饭将熟之际，孔子闻香抬头，恰好看到颜回用手抓出一把米饭送入口中；等到颜回请孔子吃饭，孔子假装说：“我刚刚梦到我父亲，想用这干净的白饭来祭拜他．”颜回赶快接着说：“不行，不行，这饭不干净，刚刚烧饭时有些烟尘掉入锅中，弃之可惜，我便抓出来吃掉了．”孔子这才知道颜回并非偷吃饭，心中相当感慨，便对弟子说：“所信者目也，而且犹不可信；所恃者心也，而心犹不足恃．弟子记之，知人固不易矣！”
第七章 平行线的证明
2
定义与命题
1
、定义
:
对
名称和术语的含义
加以描述
,
作出
明确的规定
,
也就是给出它们的
定义
.
2
、命题的
定义
:
判断一件事情的句子
,
叫做
命题
.
3
、命题的
结构
:每个命题都由
条件
和
结论
两部分组成.
条件
是已知事项,
结论
是由已事项推断出的事项.
4
、命题的
特征
:一般地,命题可以写成“如果……,那么……”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.
5
、命题的
分类
:
真命题和假命题
(
举反例判断假命题
).
下列句子哪些是命题？是命题的，指出
是真命题还是假命题？
1
、
猫有四只脚；
2
、
画一条曲线；
3
、
三角形两边之和大于第三边；
4
、
四边形都是正方形；
5
、
潮湿的空气；
6
、
对顶角相等；
7
、
全等三角形的对应边成相等；
8
、
过点
P
做线段
MN
的垂线。
复 习 练 习
复 习 练 习
把下列命题改写成“如果
┄┄
那么
┄┄”
的形
式，并指出命题的条件和结论
1
、对顶角相等；
2
、钝角大于它的补角；
3
、等角的补角相等；
4
、两直线平行，同位角相等；
1.
如果两个角是对顶角，那么它们是相等的；
2.
如果一个角是钝角，那么这个角大于它的补角
3.
如果两个角相等，那么它们的补角也相等；
4.
如果两条直线互相平行，那么同位角相等；
如何证实一个命题是真命题呢
用我们以前学过的观察
,
实验
,
验证特例等方法
.
这些方法往往并不可靠
.
哪已经知道的真命题又是如何证实的
?.
想一想
能不能根据已经知道的真命题证实呢
?
哦
……
那可
怎么办
古希腊数学家欧几里得
(Eyclid,
公元前
300
前后
).
公理
:
公认的真命题称为公理
.
原名
:
某些数学名词称为原名
.
证明
:
除了公理外
,
其它真命题的正确性都通过推理的方法证实
.
推理的过程称为证明
.
定理
:
经过证明的真命题称为定理
.
读一读
有关概念、公理
条件
1
定理
1
有关概念、公理
条件
2
定理
2
定理
3
……
……
1.
两点确定一条直线；
2.
两点之间线段最短；
3.
同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
4.
两直线被第三条直线所截
,
如果同位角相等
,
那么这两条直线平行
;
5.
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
6.
两边及夹角对应相等的两个三角形全等
;
7.
两角及其夹边对应相等的两个三角形全等
;
8.
三边对应相等的两个三角形全等
.
