资料简介
第一章 有理数
1.
3
有理数的加减法
1.3.1
有理数的加法
课时
1
有理数的加法
目
录
CONTENTS
1
学习目标
2
新课导入
3
新课讲解
4
课堂小结
5
当堂小练
6
拓展与延伸
7
布置作业
了解有理数加法的意义
；
理
解有理数加法的法则
；
(
重点
)
能根据有理数加法法则熟练地进行有理数加减运算
.
（难点）
学习目标
新课导入
知识回顾
1.
如
果向东
走
3
米
记作
+3
米
，那么向西
走
5
米
记作
_______.
2.
已知
a
=-4
，
b
=+2
，
︱a ︳+︱b
︱=_____
︱
a︱ -︱b
︱=_____
︱
a︱___︱b︱
（比较大小）
-5
米
6
2
>
新课导入
情境导入
在去西土取经的路上，悟空在一条东西走向的山路上急速而行追打白骨精。（规定向东为
正
，向西为
负
）
情
景
1
：
如
果悟空从
原处
出
发，先向
东
行走
3
千米
。
再继续向
东
行走
4
千米
，
则悟空两次
一共
向
哪个方向
行走了
多少
千米
？
0
原处
3
4
5
6
7
8
-1
1
2
东
+3
+4
悟空两次一共向
东
行走了
7
千米.
写成算式为：
（
）
+
（ ）
=
+
3
+
4
+
7
新课导入
情境导入
情景
2
：
如
果悟空
悟空从原点出发，
先向
西
行走
3
千米，再继续向
西
行走
5
千米，则悟空两次一共向
哪个方向
行走了
多少
千米
？
-7
-4
-3
-2
-1
0
1
-8
-6
-5
东
-5
-3
-8
悟空两次行走一共向
西
行走了
8
千米
.
写成算式为：
（
）
+
（ ）
=
-3
-5
-8
新课讲解
知识点
1
有理数的加法法则
合作探究
(
+
3
) + (
+
4) =
+
7
(
-
3
) + (
-
5) =
-
8
加数
加数
结果
↓
↓
↓
探究一：观察以上两个算式，完成以下3个问题。
（1）每个算式中两个
加数
的符号有什么关系
？
（
2）
每个算式中
结果
的符号与两个
加数
的符号有什么关系
？
（3）
每个算式中
结果
的绝对值与两个
加数
的绝对值有什么关系？
相同
相同
结果
的绝对值
等于
两个加数的绝对值
的和
新课讲解
法则
同号两数相加
，
取相同的符号
，
并把绝对值相加.
新课讲解
练一练
(
1)5+13=
(2
)(-2)+(-7)=
+
（
5+13
）
=
18
-
（
2+7
）
=
-
9
(3)
（
-3.2
）
+
（
-2.8
）
=
-
（
3.2+2.8
）
=
-
6
新课讲解
思考一
如
果悟空从原点出发先向
东
行走
2
千米，接着向
西
行走
6
千米，则悟空两次行走一共
向
走了
千
米
.
（规定向东为正）
西
4
-4
-1
0
1
2
3
4
-5
-3
-2
东
+
2
-
6
-
4
写
成算式为
:
(
)+( )=
-
4
+
2
-
6
新课讲解
思考二
如果悟空先向
西
行走
3
千米，接着向
东
行走
5
千米，则悟空两次行走一共
向
走了
千
米
.
（规定向东为正
）
东
2
-4
-1
0
1
2
3
4
-5
-3
-2
东
写
成算式为：
(
)+( ) =
+
2
-
3
+
5
-
3
+
5
+
2
新课讲解
探究
二
：观察以上两个算式，
完成以下问题
:
（1）每个算式中两个
加数
的符号有什么关系
？
（
2）
每个算式中
结果
的符号与两个
加数
的符号有什么关系
？
（3）
每个算式中
结果
的绝对值与两个
加数
的绝对值有什么关系
？
（
+
2
）
+
（
-
6
）
=
-
4
(
-
3
) + (
+
5 ) =
+
2
加数
加数
结果
↓
↓
↓
符号相反
结果的符号与绝对值较大的加数的符号相同
结果
的绝对值
等于较大的
绝对值
减去较小的绝对值
绝对值不相等的异号
两数相加,取
绝对值较大的加
数
的符号，并
用较大的
绝对值
减去较小的绝对值
.
结论
新课讲解
练一练
(2) (+2)+(-2)=___;
(3) (-3)+(0)
=___;
(1) (-4)+(+4)=___;
(4) (+4)+(0)=___;
观察（
1
）（
2
）,
你有什么发现？
观察（
3
）（
4
）,你
又什么发现？
1.
互为相反数的两个数相加
得
0
2.
一个数同
0
相
加
，
仍
得这个
数
结论
课堂小结
有理数加法法则
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，
并
用较大的绝对值减去较小的绝对
值；
互为相反数的两数相加得0；
一个数同0相加，仍得这个数
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
同号相加一边倒，
异号相加“大”减“小”，
符号跟着大的跑，
绝对值相等零正好
当堂小练
一、计算：
当堂小练
当堂小练
二
.
两个有理数的和为负数，则这两个数一定（ ）
.
A.
都是负数
B.
只有一个负数
C.
至少有一个负数
D.
无法确定
C
拓展与延伸
数
a
，
b
表示的点如图所示，则
（
1
）
a
+
b
_____ 0
；
（
2
）
a
+ (
－
b
)_____
0
；
（
3
）
(
－
a
) +
b
_____ 0
；
（
4
）
(
－
a
) + (
－
b
) _____0.
(
填“
>
”“
< ”或“ = ” ) ＞ ＜ ＞ ＜ 第一章 有理数 1. 3 有理数的加减法 1.3.1 有理数的加法 课时 2 有理数的加法运算律 目 录 CONTENTS 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 理解有理数的加法运算律，并能灵活运用，简化运算； (重点) 应用有理数的加法解决实际问题。 学习目标 新课导入 知识回顾 (1) 同号两数相加，取 ____________,_________________. 相同的符号 并把绝对值相加 (2) 异号两数相加，取 ________________________, ____________ ______________________. 绝对值较大的数的符号 并用较大的绝对值减去较小的绝对值 (3) 互为相反数的两数相加得 ____. (4) 一个数同零相加仍得 ________. 零 这个数 新课讲解 知识点 1 有理数加法运算 填一填 ﹢ - 7 ﹦ -4 -7 ﹢ ﹦ -4 (1) ﹢ -9 ﹦ 3 -9 ﹢ ﹦ 3 (2) 12 3 3 28 思考 以上每组中的两 个算式的结 果有什么关系？每组中的两 个算式有什么特征 ？ 新课讲解 知识点 1 有理数加法运算 填一填 思考 ( 1 ) 根据上面两组算式的结果，你有什么发现？ ( 2) 你能用字母把这个规律表示出来吗？ 3 6 ﹢ ﹦ -7 （ ﹢ 3 6 ﹢ ﹢ ﹦ -7 （ (3) 8 -5 ﹢ ﹦ ) -6 ( ﹢ 8 -5 ﹢ ﹢ ﹦ -6 ( (4) ) ) ) 2 2 -3 -3 新课讲解 1. 加法交换律 ： 两 个数相加，交换加数的位置，和不变． 用字母表示为： a + b = b + a 2. 加法结合律 ： 三 个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 用字母表示为： ( a + b )+ c = a +( b + c ) 结论 新课讲解 例 1 计 算 2 6+ （－ 14 ） + （－ 16 ） + 18 解： 典例分析 2 6+ （－ 14 ） + （－ 16 ） + 18 ＝ 2 6 + 18 + ［（－ 14 ） + （－ 16 ）］ ＝ 4 4 + （－ 3 0 ） ＝ 14 怎样使计算简化的？这样做的根据是什么？ 把 正数与负数 分别相加 加法交换律、加法结合律 新课讲解 典例分析 （ 1 ） (-3.52 ) +5.2+(-6.48)+( － 5.2) 解 ： 原式 =[(-3.52)+(-6.48)]+[(+5.2)+(-5.2)] =(-10)+0 =-10 （ 2 ） 例 2 计算 新课讲解 回 顾以上例题的解答 ，想一想： 将怎样的加数结合在一起，可使运算简便？ 结论 1 . 一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加； 2.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整； 3.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加. 讨论 新课讲解 知识点 2 有理数加法运算律的应用 有一批袋装白糖，标准质量 500 克，为了了解这批白糖的质量，现从中抽取了 10 袋样品，其质量分别是： 500 克， 520 克， 490 克， 502 克， 480 克， 492 克， 508 克， 499 克， 503 克， 500 克．请你计算一下这 10 袋 白糖的总质量是多少？ 解：以 500 克为标准，则 10 袋样品超过的质量（单位： g ）分别可记 为 0 ,+20 ， -10 ， +2 ， -20 ， -8 ， +8 ， -1 ， +3,0. 0+20-10 + 2-20-8+8-1+3+0= [ 20-20 ]+ [ -8+8 ]+ [ -10-1 ] + [ 2+3 ] =- 6 （克） 500×10-6=5000-6=4994 （克） 答： 白糖的总质量是 4994 克 . 