本套教材选用如下命题作为公理
:
原名、公理、证明、定理的定义及它们的关系
小结
推 理
推理的过程叫
证明
经过证明的真命题叫
定理
证实其它命
题的
正确
性
原名、公理
一些条件
+
谁 得 优？
A
、
B
、
C
、
D
、
E
五名学生猜自己的数学成绩：
A
说：“如果我得优，那么
B
也得优。”
B
说：“如果我得优，那么
C
也得优。”
C
说：“如果我得优，那么
D
也得优。”
D
说：“如果我得优，那么
E
也得优。”
大
家都没有说错，但只有三个人得优。请问：得
优的是哪三个人？
第七章 平行线的证明
3
平行线的判定
前面
我们探索过直线平行的条件．大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
两条直线都和第三条直线平行，则这
两
条直线互相平行
在同一平面内，不相交的两条直线叫
做
平行线．
证明
：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
分析
：这是一个文字证明题，需要先把命题的
文字
语言转化成几何图形和符号语言。
1
2
3
a
b
c
证明：∵∠
1
与∠
2
互补（已知）
∴∠
1+∠2=180°
（互补定义）
∴∠
1=180°
－∠
2
（等式的性质）
∵∠
3+∠2=180°
（平角定义）
∴∠
3=180°
－∠
2
（等式的性质）
∴∠
1=∠3
（等量代换）
∴
a
∥
b
（同位角相等，两直线平行）
已知：∠
1
和∠
2
是直线
a
、
b
被直线
c
截出的同旁内角，且∠
1
与∠
2
互补。
求证：
a
∥
b
．
议一议
小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？
证明：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．
1
2
3
a
b
c
已知：
∠
1
和∠
2
是直线
a
、
b
被直线
c
截出的内错角，且∠
1=∠2
．
求证：
a
∥
b
证明：
∵∠
1=∠2
（已知），
∠
1+∠3=180°
（平角定义）
∴∠
2+∠3=180°
（等量代换）
∴∠
2
与∠
3
互补（互补的定义）
∴
a
∥
b
（同旁内角互补，两直线平行）
想一想
借助“同位角相等，两直线平行”这一公理，
你还能证明哪些熟悉的结论呢？
答：如果两条直线都和第三条直线垂直，那
么这两条直线平行
已知：如图，直线
a
⊥
c
,
b
⊥
c
．求证：
a
∥
b
．
a
b
c
┐ ┐
1
2
练一练
蜂房的底部由三个全等的四边形围成，每个
四边形的形状如图所示，其中∠
α=109°28′,
∠ β=70 °32′,
试确定这三个四边形的形状。
第七章 平行线的证明
4
平行线的性质
一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角∠
B
是
130°
，第二次拐的角∠
C
是多少度？
B
C
议一议
画
出直线
AB
的平行线
CD
，结合画图过程思考画出的平行线，已有一对同位角的关系是怎样的？是不是每一对同位角都具有这样的关系呢？
公理：两直线平行，同位角相等。
两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的
，
那么
内错角、同旁内角有什么关系呢？
证明
：两条直线被第三条直线所截
，内错角
相等。
1
2
b
c
3
a
已知：
直线
a
∥
b
，∠
1
和∠
2
是
直线
a
，
b
被直线
c
截出的内错角
.
求证：
∠
1=∠2.
证明：
∵
a
∥
b
(
已知
)
，
∴∠
2
＝∠
3(
两条直线平行，同位角相等
)
∵∠1
＝∠
3(
对顶角相等
)
，
∴∠
1=∠2(
等量代换
)
证明
：两条直线被第三条直线所截
，同
旁内角互补。
1
2
b
c
3
a
已知：
直线
a
∥
b
，∠
1
和∠
2
是直
线
a
，
b
被直线
c
截出的同旁内角
.
求证：
∠
1+∠2=180°.
证明：
∵
a
∥
b
(
已知
)
∴∠2
＝∠
3 (
两条直线平行，同位角相等
)
∵∠1+∠3 (1
平角
=180°)
∴∠1+∠
2=180°
(
等量代换
)
练一练
1
、已知平行线
AB
、
CD
被直线
AE
所截
A
E
D
C
B
1
2
3
4
从∠
1
＝
110°
，可以知道
∠
2
是多少度，为什么？
从∠
1=110°
，可以知道
∠
3
是多少度，为什么？
从∠
1=110°
，可以知道
∠
4
是多少度，为什么？
练一练
2
、如图是梯形有上底的一部分，量得
∠
A=115°
，∠
D
＝
100°
，梯形另外两
个角各是多少度？
B
A
C
D
练一练
3
、如图，
A
、
B
、
C
、
D
在同一直线上，
AD
∥
EF
．
∠
E
=78°
时，∠
1
、∠
2
各等于多少度？为什么？
∠
F
=58°
时，∠
3
、∠
4
各等于多少度？为什么？
A
E
B
F
D
C
平行的的判定与性质：
证明的一般步骤
两直线平行
→
←
性质
判定
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
第七章 平行线的证明
5
三角形内角和定理
内角三兄弟之争
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结
.
可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了
……”“
为什么？” 老二很纳闷
.
同学们，你们知道其中的道理吗？
1 .
知识目标
（
1
）三角形的内角和定理的证明
.
（
2
）掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题
.
（
3
）
理解掌握三角形内角和定理的推论及其应用
.
2.
教学重点
（
1
）三角形内角和定理的证明
.
（
2
）
三角形内角和定理的推论
.
3.
教学难点
（
1
）三角形内角和定理的证明方法
.
（
2
）
三角形的外角、三角形内角和定理的推论
.
我们知道三角形三个内角的和等于
180°.
你还记得这个结论的探索过程吗
?
1
1
2
A
B
D
2
3
C
(1)
如图
,
当时我们是把∠
A
移到了∠
1
的位置
,∠B
移到了∠
2
的位置
.
如果不实际移动∠
A
和∠
B,
那么你还有其它方法可以达到同样的效果吗
?
(2)
根据前面的公理和定理
,
你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗
?
你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗
?
与同伴交流
.
三角形内角和定理
:
三角形三个内角的和等于
180°.
已知
:
如图
,△
ABC
.
求证
:∠
A
+∠
B
+∠
C
=180°.
证明
:
作
BC
的延长线
CD
,
过点
C
作
CE
∥
AB
,
则
你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗
?
∠1=∠
A
(
两直线平行
,
内错角相等
),
∠2= ∠
B
(
两直线平行
,
同位角相等
).
又∵∠
1+∠2+∠3=180° (
平角的定义
),
∴ ∠
A
+∠
B
+∠
ACB
=180° (
等量代换
).
分析
:
延长
BC
到
D
,
过点
C
作射线
CE
∥
AB
,
这样
,
就相当于把∠
A
移到了∠
1
的位置
,
把∠
B
移到了∠
2
的位置
.
这里的
CD
,
CE
称为辅助线
,
辅助线通常画成虚线
.
A
B
C
E
2
1
3
D
在证明三角形内角和定理时
,
小明的想法是把三个角“凑”到
A
处
,
他过点
A
作直线
PQ
∥
BC
(
如图
),
他的想法可以吗
?
请你帮小明把想法化为实际行动
.
小明的想法已经变为现实
,
由此你受到什么启发
?
你有新的证法吗
?
证明
:
过点
A
作
PQ
∥
BC
,
则
A
B
C
∠1=∠
B
(
两直线平行
,
内错角相等
),
∠2=∠
C
(
两直线平行
,
内错角相等
),
又∵∠
1+∠2+∠3=180
0
(
平角的定义
),
∴ ∠
BAC
+∠
B
+∠
C
=180
0
(
等量代换
).
P
Q
2
3
1
根据下面的图形
,
写出相应的证明
.
你还能想出其它证法吗
?
(1)
A
B
C
P
Q
R
T
S
N
(2)
A
B
C
P
Q
R
M
试一试
T
S
N
(3)
A
B
C
P
Q
R
M
三角形内角和定理
三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于
180°.
△
ABC
中
,∠
A
+∠
B
+∠
C
=180°.
∠
A
+∠
B
+∠
C
=180°
的几种变形
:
∠
A
=180
°–(
∠
B
+∠
C
).
∠
B
=180°–(∠
A
+∠
C
).
∠
C
=180
°–(
∠
A
+∠
B
).
∠
A
+∠
B
=180
°–
∠
C
.
∠
B
+∠
C
=180
°–
∠
A
.
∠
A
+∠
C
=180
°–
∠
B
.
这里的结论
,
以后可以直接运用
.
A
B
C
观察下面一组图形中∠
1
在各个图形中的位置，你能发现它们的共同特征吗？
B
C
A
1
D
A
C
B
1
D
A
C
B
1
D
外角定义：
三角形的一边与另一边的延长线组成的
角叫做
三角形的外角
.
三个特征
:
1. ∠ 1
的顶点在三角形的一个顶点上
;
2
. ∠ 1
的一条边是三角形的一条边
;
3. ∠ 1
的另一条边是三角形的某条边的延长线
.