课堂小结 加法运算律 a+b+c= （ a+b ） +c=a+ （ b+c ） a+b=b+a 加法交换律 加法结合律 当堂小练 （ 1 ） 23 ＋（－ 17 ）＋ 6 ＋（－ 22 ） =-10 =-3 =-2 1. 计算 : 当堂小练 随堂训练 = -16.05 当堂小练 随堂训练 3. 如图，在钟面上有 12 个数字，如果在某些数前添上负号，可以使 12 个数字之和等于 0 ， 例如， -1+2+(-3)+4+(-5)+6+7+(-8)+9+(-10)+11+(-12)=0; 请你再写出一种添加负号的方法 ; 解： 1+ （ -2 ） +3+(-4)+5+(-6)+ （ -7 ） +8+(-9)+10+(-11)+12 =0; 当堂小练 =8+(-4) 解:根据题意得： 2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.5) =(2+3+3)+(-4)+[2.5+(-2.5)]+[(-0.5)+(-1)+1.5] =4 所以这10筐苹果总重量为：30 ×10+4=304 （千克） 10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下： 2， -4， 2.5， 3， -0.5, 1.5, 3， -1, 0， -2.5. 问这10筐苹果总共重多少千克？ 4. 拓展与延伸 3. （ 1 ）计算下列各式的值 . ①( － 2) ＋ ( － 2) ； ② ( － 2) ＋ ( － 2) ＋ ( － 2) ； ③ ( － 2) ＋ ( － 2) ＋ ( － 2) ＋ ( － 2) ； ④ ( － 2) ＋ ( － 2) ＋ ( － 2) ＋ ( － 2) ＋ ( － 2). （ 2 ）猜想下列各式的值： ( － 2)×2 ； ( － 2)×3 ； ( － 2)×4 ； ( － 2)×5. 你能进一步猜出一个负数乘一个正数的法则吗？ D 拓展与延伸 解：（ 1 ）①－ 4 ；②－ 6 ；③－ 8 ；④－ 10. （ 2 ） ( － 2)×2 ＝－ 4 ， ( － 2)×3 ＝－ 6 ， ( － 2)×4 ＝－ 8 ， ( － 2)×5 ＝－ 10 负数乘正数的法则：符号取负号，再把两数 的绝对值相乘 . 第一章 有理数 1. 3 有理数加减法 1.3.2 有理数减法 课时 1 有理数减法 目 录 CONTENTS 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 理解掌握有理数的减法法则 ( 重点 ) ； 会 进行有理数的减法运 算 ( 难点 ) ； 能够把有理数的减法运算转化为加法运算 . 学习目标 新课导入 1. 你知道两个温度计表示的温度的 温差是多少吗？ 2. 用 式子如何表示？ 新课讲解 知识点 1 有理数的减法法则 合作探究 计算下列各式： 5-2= 5+ （ - 2 ） = 5-1= 5+ （ - 1 ） = 5- 0= 5+ 0 = 5- （ -1 ） = 5+1= 5- （ - 2 ） = 5+2= 3 3 4 5 6 6 7 7 你能得出什么结论？ 4 5 新课讲解 减数变相反数 10-(-5)=(___) 15 15 10-(-5) =10+5=15 减号变加号 10+5=(___) ， 新课讲解 可以发现，有理数的减法可以转化为加法来进行 . 减去一个数，等于加上这个数的相反数． 有理数减法法则： 结论 新课讲解 可以发现，有理数的减法可以转化为加法来进行 . 有理数减法法则也可以表示为： a － b ＝ a ＋ ( － b ) 减去一个数，等于加上这个数的相反数． 有理数减法法则： 新课讲解 可以发现，有理数的减法可以转化为加法来进行 . 新课讲解 结论 减法运算转化成加法运算要点： 两变 一不变 . 变成相反数 不变 减号变加号 a － b ＝ a ＋ ( － b ) 新课讲解 例 1 计算 典例分析 (1)( － 3)―(―5 ); ( 2)0 － 7 ; ( 3)7.2―(―4.8 ); (4) 解： (1) ( － 3)―(―5)= ( － 3)+5=2. (2) 0 － 7 = 0+( － 7) = － 7. (3) 7.2―(―4.8) = 7.2+4.8 = 12. (4) － 3 － 5 = － 3 + （ -5 ） = － 8 新课讲解 练一练 （ 2 ）原式 = （ -3 ） + （ -2 ） =-5 （ 3 ）原式 = 0 + （ -7 ） = - 7 （ 4 ）原式 = （ -8 ） + 0 = -8 计 算下列各题： （ 1 ） 9 - （ -4 ） （ 2 ）（ -3 ） - 2 （ 3 ） 0 – 7 （ 4 ）（ -8 ） -0 解 : （ 1 ）原式 = 9 + 4 = 13 新课讲解 例 典例分析 2 已知 │a│= 4 ， │b│= 3 ，且 a>0
，
b0
，
b
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