大家一起画一画
想一想
:
1
、每一个三角形有几个外角？
2
、每一个顶点处相对应的外角 有几个？
3
、这些外角中有几个外角相等？
4
、三角形的每一个外角与三角 形的三个内角有什么位置关系
?
画一个三角形，再画出它所有的外角
.
A
B
D
E
F
C
外
角
A
B
D
E
F
C
外
角
归纳：
1
、每一个三角形都有
６个
外角
;
2
、每一个顶点相对应的外角都有
２个
;
4
、一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角
.
3
、这
6
个外角中有
3
个外角相等
.
探究
:
你能用推理的方法来论证
∠
ACD
=
∠
B
+
∠
A
吗？
你能用几种方法呢？相信你一定能行！
D
A
B
C
D
A
B
C
方法一
:
∵
∠
ACD
+
∠
ACB
=180°
又
∵
∠
A
+
∠
B
+
∠
ACB
=180°
∴
∠
A
+
∠
B
=
∠
ACD
解：
∴
∠
ACD
=
180 °
－
∠
ACB
∴
∠
A
+
∠
B
=
180 °
－
∠
ACB
（邻补角的定义）
（三角形内角和
180 °
）
方法二：
擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？哪位同学证明一下
.
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
1
（作
CE
//
BA
）
由平行线的性质
把两个内角转换
可
得
A
E
C
B
D
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
.
D
A
C
B
∵
∠
ACD
=
∠
A
+
∠
B
∴∠
ACD
﹥
∠
A
∠
ACD
﹥
∠
B
结论：
3.
三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角有怎样的
大小关系
?
三角形外角的性质：
性质
1
、三角形的
一个外角
等于
与它
不相邻的两个内角
的
和
.
∠
B+∠
C
=∠
CAD
性质
2
、三角形的
一个外角
大于
任何
一个与它
不相邻的内角
.
∠
CAD
>
∠
B
，
∠
CAD
>
∠
C
A
B
C
D
证明：
∵∠
EAC
=
∠
B
+
∠
C
(
三角形的一个外角等于和它
不相邻的两个内角的和
)
∠
B
=
∠
C
(
已知
)
∴∠
B
= ∠
EAC
(
等式性质
)
A
C
D
B
E
·
·
例
1
已知
:
如图在△
ABC
中
,
AD
平分外角∠
EAC
,∠
B
=∠
C
.
求证：
AD
∥
BC
.
∵
AD
平分∠
EAC
(
已知
)
∴∠
DAE
= ∠
EAC
(
角平分线的定义
)
∴∠
DAE
=
∠
B
(
等量代换
)
∴
AD
∥
BC
(
同位角相等
,
两直线平行
)
这里是运用了公理“
同位角相等，两直线平行
”得到了证实
.
例
2
已知：如图
,
在△
ABC
中
, ∠1
是它的一个外角
,
E
为边
AC
上一点
,
延长
BC
到
D
,
连接
DE
.
求证
: ∠1 >∠2.
证明：∵
∠
1
是△
ABC
的一个外角
(
已知
)
∴
∠1 >∠3 (
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
)
∵
∠3
是△
CDE
的一个外角
(
外角定义
)
∴
∠3 >∠2 (
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
)
∴
∠1 >∠2 (
不等式的性质
)
C
A
B
F
1
3
4
5
E
D
2
跟踪练习
1.
若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角
,
则这个三角形是
(
)
A.
直角三角形
B
.
锐角三角形
C.
钝角三角形
D
.
无法确定
C
2.
如图所示
,
若∠
A
=32°,∠
B
=45°,∠
C
=38°,
则∠
DFE
等于
(
)
A.120° B.115° C.110° D.105°
F
E
D
C
B
A
B
3.
如图，把△
ACB
沿
DE
折叠，当点
A
落在四边形
BCED
内部时
，∠
DAE
与∠
1, ∠2
之间有一种数量关系保持不变，这一规律
是（ ）
A.∠A=∠1+∠2 B. 2∠A=∠1+∠2
C. 3∠A=2∠1+∠2 D. 3∠A=2
（∠
1+∠2
）
B
D
A
A
C
E
1
2
B
4.
如图所示
,∠1=_______.
140
°
80
°
1
120°
5.
已知等腰三角形的一个外角为
150°,
则它的底角
为
.
30
或
75°
6.
如图所示
,∠
A
=50°,∠
B
=40°,∠
C
=30°,
则∠
BDC
=________.
D
C
B
A
120°
7.
已知：如图，在△
ABC
中，外角∠
DCA
=100
°,
∠
A
=45°.
求：∠
B
和∠
ACB
的大小
.
A
B
C
D
解
:∵ ∠
DCA
是△
ABC
的一个外角
(
已知
),
∴ ∠
B
=
∠
DCA
-∠
A
=100°-45°
=
55°
又
∵
∠
DCA
+∠
BCA
=180°
(
平角
=180°).
∴ ∠
ACB
=
80°
(
等式的性质
).
100°
45°
(
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
).
已知
:
国旗上的正五角星形如图所示
.
求
:∠
A
+∠
B
+∠
C
+∠
D
+∠
E
的度数
.
解
:∵∠1
是△
BDF
的
一个外角
(
外角的意义
),
分析
:
设法利用外角把这五个角“凑”到一个三角形中
,
运用三角形内角和定理来求解
.
∴ ∠1=
∠
B
+
∠
D
(
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
).
∴ ∠2=∠
C
+
∠
E
(
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内
角的和
).
又∵∠
A
+∠1+∠2=180°(
三角形内角和定理
).
又∵ ∠
2
是△
EHC
的
一个外角
(
外角的意义
),
A
B
C
D
E
F
1
H
2
∴ ∠
A
+∠
B
+∠
C
+∠
D
+∠
E
=180°(
等式性质
).
拔尖自助餐
1.(1)
如图
(
甲
)
，在五角星图形中，求∠
A+∠B
+∠C
+∠D
+
∠E
的度数
.
(2)
把图（乙）、（丙）叫蜕化的五角星，问它们的五角之和
与五角星图形的五角之和仍相等吗？为什么？
A
E
A
B
C
D
A
E
(
甲
)
E
B
C
D
D
C
B
(
乙
)
(
丙
)
相等，也可凑到一个三角形中
.
当堂检测
1.
△
ABC
中
,
若∠
A
＋∠
B
＝∠
C ,
则△
ABC
是（ ）
A
.
锐角三角形
B.
直角
三角形
C
.
钝角三角形
D
.
等腰三角形
2.
一个三角形至少有（ ）
A.
一个锐角
B.
两个锐角
C.
一个钝角
D.
一个直角
B
B
证明：∵ ∠
1 +∠4=180°
∠2 +∠5=180°
∠3 +∠6=180°
∴ ∠1+ ∠2 + ∠3 +∠4 +∠5 +∠6=3× 180°=540°
又∵ ∠
4+ ∠5 + ∠6= 180° (
三角形内角和定理
)
∴ ∠1 +∠2 +∠3=540 °- 180°= 360°
3.
已知：∠
1
，∠
2
，∠
3
是△
ABC
的三个外角．
求证：∠
1+∠2+∠3=360°.
C
A
B
3
1
2
6
4
5
4.
在△
ABC
中
,∠
A
=80°,∠
B
=∠
C
,
求∠
C
的度数
.
解：在△
ABC
中
,
∠
A
+∠
B
+∠
C
=180°
，∠
A
=80°
∴∠
B
+∠
C
=100°
∵∠
B
=∠
C
∴∠
B
=∠
C
=50°
A
B
C
5.
已知三角形三个内角的度数之比为
1:3:5
，求这三个内角的度数
.
解：设三个内角度数分别为：
x
, 3
x
, 5
x
.
列出方程
x
+3
x
+5
x
=180°
x
=20°
答：三个内角度数分别为
20°,60°,100°.
三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于
180°.
△
ABC
中
,
∠
A
+∠
B
+∠
C
=180°.
推论
1:
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
.
推论
2:
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
.
小 结
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